2009年义乌市中考 数学试题及答案.doc

机密考试结束前浙江省2009年初中毕业生学业考试（义乌卷）数 学 试 题 卷考生须知：1.全卷共4页，有3大题，24小题。满分为120分。考试时间120分钟.2.本卷答案必须做在答题纸的对应位置上，做在试卷上无效。3.请考生将姓名、准考生号填写在答题纸的对应位置上，并认真核准条形码的姓名、准考证号。4.作图时，可先使用2B铅笔，确定后必须使用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑。温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！参考公式：二次函数图像的顶点坐标是试卷说明：本卷共有1大题，10小题，每小题3分，共30分.请使用2B铅笔在“答题纸”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满。一、选择题（请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1.在实数0，1，0.1235中，无理数的个数为 （ ）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个解析：无限不循环小数是无理数.答案：B点评：有关实数的分类，不能只看形式，一见到根号或三角函数符号就认为是无理数，应从数的本质上来区分判断，有理数和无理数的根本区别是能否用既约分数来表示.2.尽管受到国际金融危机的影响，但义乌市经济依然保持了平稳增长。据统计，截止到今年4月底，我市金融机构存款余额约为1193亿元，用科学计数法应记为 （ ）A元 B. 元C元 D. 元解析：把一个数写成a10的形式（其中110，n为整数，这种计数法称为科学记数法）.答案：B点评：用科学记数法表示一个数的方法是（1）确定a，a是只有一位整数的数；（2）确定n；当原数的绝对值10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）.3.如图，在中，EF/AB,则的度数为 A B. C. D. 解析：1与CEF是对顶角，C=90，因此CFE=40，因为EFAB，所以B=CFE=40. 答案：D点评：本题主要考察了三角形内角和定理和平行线的性质.解题的关键是对这些基本性质的掌握.4.下列由若干个单位立方体搭成的几何体中,左视图是图1的为 解析：一个物体在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到由左向右观察物体的视图，叫做左视图；主视图、左视图、俯视图叫做物体的三视图.观察物体可发现C的左视图为图1.答案：C点评：三视图之间的关系有：位置关系：三视图的位置是有规定的，主视图要在左边，它的下方应是俯视图，左视图在右边.大小关系: 三视图之间的大小是互相联系的，遵循主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等.5.在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比。已知这本书的长为20cm，则它的宽约为A12.36cm B.13.6cm C.32.36cm D.7.64cm解析：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比.设书的宽为，则有，解得即可.答案：A点评：理解黄金分割的概念，和黄金分割中成比例的对应线段是解决问题的关键.6.下列事件是必然事件的A抛掷一枚硬币，四次中有两次正面朝上 B.打开电视体育频道，正在播放NBA球赛C.射击运动员射击一次，命中十环 D.若a是实数，则解析：一定会发生的事情称为必然事件.答案：D点评：该题考察的是对必然事件的概念的理解；解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养.7.在正三角形、正方形、正五边形、正六边形中不能单独镶嵌平面的是 A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形解析：进行平面镶嵌就是在同一顶点处的几个多边形的内角和应为，因此我们只需验证是不是上面所给的几个正多边形的一个内角度数的整数倍，是它一个内角的整数倍的就行，不是的就不能选购.答案：C点评：根据镶嵌的条件，判断一种正多边形能否镶嵌，要看周角能否被一个内角度数整除，若能整除，则能进行平面镶嵌，若不能整除，则不能进行平面镶嵌.8.下列调查适合作抽样调查的是 A了解义乌电视台“同年哥讲新闻”栏目的收视率 B.了解某甲型H1N1确诊病人同机乘客的健康状况 C.了解某班每个学生家庭电脑的数量 D.“神七”载人飞船发射前对重要零部件的检查解析：为了一特定目的而对一部分有代表性的个体所进行的调查叫做抽样调查. 答案：A点评：在抽取样本的过程中，既要使总体中的每个样本都有相等的机会被抽取到，又要注意样本的容量要适当；抽样调查是重要的收集数据的手段，具有花费少，省时的特点，还适应一些不宜使用全面调查的情况.9.如图，一块砖的外侧面积为，那么图中残留部分墙面的面积为A. B. C. D.解析：观察图形，利用平移的方法可将空白的部分移到一起，可发现它是由4个外侧面积为砖构成；整个墙面由16个外侧面积为砖构成.答案：B点评：本题主要考察对图形的观察能力和平移方法的运用；解答时注意对题意的理解.10.同时抛掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面分别刻有1到6的点数，朝上的面的点数中，一个点数能被另一个点数整除的概率是A. B. C. D.解析：可用列表法表示出同时抛掷两枚质地均匀的骰子的结果，发现共有36种可能，由于没有顺序，因此发现，在这36种结果中，一个点数能被另一个点数整除的情况出现了22次.答案：C点评：本题考察的是对概率的理解和简单的计算。概率与现实生活联系紧密，在解决实际问题的过程中学习计算概率的方法，掌握概率的概念，理解概率的意义.试卷说明：本卷共有2大题，14小题，共90分。答题请用0.5毫米及以上的黑色签字笔书写在“答题纸”的对应位置上。二、填空题（本题有6小题），每小题4分，共24分）11.化简的结果是 .解析：将分子部分进行因式分解，然后约去分子与分母的公因式.答案：点评：分式的化简可以看成是分式的约分, 关键是通过因式分解找分子、分母的公因式，约分的依据是分式的基本性质.12.不等式组的解是 .解析：解不等式组的基本步骤：（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集.（2）在数轴上把各个不等式的解集表示出来.（3）在数轴上找出满足所有不等式的公共部分.就是这个不等式组的解集。若各个不等式的解集没有公共部分，则该不等式组无解.答案：点评：不等式组解集确定的法则是：同大取大、同小取小、大小小大取中间，大大小小是无解.在数轴上的反映就是取它们都含有的公共部分.13.如图，圆锥的侧面积为，底面半径为3，则圆锥的高AO为 .解析：圆锥的侧面展开图是扇形，其面积为，其中 是底面半径为的圆的周长，因此求得，高与、构成了直角三角形，这样可求.答案：点评：此题考察了圆锥体的侧面展开图的计算，揭示了平面图形与立体图形之间的关系.14.平方根节是数学爱好者的节目，这一天的月份和日期的数字正好是当年年份最后两位数字的平方根，例如2009年的3月3日，2016年的4月4日.请你写出本世纪内你喜欢的一个平方根（题中所举例子除外）。解析：抓住年份最后两位数字是个完全平方树即可.答案不唯一.答案：年月日.点评：本题是个开放性试题，体现了数学和实用价值和趣味性.15.已知，点是反比例函数图像上的一个动点，的半径为1，当与坐标轴相交时，点的横坐标的取值范围是 .解析：首先画出比例函数图像，观察点在第一象限变化的情况.因为的半径为1，所以当时，与轴相交，当时，与轴相交；然后用同样的方法研究在第三象限的情况.答案：或或或（注：每写对一个1分，或者且或或，漏写扣1分，漏写且扣1分.）点评：本题考察了反比例函数的图象画法和它的性质，利用形数结合解决此类问题，是非常有效的方法.16如图，抛物线与轴的一个交点A在点（-2，0）和（-1，0）之间（包括这两点），顶点C是矩形DEFG上（包括边界和内部）的一个动点，则 (填“”或“”)；（2）的取值范围是 .解析：（1）观察图形发现，抛物线的开口向下，顶点坐标在第一象限（），因此，抛物线与轴的交点在轴的上方（），所以；（2）顶点C是矩形DEFG上（包括边界和内部）的一个动点，当顶点C与点重合，顶点坐标为（，）且抛物线过（，），则它与轴的另一个交点为（，），可求；当顶点C与点重合，顶点坐标为（，）且抛物线过（，），则它与轴的另一个交点为（，），可求；由此可判断.答案：（1） （2）点评：本题主要考察了抛物线的解析式中、对抛物线的影响，在对于抛物线的顶点在所给图形内进行运动的判定，充分利用了利用形数结合的方法，展开讨论，加以解决.三、解答题（本题有8小题，第1719题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17(1) 计算；解析：记住三角函数的特殊值，将它们带入计算即可.解：原式点评：该题考察了三角函数的特殊值和代数的基本运算.(2)解方程。解析：用配方法或公式法解一元二次方程.解： ，点评：解一元二次方程常用的方法有配方法、公式法、因式分解法.用公式法解方程时应对的值进行判定.18如图，在边长为4的正三角形ABC中，ADBC于点D，以AD为一边向右作正三角形ADE。（1）求的面积S；（2）判断AC、DE的位置关系，并给出证明。解析：（1）由ADBC可得为直角三角形，因为为边长为正三角形，利用三角函数可求，从而求出面积；（2）判断即可.解：（1）在正中， （2） 在中点评：本题考察了正三角形的性质，特殊的三角函数值，三角形面积的计算，以及垂直的定义，解决的关键是对这些基本性质的理解和掌握.19（1）如图1，正方形网格中有一个平行四边形，请在图1中画一条直线把平行四边形分成面积相等的两部分； (2)把图2中的平行四边形分割成四个全等的四边形（要求在图2中画出分割线），并把所得的四个全等的四边形在图3中拼成一个轴对称图形或中心对称图形，使所得图形与原图形不全等且各个顶点都落在格点上。 温馨提示：作图时，可先使用2B铅笔，确定后必须使用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑。解析：（1）所画直线经过对称中心就能满足要求；（2）将图（2）正确分割，拼图时注意对称中心.答案：（1） （2）图 （1）图 （2）点评：对于实际操作题，应抓住图形的特征，找到解决问题的关键，进行分割.20.如图，AB是的的直径，BCAB于点B，连接OC交于点E，弦AD/OC,弦DFAB于点G。 （1）求证：点E是的中点； （2）求证：CD是的切线； （3）若，的半径为5，求DF的长.解析：（1）根据可得，判断=；（2）连接，再证，于是，问题可解；（2）在中用勾股定理求解.证明：（1） =2 = 点E是的中点 （2）连接由（1）知在和中， 又 即是的切线（3）在中，设， 又的半径为 ，错误！不能通过编辑域代码创建对象。点评：本题考察了圆周角的性质，切线的判定和勾股定理的运用.21.五月花海，歌声飘扬，2009年5月，义乌市各中小学举行了 “班班有歌声”活动，某校比赛聘请了10位老师和10位学生担任评委，其中甲班的得分情况如下统计图（表）所示。（1）在频数分布直方图中，自左向右第四组的频数为 ；（2）学生评委计分的中位数是 分；（3）计分办法规定：老师、学生评委的计分各去掉一个最高分、一个最低分，分别计算平均分，别且按老师、学生各占60%、40%的方法计算各班最后得分。已知甲班最后得分为94.4分，求统计表中的值。 解析：（1）由题可知该数据的个数为20个，通过频数分布直方图可得其它各组的频数和，用这组数据的个数减去其它各组的频数和可求第四组的频数；（2）观察学生评委评分的折线图，然后将它们按照从大到小（或从小到大）的顺序排列，求出排在中间两数的平均数；（3）根据学生评委评分的折线图，统计出该班学生评委所给的平均分，再利用，求出老师所给的平均分，根据评分规则老师评委有效总得分为，找出最高分和最低分再通过计算判断出的值.解：（1） （2） （3）设表示有效成绩平均分，则 老师评委有效总得分为在、三个数中留下的数为：点评：本题主要考察统计图的识图能力和计算生活中的平均数的方法；在数据整理和描述的过程中，平均数、众数、中位数是描述数据集中趋势的特征数；极差、方差、标准差是描述数据波动大小的特征数；分清它们的关键有：（1）掌握它们的概念.（2）理解它们在数据描述和整理过程中所分别反映的数据特征.22.据统计，2008年底义乌市共有耕地267000亩，户籍人口724000人，2004年底至2008年底户籍人口平均每两年约增加2%，假设今后几年继续保持这样的增长速度。（本题计算结果精确到个位）（1）预计2012年底义乌市户籍人口约多少人？（2）为确保2012年底义乌市人均耕地面积不低于现有水平，预计2008年底至2012年底平均每年耕地总面积至少应该增加多少亩？ 解析：根据题意首先计算出2012年底义乌市户籍人口约多少人，根据2012年底义乌市人均耕地面积不低于2008年的人均耕地面积可建立不等式，解决问题. 解：（1） （2）设平均每年总耕地面积增加亩 答：2012年底义乌市户籍人口约753250人，平均每年耕地面积至少增加2697亩. 点评：利用不等式解决实际问题与立方程解应用题相似，关键是找出题目中的已知量和未知量之间的关系，并用含有未知量的式子表示出来.23.如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=1,点P在线段AB上运动，设AP=，现将纸片折叠，使点D与点P重合，得折痕EF（点E、F为折痕与矩形边的交点），再将纸片还原。 （1）当时，折痕EF的长为 ；当点E与点A重合时，折痕EF的长为 ；（2）请写出使四边形EPFD为菱形的的取值范围，并求出当时菱形的边长；（3）令，当点E在AD、点F在BC上时，写出与的函数关系式。当取最大值时，判断与是否相似？若相似，求出的值；若不相似，请说明理由。温馨提示：用草稿纸折折看，或许对你有所帮助哦！解析：（1）当时点A与点P重合，则折痕EF的长等于矩形ABCD中的AB, 当点E与点A重合时，折痕是一个直角的角平分线，可求EF=；（2）由题意可知，EF垂直平分线段DP，要想使四边形EPFD为菱形，则EF也应被DP平分，所以点E必须要在线段AB上，点F必须在线段DC上，即可确定x的取值范围。再利用勾股定理确定菱形的边长。（3）构造直角三角形，利用相似三角形的对应线段成比例确定y的值，再利用二次函数的增减性确定y的最大值。点评：此题是一道综合性较强的题目，主要考查学生的图感，利用折叠过程中的等量关系寻找解题途径；特别是最后一问中涉及到的知识点比较多，需要同学们利用相似三角形的性质确定函数关系式后再根据自变量的取值范围来确定二次函数的最值问题。24已知点A、B分别是轴、轴上的动点，点C、D是某个函数图像上的点，当四边形ABCD（A、B、C、D各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图像的