RMI方法及其在数学中的应用.pdf

第1 1 卷第4 期 Vo1 1 1 No 4 fi 1 敬 秆动 绝 亲 目 考 斤 烟 台师范学院学报 自然科学版 ya nt al Te a c he r s Un i v e r s i t y J ou r n a l Na t u r al S c S e n c e 1 9 9 5 年l 2 月 De c 1 9 9 S j j 7 一 7 g R M I 方法及其在数学中的应用 系 2 6 6 0 4 2 1 0 2 6 0 0 一 r Jf一 青岛化工学院计算机系 青岛 c L 京石油化工学院科研处 北京 一 A摘 要介 绍 了 R M I 方 法 论 述 了 R M I 方 法 在 若 干 数 学 问 题 中 的 应 用 中图法分类号N O 3 l RMI 方法简介 所谓 R MI 方法 是关系 R e l a t i o n s h i p 映射 Ma p p i n g 反演 I n v e r s i o n 原 则的简 称 是一种分析处理问题的普遍方法或准则 由于用这种方法研究问题中的关系结构时 必须采取映射和反演这两个步骤 故而才如此命名 这里所说的映射和反演可以赋予极为 广泛的含义 不仅在数学中 几乎在一切工程技术或应用科学 中 往往都可以利用这一方 法去解决问题 因此 R MI 方法可以理解为一种科学方法论原则 下面对 R MI 方法作简要 介绍 令 R表示一组原象的关系结构 或原象系统 其中包含待定的原象 令 表示一 种映射 一一对应法则 通过它的作用假定原象结构 系统 月被映成映象关系结构 月 其 中也包含未 知原象 的映射 如果有办法把 确定下来 那末通过反演即逆映射 一 M 也就相应地把 确定下来 这就是 R MI 方法的基本内容 用框图表示就是 原象 结构 系统 R 难 l 用某种手续定映 j 图 1 可见 R MI 方法的一般过程是 关系一映射一定映一反演一获解 2 RMI 方法在数学问题中的应用 1 运用R MI 方法解决数学教学中的问题 利 用R M I 方法 常常可以 把较难的数学 问题转化 为较容易的数学问题 收稿 日期 1 9 9 4 0 4 0 8 髋 维普资讯 7 6 烟台师范学院学报 自然科学版 第n卷 例l设 给 定两 个 幂 级 数s 一 1 一 一 4 1 I II I 1 一 二 F 一刍 1 求 s 9 缸 的有限表达式即和函数 解 对 F 分 别 使 用 微 商 算 子 与 积 分 算 子 可 获 得 较 容 易 求 和 鬯 映 射 即 分 别令 8 s 卜D l y 一 可得映象函数 z 一 X 2 一L 一订 l a 一薹 1 再 通 过 逆 映 射 一 与 一 与 便 得 到 s 一 a r ct g z g z 一 者 圭 I I0 I I l 为变 向量 c 0 m R m一0 1 T 一1 2 Lv 这是一种非线性化程度很 高的规划问题 且 般说来它不是凸规划 因而直接研究它是很围难的 但经过简单的对 数变换之后 就可以化难为易 便于分析研究 了 具体作法是 令 一e 一1 2 晶 旦 0 一 9 一 乙 e m 一 0 1 则 原 规 划 P 等 价 于 c f 可 以证明 变换后的规划 P 是凸规划 因而其任何局部极小点都是它的整体最 小 点 反过来利用 P 与 P 的等价性 又可以说明正项几何规划 P 的任何一个局部极小 点都是它的整体最小点 尽管它是非凸的 这是正项几何规划的一个非常重要的性质 正 是利用这个性质 我们推导出了几何规划的一系列结果 如退化但非全退化的正项几何规 划有最优解的充要条件 含参数的几何规戈 4 有最优解的充要条件等 让我们看一下上述问 题 的R MI 程序框图 R t P 映 射 M 取指 数 l 分类求解 典 范 规 捌 l 非 全 退 化 规 划 j 鑫 化 I 酬 反 演 I 取 对 数 l n 图7 参考文献 1 绦利治 数学方法论选讳 武汉 华中工学院出版社 1 9 8 8 2 M R 旄皮格尔著 谢 国瑞荨译 高等数学的理