float型与0的比较.doc

前一段时间读了一下林锐博士的高质量 C/C+ 编程指南，其中有一个比较经典的问题。请写出 float x 与“零值”比较的 if 语句？ 当时只知道不能直接用 float 类型的值与 0 进行“ = ”或“ != ”比较，但不知道该具体怎么写这个 if 语句。看过答案才知道，应该设法转化成“ = ”或“ = - EPSINON) & (x = EPSINON) 看了答案后觉得很有道理，然后就记了答案，算是取得了“真经”了。 最近，我和项目组同事讨论问题的时候，正好涉及到这个问题。我马上想到自己的“真经”，炫耀地说出了标准答案，可同事问了句为什么，为什么是 0.00001 ？我马上哑炮了。终于体会那句话，凡事认真追问起来，都不简单。 事情要知其然，还要知其所以然。马上编了个小程序验证了一把。 #include int main() float f = 1.0; float f1 = f/3;/ f1 = 1/3 float f2 = f1*3; / f2 = 1; float f_result = f1 - f2/3; / f_result = 0 ? if(0.0f = f_result) printf(f_result = 0/n); else printf(f_result != 0/n); return 0; 通过上述程序，可以明确得到答案，但具体为什么如此，还需要从 C 语言中 float 类型变量的编码格式说起。 浮点数表示形如 V=x * 2y 的有理数进行编码， IEEE 标准 754 仔细制定了浮点数及其运算的标准。 十进制的 12.34 可以这样表示： 1*101 + 2*100 + 3*10-1 + 4*10-2 。同样地，二进制的 101.11 可以这样表示： 1*22 + 1*20 + 1*2-1 +1*2-2 。注意而今之中形如 0.1111 正好是小于 1 的数。假定只用有限长度的编码，那么十进制是不能准确表示想 1/3 、 5/7 这样的数的，类似的，小数的二进制表示法只能表示那些能够被写成 x * 2y 的数，其他的只能用近似数来表示。 IEEE 浮点标准用 V=(-1)s * M * 2E 的形式来表示一个数： （ 1 ）符号（ sign ） s 决定数是负数（ s=1 ）还是正数（ s=0 ），而对 0 的符号位作为特殊情况处理。 （ 2 ）有效数（ significant ） M 是一个二进制小数。 （ 3 ）指数（ exponent ） E 是 2 的幂（可能是负数），他的作用是对浮点数的加权。 一个浮点数的位表示按上述情形划分为 3 个域。 标准 C 语言中，单精度 float 浮点格式的符号位 =1 ，有效位 =23 ，指数未 =8 ，产生一个 32 位的表示。双精度 double 浮点格式的符号位 =1 ，有效位 =52 ，指数位 =11 ，产生一个 64 位的表示。 根据指数位的值，被编码的值可以分为三种不同的情况，即，规格化值、非规格化值、特殊数值。当指数的为不全为 0 且不全为 1 时，属于规格化值；当指数位全为 0 时，属于非规格化值；当指数位全为 1 时，属于特殊数值。下面主要了解一下后两者情况。 非规格化值有两个目的。首先提供了一种表示数值 0 的方法当小数位也全为 0 时，可以根据符号位的不同表示 +0.0 和 -0.0 。另外一个功能是用来表示那些非常接近 0.0 的数，使用逐渐下溢出（ gradual underflow ）的方法实现这个属性。特殊数值当指数位全为 1 ，而小数位全为 0 时，可以表示正无穷大和负无穷大。当小数位为非零时，结果值被称为 NaN 。 因为表示方法限制了浮点数的范围和精度，所以浮点运算只能近似地表示实数运算。系