5.2 向量的加法与减法.doc

求合力例1如图，一物体受到两个大小均为60N的力的作用，两力的夹角为60且有一力方向水平，求合力的大小及方向OACBD分析：首先应根据题目已知条件作出向量图，从图中观察合力与分力的关系解：设分别表示两力，以为邻边作平行四边形OACB，则即为合力 由已知可得OAC为等腰三角形，且过A作于，则在 中， 故，即合力的大小为，方向与水平方向成30角小结：在这种向量的合成中注意和向量的模并不是两向量的模的简单相加，只有在两向量方向相同时才可以说明向量意义例2设a表示“向东走10km”，b表示“向西走5km”，c表示“向北走10km”，d表示“向南走5km“说明下列向量的意义(1)a+b (2)b+d (3)d+a+d分析：根据实际意义来确定向量的方向，再根据三角形法则进行加法运算解： (1) a+b表示向东走5km (2) b+d表示向西南走km (3) d+a+d表示向东南走km小结：关于向量的加法实际就是向量的合成，而向量的合成在实际中有着广泛的应用，此题就是初步了解其应用向量加法的作图例1如图1所示，已知向量，试求作和向量aba+b+cOABCc图2分析：求作三个向量的和的问题，首先求作其中任两个向量的和，因为这两个向量的和仍为一个向量，然后再求这个向量与另一个向量的和即先作，再作abc图1解：如图2所示，首先在平面内任取一点，作向量，再作向量，则得向量，然后作向量，则向量即为所求小结：此题的目的主要在于用几何作图熟悉加法的三角形法则及对结合律的认识向量加减的化简例1化简下列各式 (1)； (2)分析：化简含有向量的关系式一般有两种方法是利用几何方法通过作图实现化简；是利用代数方法通过向量加法的交换律，使各向量“首尾相连”，通过向量加法的结合律调整向量相加的顺序，有时也需将一个向量拆分成两个或多个向量解： (1)原式= (2)原式=小结：向量的加法，减法的运算并不困难，但运算的途径很多，十分灵活，如平面任一向量都可以写成两个向量的和，同样任一向量都可以分成两个向量的差等通过这种调整来简化运算向量加减法运算的选择题例1、若A、B、C、D是平面内任意四点，则下列四式中正确的是（ ） A1 B2 C3 D4分析：向量的加减法运算通常借助于其几何性质求解，因此在运算时可以画出图象帮助观察题目中的等量关系是否成立，有时等式需要适当的变形解：选择C小结：向量的加、减法的基本法则分别为，而本题的四个式子两式无法直接应用法则，故可变形后再算式等价于左边故式成立式等价于，左，右，所以式正确式左边与右式不等，故式不正确，式中，左边故式正确，所以选C用向量证明平行四边形例1用向量方法证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形分析：要证明四边形是平行四边形只要证明某一组对边平行且相等由相等向量的意义可知，只需证明其一组对边对应的向量是相等向量(需首先将命题改造为数学符号语言)已知：如图3，ABCD是四边形，对角线AC与BD交于O，且AO=OC，DO=OBBADCO求证：四边形ABCD是平行四边形证明：由已知得， ，且A，D，B，C不在同一直线上，故四边形ABCD是平行四边形小结：这种类型的题目由于要求用向量的方法来证明，故应把平面几何的语言准确无误的转换为平面向量的语言，如本题中，而不能写证明向量模的不等式例1证明：对于任意两个向量都有分析：由于不等式本身有明显的几何意义，故应选用向量的几何意义进行证明可根据向量共线与不共线两种情况进行讨论证明：若中有一个为零向量，则不等式显然成立若都不是0时，记，则(1) 当不共线时，如图甲所示，则有即OAB图甲OAB图乙OAB图丙(2) 当共线时，若同向，如图乙所示，即；若反向，如图丙所示，即综上可知小结：两个向量之间无大小可言而两个向量的长度之间可以比大小此不