§1.3.2组合数的性质.doc

-20112012学年高二数学选修2-3导学稿 使用时间：2012-04-10 编号：45 编制人：郑克强 张 伟 审核人：_责任领导签字：_ 班级： 小组： 姓名： 评价： _1.3.2 组合数的性质【使用说明】1.仔细阅读课本，课前完成预习导学稿，牢记基础知识，掌握基本题型；A完成所有题目，B完成除（）外所有题目，C完成不带（）题目.2.课前独立完成，书写规范，课上小组合作探究，答疑解惑.3.科代表按时收交，各组长督促落实，全部达标后及时二次收交.【学习目标】1. 理解组合数的性质，领会组合数性质的推导方法，会应用性质解决有关的数学问题；2. 自主学习，合作交流，探究解题规律和数学思想方法.3.激情投入，高效学习，养成扎实严谨的科学态度,会用组合数的性质解决问题.一预习导引： 1.排列与组合的联系与区别是_ _；2.组合与组合数的区别是：_；3.组合数的两个公式在使用时有无差别_；_；二探究交流：探究一。组合数的性质一：证法一：（公式法）-请同学自己完成证明。证法二：（定义法）注意：-应用很广泛哦。探究二。组合数的性质二：证法一：（公式法）因为 左边=右边= =； 所以，等式成立。 证法二：（定义法）如图所示，集合n+1个元 素， 从中选取m（）个元素组成一个新的集 合X， 有两种方法。其一-直接法。 由组合的定义可知，其方法数为 其二-分类法。集合有n+1个元素，从中选取m个元素，分为两类：第一类，包含某个特殊元素（例如）的方法数为 第二类，不包含特殊元素（）的方法数为 这两种方法计算同一事件发生的结果，故有 【注：1.这个公式可以这样记忆：右边下标相同，且是左边下标减1；上标是相邻关系。 2.这个公式也可以这样理解：李华所在的小组共有12人，从中选取5人参加报告会。直接做方法数是分步做则有两类：即李华参加报告会，方法数为 而李华不参加报告会，方法数为 因此有】探究三。组合数的性质的应用。 例1.计算：（1） （2） （3） (4) （） 例2.化简：例3（）证明：【提示：】三学以致用：1.已知 则x=_【答：x=3或6】 2.如图 1 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 ? ? 1 6 15 20 15 ? 1 ? ? ? ? 试根据你所发现的规律，在相应的？处填上适当的数字或者数学式： _ _ _ _ 【注意：这个规律就是- 】4（）.计算：5（）.计算：6（）.证明： 【提示：应用组合数性质。因为 所以有 而 连续使用这个性质，即得到右式。】=【知识拓展】求证: =;这个题目以后我们学习了二项式定理，可以证明之。如果运用组合数公式直接证明，则很难奏效；但是，如果我们变换思路，采用编拟应用题的方法，则很轻松的就可以完成证明，不相信的话，请看：【证明】假设口袋里装有个球，它们除颜色外没有任何差异，其中有个红球，个白球，从中以任意方式取出个球（不考虑球的颜色）。方法一。直接法-由于不考虑球的颜色，由组合的定义得方法数为 方法二。分类完成：第一类，取出 0 个红球， 个白球，方法数 ；第二类，取出 1 个红球，-1 个白球，方法数 ；第三类，取出 2 个红球，-2 个白球，方法数 ；第-1类，取出 -1 个红球，1 个白球，方法数 ；第 类，取出 个红球， 0 个白球，方法数 ；由于考查的同一事件的结果，因此就有=;-怎么样？！是不是很受启发呢？如果真是那样的话，你不妨试试证明： 我的学习小结与体会：(1) .组合数的两个性质是？(2) 关于性质2的题目类型有