1余角与补角(第一课时).doc

余角与补角教学案学校： 城北中学 六 年级 下 设计者： 马莉莉 时间： 2010.4.1 课题余角与补角课型新授课第一课时教学目标知识与技能在具体的现实情境中，认识一个角的余角与补角。掌握余角和补角的性质，并能用它解决相关问题。初步掌握图形语言与符号语言之间的相互转化。过程与方法经历观察、操作、推理、交流等过程，进一步提高学生的抽象概括能力，认图能力，发展空间观念。并且学会简单的逻辑推理，以及能对问题的结论进行较合理的猜想。情感态度与价值观体会观察、推理、归纳及主动参与对数学知识获取的重要作用。感受数学与现实生活的密切关系及其应用价值。教学重点认识互余、互补关系及其性质。教学难点通过简单推理，归纳出余角补角的性质，并用规范语言描述。教与学策略“指导自主学习”七步式教学模式课前准备（教具、活动准备等）导学案教 学 过 程教学步骤教 师 活 动学 生 活 动设 计 意 图引发探究，导入新课（二）探索发现，获得新知（三）巩固训练（四）课堂小结（五）目标检测（见附页）（六）布置作业：同学们，我们都看过台球比赛或打过台球，在这项体育比赛活动中蕴含着丰富的数学知识，那么今天我们就来学习与台球运动有关的数学知识余角和补角（教师板书课题），通过今天的学习你一定会对这项运动有一个全新的认识1、如下图所示，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时1=2，然后把下图简单地表为图1。其中EDC=900， 12图1ACBDFE21观察思考：写出如图1中所有小于平角的角？写出的角中与1有什么数量关系？自主探究：（1）、你能用语言归纳“什么叫互为余角、互为补角”吗？（阅读课本41页“想一想”上一段）教师归纳：如果两角的和是900，称这两个角互为余角，如果两个角的和为1800，那么称这两个角互为补角。（2）、图中1的余角是_，补角是_。（3）、2的余角是_，补角是_。拓展延伸：（1）、一副三角板中存在互为余角、互为补角吗？（2）、“互为余角、互为补角”的两个角与它们的度数有关吗？与它们的位置有关吗？（3）把上图中1与ADF分离并多次变换位置，问：这两角还是互为补角吗？ 图2 （4）、定义中的“互为”是什么意思？（5）、你能举出生活中有哪些角是互为余角的例子吗？（4）、若1与2互余，如何用2表示1？1与2互补呢？教师归纳：互为余角、互为补角都是指两个角，只有数量关系没有位置关系。2、跟踪练习一（1）、若1与2互补，则1+2=_0 ，2=_。若3与4互余，则3+4=_0 ，3=_。（2）、一个角是70039，则它的余角为_0，补角为_0。图3（3）、 如图3：O是直线AB上点，OC是AOB平分线，AOD的补角是_。余角是_。DOB的补角是_。（4）、一个角的补角是它的3倍，这个角是多少度？3、范例讲解，推导性质1 、范例讲解 例1 1与2互补，3与4互补，若1 =3，那么2和4 相等吗？为什么？ 图4 可引导观察思考： （1） 1与2互补，2可怎样表示？ ( 2) 3与4互补，4可怎样表示？ ( 3 ) 2和4 存在什么样的数量关系？ （4）你能用语言描述一下补角的这一性质吗？ 自主探究：（1）你能类比得出余角的性质吗？教师归纳：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等4、跟踪练习二图5（1）、如图5，若1与2互余，2与3互余则_=_，根据是_ 。图6图6，若3与4互补，4与5互补， 则_=_，根据是_。(2)、如图7，O是直线AB上的一点，AOE=FOD=90。OB平分COD，图中与DOE相等的角有哪些？与DOB相等的角有哪些？为什么？1、（1）课本P42,随堂练习T1,T2,T32、课本P42,习题8.1T23、回答下列问题 （1）、若两个角互为补角，则一个是锐角，一个是钝角，对吗？（2）、一个角是钝角，它的一半是什么角？ （3）、互余的两个角，一定是锐角吗？互补的两角呢？（4）、一个角的补角一定比这个角大吗？（5）、相等且互补的两个角各是多少度？相等且互余的呢？感悟反思1、通过本节课的学习活动，你有哪些收获？2、还有哪些困惑？学生观察，小组讨论，得出： 1+ADC=9001+BDC=9001+ADF=18001+BDE=1800学生回答学生尝试回答学生练习学生探究讨论1、小组讨论交流发现的结果，并回答教师的提问。2、掌握互为余角的性质，互为补角的性质。学生巩固练习，加深理解。学生回顾反思本节课对知识的研究探索过程，总结活动经验，掌握数学结论学生独立完成独立完成，交流解答集体订正从学生身边出发，比较自然地引出课题，引起学生兴趣，可使学生认识到数学存在于生活之中。为加深对定义的理解，提出几个问题很关键，避免学生认为互为余角或补角只有公共顶点与公共边的角，明确互为余角、互为补角都是指两个角，只有数量关系没有位置关系。（1）、（2）题主要是熟悉定义，第（3）题主要是培养学生的识图能力，第（4）题体现了用代数的方程思想解决几何问题。在小组讨论交流中培养合作精神和训练自己有条理的表达能力。此题主要让学生自己讨论，着重引导学生用数学语言表达思考过程，培养学生由具体问题抽象出几何命题的能力和语言表达能力。通过一系列问题，加深学生对互余、互补内涵与外延的理解。体现“自主学习，交互讨论，合作探究”的学习方式，凸显“学生是学习的主人”，同时也培养学生全面分析考虑问题的能力。附板书设计： 1、互为余角2、互为补角3、互为余角的性质4、互为补角的性质附页：目标检测：练习（1）、图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？练习（2）、如