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一维抛物线偏微分方程数值解法（4） 上一篇参看 一维抛物线偏微分方程数值解法（3）（附图及matlab程序）解一维抛物线型方程(理论书籍可以参看孙志忠：偏微分方程数值解法）Ut-Uxx=0, 0x1,0t0) U(x,0)=ex, 0=x=1,U(0,t)=et,U(1,t)=e(1+t), 0t title(误差);运行约43秒； u p e x t=JCHGS(0.1,0.01,10,100);surf(x,t,e) 20多秒；u p e x t=JCHGS(0.2,0.04,5,25);surf(x,t,e) 3秒；此方法精度很高；二：g-s迭代法求解线性方程组Matlab程序function u e p x t k=JCFGS1(h1,h2,m,n,kmax,ep)% 解抛物线型一维方程 格式 （Ut-aUxx=f(x,t),a0)%用g-s(高斯-赛德尔)迭代法解%kmax为最大迭代次数%m,n为x,t方向的网格数，例如（2-0）/0.01=200;%e为误差，p为精确解syms temp;u=zeros(n+1,m+1);x=0+(0:m)*h1;t=0+(0:n)*h2;for(i=1:n+1) u(i,1)=exp(t(i); u(i,m+1)=exp(1+t(i);end for(i=1:m+1) u(1,i)=exp(x(i);endfor(i=1:n+1) for(j=1:m+1) f(i,j)=0; endenda=zeros(n,m-1);r=h2/(h1*h1); %此处r=a*h2/(h1*h1）；a=1for(k=1:kmax) for(i=1:n) for(j=2:m) temp=(1/12+r/2)*(u(i,j-1)+u(i,j+1)+(5/6-r)*u(i,j)+. h2/12*(f(i,j-1)+10*f(i,j)+f(i,j+1)+(r/2-1/12)*(u(i+1,. j-1)+u(i+1,j+1)/(5/6+r); a(i+1,j)=(temp-u(i+1,j)*(temp-u(i+1,j); u(i+1,j)=temp;%此处注意是u(i+1,j),而不是u(i+1,j+1)% end end a(i+1,j)=sqrt(a(i+1,j); if(kkmax) break; end if(max(max(a)ep) break; endendfor(i=1:n+1) for(j=1:m+1) p(i,j)=exp(x(j)+t(i); e(i,j)=abs(u(i,j)-p(i,j); endendu e p x t k=JCFGS1(0.1,0.005,10,200,100000,1e-12);k=67;运行速度1秒左右；surf(x,t,e)u e p x t
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