物理量中的代数量.pdf

重庆三峡学院学报 J O u R N A LO FC H O N G Q I N GT H R E EG O R G E SU N I V E R S I T Y 2 0 0 4 年第l 期第2 0 卷 越o i2 0 0 4 V 0 1 2 0 物理量中的代数量 李在玉 重庆三峡学院 重庆万州4 0 4 0 0 0 摘要 本文主要讨论7 物理量中的代数量的概念 性质 以及代数量的处理原则 最后提 出7 用代数量分析的一种规范化方法 关键词 代数量 双向 性 参考正方向 规范化方法 中图分类号 0 4 1 1文献标识码 A文章编号 10 0 9 8 13 5 20 0 4 0 1 一0 1 1 9 一0 3 在普通物理中涉及到的物理量主要有矢量和标量两大类 矢量是既有大小又有方向 而且相加减 时遵从平行四边形运算法则 通常用带箭头的字母来表示矢量 如速度i 力F 电场强度面等 而标量是有大小和正负 但不满足平行四边形的运算法则 如质量i F i 电量q 电压u 和电流I 等 在这些标量中有的是非负数 有的是可正负 因此标量又可分为算术量和代数量 不仅如此 矢量也 可投影变为一组分矢量 如i v x i v J v z k 矢量的分量也是一组代数量 有大小 还有正负 f 矢量 其分量也是一组代数量v vy Y v 具有 双向 特征 即 物理量 士 f 算术量 质量m 1 怀81 代数量 电量q 电压V 电流 可见 代数量在物理上有着广泛的应用 但教学实践证明 许多学生并不能很好地掌握这些代数量的 双向 特性 1 代数量又称双向标量 所谓代数量就是描述两种可能状态的物理量 因而这两种状态具有非此即彼的特征 1 如矢量的 分量i v x i V y j v 云 导体的电量q 它们都可正可负 又如电压K 6 屹一K fE d 以及 一 电流强度 f f j d g 这些物理量除了大小外 还有 方向 但一共只有两种可能 我们把这种只 JJ 有两种可能方向的标量称为双向标量 尽管一些标量表面上看来没有什么方向可言 但是它的确存在 两种可能性 为了方便起见 也可以分别给每种可能性赋予一个 方向 的意义 从而把这个量当作 代数量来处理 如说a b 电压为5 伏 这时存在 也只有 两种可能性 a 比b 电位高5 伏或a 比b 电位低5 伏 不同结论可以看作是 方向性 不同 如果舰定电压实际方向为高电位到低电位 这样 电压就为一个双向标量 可用代数量来处理 可见 代数量是物理上应用十分广泛的一类物理量 包 含有丰富的物理意义 1 1 代数量的分类 收稿日期 2 0 0 3 1 0 10 作者简介 李在玉 1 9 6 2 一 女 重庆开县人 重庆三峡学院电子工程系副教授 1 19 万方数据 目盔盈一一一 代数量总的可以分为两大类 一类是状态型代数量 如温度T 导体电量 q 另一类可称之为取向型代数量 具有两种相反 可能取向的物理量 如矢量的分量v i i 其方向沿坐标轴的正向或负向 矢量场的积分量 又分为线积分和面积分 如电压 K K K f 啻 打其方向是电场线的走 向 电流强度1 f f J d g 其方向是电流线的走向 J 在这两类代数量的运算过程中 容易发生混 淆出现错误的是后一种取向型代数量 下面着重 就这一类代数量加以讨论 1 2 代数量的性质 1 代数量与矢量的标积有关 矢量的分量是矢量与某方向的单位矢量的标 积 v i f 而矢量场的积分量不管是线积 分还是面积分也都与矢量的标积有关 自一一 K 6 IE d l I I 西 所以代数量都 可以表示成矢量的标积形式 2 代数量的方向实际上就是相关矢量的投 影方向 从标积的几何意义可知 代数量的方向就是 相关矢量在有向曲线 有向曲面 上的投影方向 反映相关矢量的宏观走向 尽管各点的矢量沿任 意方向 但它们在有向曲线 有向曲面 上的投 影只有两种可能 要么沿着有向曲线 曲面 的 正向 要么沿着有向曲线 曲面 的反向 矢量 场的积分量是相关矢量在积分方向订 面 上的 投影方向 也就是矢量场线的走向 如电压 一一一 IE d l 的方向就是E 线的走向 可从 b 或 a 电流强度 f f 7 d g 的方向是j 线 的走向 可以从S 面的左侧一右侧或从s 面的右 侧一左侧 因此 代数量的双向特征来源于矢量标积的 运算 其方向为相关矢量的投影方向 2 代数量的处理原则 2 1 代数量的表示方法 一1 2 0 一 用代数量进行运算时 必须先引入一个参考 正方向的概念 有了正方向 就可以把代数量的 实际方向与之相比较 当两者方向相同时 代数 量为正 当两者方向相反时 代数量为负 对于 待求的代数量 则只需假定一个正方向 运算得 出的结果为非负数 则表示该待求量的实际方向 与参考正方向相同 否则相反 2 2 代数量等式 在讨论双向标量时 代数量等式要比算术量 等式具有更丰富的表达力 从所得的结果中既可 得到待求量的大小 又可得到待求量的确定状态 方向 一举两得 但在使用代数量等式进行计 算时要特别注意以下关键点 1 凡代数量都必须选定参考正方向 正方 向可以任意选择 但一经选定就不能更改 2 每一个代数量等式都对应一种 只有一 种 正方向配合 因此 在记忆一个定律的代数 量表达式时 必须同时记住式中出现的代数量正 方向配合 通常情况下 正方向的配合遵循同向 关系或右手螺旋关系 s L 一d I d t 与I 正方向一致 s 一a 西 a t s 与m 正方向成右手螺旋关系 y R I 与V 正方向一致 3 代数量的分析方法 规范化分析法 运用代数量处理实际问题 对于不同教材通 常存在有不同的方法 如教材 对R C 电路暂态 过程的处理中 充电时利用关系式 由 西 放电时又利用l 一d q a t 其这样做的目的是 想使在R c 电路充放电过程中的I q 都为非负数 但同时又容易让学生误认为 由 a t 只适用于充电过程 一d q d t 只适用于放电过程 但事实上并非如此 因此对代数量的处理宜 采用一种规范化的分析方法 把I q 都当做代 数量来处理 当两者参考正方向一致时 则 却 a t 对电容器的充 放电过程都适用 具有 万方数据 一一一 一 一 一 翟譬蟊鞫 普适性 由于参考正方向可以任意规定 因而也 在图 d 中 q 0 所以 容器电流与电荷变化率的关系为 一d 口 d t 同 样对电容器的充 放电过程都适用 也具有普适 d q l d t o 则电流实际方向与参考正方向相 性 下面举例来说明 反 这一判断显然是正确的 以上情况 若假设I q 参考正方向相反 用 日 J 午扫 卜J 片旧d q l a t 判断可以得到同样的答案 r r 结论 b 在物理规律表达式中 以及物理量的运算中 弋三二 一 凡是涉及双向标量的问题都可以把它当作代数量 1 q 苷军 2 i 上甲来处理 而且最好采用规范化方法 这样一是使 一 一1 1 一 物理量的特征更加突出 从而增加了物理概念的 清晰性和科学性 另一方面 从培养学生的思维 以上图中 均设I q 参考正方向一致 因此 方法的角度来看 用规范化方法有利于培养学生 都有 由 西成立 参考正方向用单线表示 实 譬嚣茎嚣豢冀 嚣望嚣警喜籍丢星r 又有利于问 际方向用双线表示 I 代数量的公式形式由代数量的参考正方 在图 a 中 q O 且电容器处于充电状态 向及配合唯一决定 与实际方向无关 实际方向 以d q d t 北则电流实际方向与参考正方向相 只是瓮耋嚣裟黧鬟毓嚣式城 同 显然 这一判断与实际过程相符 但对实际结果无影响 在图 b 中 q O 且电容器处于放电状态 3 参考正方向改变是通过实际结果的正负 所以豳伽 0 则电流实际方向与参考正方向相 号来体现 反 显然是正确的 参考文献 在图 C 中 q 0 且电容器处于充电状态 1 程守洙 江之永普通物理学 M 第一册 第五 此时由于极板电荷的实际状态和参考状态相反 版 北京 高等教育出版社 20 0 0 5 故q 0 又由于电容器充电 故q 的绝对值增加 2 1 梁灿彬 秦光戎 粱竹健 电磁学 M 北京 高 因此d q d t 0 所以 d q d t 0 则电流 等教乏鬻 9 江83 诛 2 普通物蜊M 第二螂五 实际方向与参考正方向相反 显然 这一判断也版 北京 高等教育出版社 2 0 0 0 5 是正确的 责任编辑 李涛 O nt h eA l e g b r a i cQ u a n t i t i e si nP h y s i c a lQ u a n t i t i e s L IZ a i y u fE l e c t r o n i cE n g i n e e r i n gD e p a r t m e n t C h o n g q i n gT h r e eG o r g e sC o l l e g e W a n z h o u 4 0 4 0 0 0 C h o n g q i n g A b s t r a c t T h i sp a p e ri sm a i n l yt od i s c u s st h ec o n c e p ta n dt h ec h a r a c t e r i s t i c so ft h ea l e g b r a l cg u a n t i t i e sa n d t h eg u i d i n gp r i n i c i p l e so fd e a l i n gw i t ht h ea i e g b r a i cq u a n t i t i e s An o r m a lw a yo fa l g e b r a i cq u a n t i f i e sa n a l y s i si st o b ep u tf o r w a r df i n a l l y K e yw o r d s a l g e b r a i cq u a n t i t i e s t w o w a y c h a r a c t e r i s t i c s t h er e f e r e n c ep v s i t i n ed i r e c t i o n t h en o r m a lW a y 一12 1 万方数据 物理量中的代数量物理量中的代数量 作者 李在玉 作者单位 重庆三峡学院 重庆 万州 404000 刊名 重庆三峡学院学报 英文