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空间直角坐标系、圆系方程二. 重点、难点：1. 右手直角坐标系2. 空间两点间距离公式 3. 圆系方程圆C1： （相交）圆C2：过圆C1、C2的交点的圆系方程当时，方程表示两圆公共弦所在直线方程。【典型例题】例1 已知A（）在轴上求一点B，使，则B点坐标为 。解：设点B（0，y，0） 例2 已知A（3，3，1），B（1，0，5），C（）（1）求线段AB中点，D的坐标；（2）求证：；（3）求到A、B两点距离相等的点P（）的坐标的所满足的条件。解：（1）D（） D（）（2） （3）点P（）到AB距离相等 此方程表示空间直角坐标系中的一个平面例3 在坐标平面上，求与三个已知点A（3，1，2），B（），C（0，5，1）等距的D点坐标。解：设D（） 例4 正方形ABCD，ABEF的边长都是1，而且平面ABCD，ABEF互相垂直，点M在AC上移动，点N在BF上移动。若CM=BN=（），求MN最小值。解：如图建立空间直角坐标系 N（） 时，例5 圆（）恒过两定点A、B，求A、B坐标。解：或 例6 圆心在直线上，且过两圆C1：，C2：的交点的圆的方程。解： 即：圆心（） 例7 求圆C1：，C2：的公共弦的长度。解：时，为公共弦所在直线： 圆心M（） 弦长 公共弦长为例8 求与一系列圆（）均相切的直线方程。解： 圆心为（）半径为 圆心在上（）半径在变化设切线为（1）时，与平行等距，不可能与所有圆相切（2）时，相交 时，交点为原点时，交点为某圆圆心 切线 或 或例9 ，方程：表示一系列圆，试判断其中任意两个圆的位置关系。解： 任取 圆：圆心C1（） 圆：圆心C2（） 时，相内切时，相内切 其余相外切例10 满足，求的最值。解：（1）设 （2）设P（）在圆上 Q（0，0） 与圆相切 例11 过圆外一点P（）作圆的两条切线，切点为A、B，求的方程。解：设A（），B（）切线PA： 切线PB： 过P 显然（），（）为方程的解 ： 例12 P为曲线上一点，Q（1，0），求的最小值。解： 曲线为两条相交直线（1） （2） ： 【模拟试题】1. 已知A（4，1，3），B（），C（3，7，），若，则 。2. 顶点为A（），B（4，2，3），C（6，4），则为 。3. P（6，5，1），：平面内的直线，求过P到的距离。4. 求过直线和圆交点且面积最小的圆。5. 点P在直线上，由P向圆引两条切线，若，求的取值范围。6. 满足方程，求最值。7. 如果（），（4，1），（5，），（6，3）四点共面，则 。8. 圆与圆关于直线对称，则的方程为 。9. 求过原点且与直线相切的圆的方程。被屏蔽广告【试题答案】1. 2. 为3. 设A（） 距离为4. 圆心C（） 所求圆半径为 圆5. 点P在上 P切圆于A
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