示范教案一(4.3.3三角函数的一种几何表示 第7课时).doc

北京高考门户网站 电话示范教案一(4.3.3三角函数的一种几何表示 第7课时)课题4.3.3 三角函数的一种几何表示教学目标(一)知识目标1.单位圆的概念;2.有向线段的概念;3.正弦线、余弦线、正切线.(二)能力目标1.理解并掌握单位圆、有向线段的概念;2.正确利用与单位圆有关的有向线段，将任意角的正弦、余弦、正切函数值表示出来，即用正弦线、余弦线、正切线表示出来.(三)德育目标通过三角函数的几何表示，使学生进一步加深对数形结合思想的理解，拓展思维空间.教学重点正弦、余弦、正切函数值的几何表示.教学难点正弦、余弦、正切函数值的几何表示.教学方法讲授法讲清楚单位圆的概念，有向线段的概念，本节内容中的有向线段与坐标轴是平行的，使学生弄清楚线段的正负与坐标轴正反方向之间的对应，以及线段的数量与三角函数值之间的对应.对于理解正弦线、余弦线、正切线是突破难点的关键所在.教具准备幻灯片一张：本节课教案后面的预习提纲.多媒体课件：课本P14图412，在平面直角坐标系中，作出单位圆，角的终边，标出单位圆与角的终边的交点P(x，y），过P向x轴作垂线，垂足为M，过点A（1，0）作单位圆的切线与角的终边或终边的反向延长线交于点T(利用现代教育技术手段的优势，边讲述边作图，使学生看得清楚，听得明白).教学过程.课题导入师上节课，我们研究了三角函数在各象限内的符号，学习了将任意角的三角函数化成0到360角的三角函数的一组公式，前面还分析讨论了三角函数的定义域，这些内容的研究，都是建立在任意角的三角函数定义之上的，这些知识在以后我们继续学习“三角”内容时，是经常、反复运用的，请同学们务必在理解的基础上要加强记忆.由三角函数的定义我们知道，对于角的各种三角函数我们都是用比值来表示的，或者说是用数来表示的，今天我们再来学习正弦、余弦、正切函数的另一种表示方法几何表示法(板书课题).讲授新课师为了几何表示的需要，我们先来看单位圆的概念：以原点为圆心，单位长为半径的圆称为单位圆.(板书)单位长如1 cm、1 dm、1m、1 km等等，都是1个单位长，它们的单位虽不同，但长度都是1个单位长.即单位圆的半径是1(个单位长).（使用多媒体课件，教师边叙述边作图).在平面直角坐标系内，作单位圆，设任意角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆相交于点P(x，y），x轴的正半轴与单位圆相交于A（1，0），过P作x轴的垂线，垂足为M；过A作单位圆的切线，这条切线必平行于y轴(垂直于同一条直线的两直线平行)，设它与角的终边或其反向延长线交于点T.显然，线段OM的长度为x，线段MP的长度为y，它们都只能取非负值.当角的终边不在坐标轴上时，我们可以把OM、MP都看作带有方向的线段：如果x0，OM与x轴同向(利用多媒体课件的优势，将图、图中的OM从O到M运动，让学生看清楚后再“定格”，运动的方向说明与x轴同向)，规定此时OM具有正值x；如果x0，OM与x轴正向相反(即反向)，(将课件上图、图中的OM从O到M运动，让学生看清楚后再“定格”，运动的方向说明与x轴反向)，规定此时OM具有负值x，所以不论哪一种情况，都有OMx.如果y0，把MP看作与y轴同向，规定此时MP具有正值y；如果y0，把MP看作与y轴反向，规定此时MP具有负值y，所以不论哪一种情况，都有MPy(与前面所述相同，谈到MP与y轴同向或反向时，仍作从M到P的演示，让学生观察)，由上面所述，OM、MP都是带有方向的线段，这种被看作带有方向的线段叫做有向线段(板书).于是，根据正弦、余弦函数的定义，就有sinyMPcosxOM这两条与单位圆有关的有向线段MP、OM分别叫做角的正弦线、余弦线(板书).类似地，我们把OA、AT也看作有向线段，那么根据正切函数的定义和相似三角形的知识，就有tanAT这条与单位圆有关的有向线段AT，叫做角的正切线(板书).注意：(1)当角的终边在y轴上时，余弦线变成一个点，正切线不存在.(2)当角的终边在x轴上时，正弦线、正切线都变成点.(3)正弦线、余弦线、正切线都是与单位圆有关的有向线段，所以作某角的三角函数线时，一定要先作单位圆.(4)线段有两个端点，在用字母表示正弦线、余弦线、正切线时，要先写起点字母，再写终点字母，不能颠倒；或者说，含原点的线段，以原点为起点，不含原点的线段，以此线段与x轴的公共点为起点.(5)三种有向线段的正负与坐标轴正反方向一致，三种有向线段的数量与三种三角函数值相同.正弦线、余弦线、正切线统称为三角函数线.课堂练习课本P15练习1、2.课时小结本节课我们学习了单位圆的概念，有向线段的定义，正弦线、余弦线、正切线的定义，这三种三角函数线都是一些特殊的有向线段，其之所以特殊，一是其与坐标轴平行(或重合)，二是其与单位圆有关，这些线段分别都可以表示相应三角函数的值，所以说它们是三角函数的一种几何表示.课后作业（一）课本P20习题4.3 1、2.（二）1.预习内容课本P24同角三角函数的关系至例3结束.2.预习提纲(打出幻灯片)(1)同角三角函数关系式是怎样得到的?(2)它们的成立有条件吗?若有，是什么?(3)怎样记忆同角三角函数的基本关系.(4)同角三角函数的基本关系有哪几个方面的应用.(5)例1、例2是同一类型吗?这两例有区别吗?区别在哪