热力学与统计物理(IMU) 之十四(4.5-6).pdf

1 内蒙古大学内蒙古大学 理工学院物理系理工学院物理系 4 5电磁介质的热力学性质 Thermodynamical Properties of Electric and Magnetic Medium 第四章 均匀物质的热力 学性质 4 前面的讨论没有涉及外场的作用 位形参数仅 限于几何变数 本节讨论有电磁场的情形 以磁场为例 基本微分方程 磁介质热力学关系 电介质热力学关系 内蒙古大学内蒙古大学 理工学院物理系理工学院物理系 1 基本微分方程 Basic Differential Equation 第四章 均匀物质的热力 学性质 4 考虑 匀强磁场中的各向同性磁介质 外磁场强度为H 相应的位形参数为磁感强度B BdHVWd v 各向同性情形 同方向 各矢量写为标量形式 mHB v v 2 1 0 2 0 VHdmHVdWd 本 节 E 电场强度 H 磁场强度 U 内能 0 mHB v 又 其中 为磁导率 m 为磁化强度 VmM 总磁矩 物体磁场能增量介质磁化项 磁场对系统作功 内蒙古大学内蒙古大学 理工学院物理系理工学院物理系 第四章 均匀物质的热力 学性质 4 2 d 0 2 0 0 VHdm HV dVpTdSdU p0 机械压强 Mechanical Pressure 吉布斯函数 0 TSVpUG 2 d ddd 0 2 0 0 VHdm HV pVTSG 引入总压强 2 0 2 0 0 Hm H pp 选 T p H 为独立变数 0MdH VdpSdTdG 以 T p H 为独立变数 G为特性函数 内能增量 内蒙古大学内蒙古大学 理工学院物理系理工学院物理系 第四章 均匀物质的热力 学性质 4 2 磁介质热力学关系 Thermodynamical Relations 0 pT HT H V p M 0 TpHp H S T M 亦可得相应麦克斯韦关系 由 0MdH VdpSdTdG 完整微分条件 可用以讨论磁介质热力学性质 内蒙古大学内蒙古大学 理工学院物理系理工学院物理系 第四章 均匀物质的热力 学性质 4 0 pT HT H V p M 1 压磁 磁致伸缩 右端 T p 不变时 磁场增加导致体积的变化 磁致伸缩 分析 压磁 磁致伸缩效应 HTm 弱场情形下近似有 T 与 H 不变时 m 亦近似不变 左端 2 0 2 0 0 Hm H pp p0增加 则 p 增 导致总磁矩 M 增加 压磁效应 总压强变化由 p0决定 第一个麦克斯韦关系 第一个麦克斯韦关系给出压磁效应与磁致伸缩的关系 内蒙古大学内蒙古大学 理工学院物理系理工学院物理系 第四章 均匀物质的热力 学性质 4 SpHp H T T S Hp Hp T S TC 2 热磁 磁热效应 第二个麦克斯韦关系式可化为 0 TpHp H S T M 左端 p H 不变时 因 T 变导致 M 变 热磁效应 右端 p S不变时 因 H 变导致 T 变 磁热效应 第二个麦克斯韦关系给出 热磁和磁热效应的关系 TpHp H S T M 0 Sp Hp H T T C 对顺磁物质 TM 具体讨论 磁热效应 2 内蒙古大学内蒙古大学 理工学院物理系理工学院物理系 第四章 均匀物质的热力 学性质 4 室温磁制冷 磁冰箱 稀土磁制冷材料 0 0 HpSp TC HCV H T H T V CM 如果物体为顺磁物质 有C u r i e 定律 C 0为居里系数 HpHpSp T M C T H T 0 即 0 Sp Hp Hp H T T C T M 美国埃姆斯实验室2 0 0 2 年研制出世界上 第一台能在室温下工作的磁冰箱 可见 对于顺磁物质 在压强不变的条件下 绝热去磁可以降 温 绝热去磁法降温可以获得 p2 左边活塞对气体作功 W1 p1 0 V1 p1V1 右边活塞对气体作功 W2 k p2 V2 0 p2V2 外界总作功为 2211 VpVp 21 HH 内能变化 E2 E1 221112 VpVpEE 故而 等焓过程 p1p2 内蒙古大学内蒙古大学 理工学院物理系理工学院物理系 第四章 均匀物质的热力 学性质 4 p H p T C p T T H p H H p T 定义焦 汤系数 0 测量结果 由微分关系 0 T p H 可知 焓不仅是温度的函数 而且是压强的函数 理想气体 1 T 所以V T 1 0 因而 0 绝热节流过程气体温度不变 实际气体 T p 的正负与T P 有关 p T T V TV p H 又由4 2 1 TVV T V TC p p 因为 Cp 所以 的正负完全由 V T 1 因而物态方程 决 定 0 多数气体为冷却效应 0 极少数气体为致温效应 01 T 0 致冷区 绝热节流过程降温 2 1 T 0 致温区 绝热节流过程升温 0 对应的温度称为转换 反转 温度 因压强而不同 T 致温区 0 p 内蒙古大学内蒙古大学 理工学院物理系理工学院物理系 第四章 均匀物质的热力 学性质 4 3 两种效应的比较 1 TT p p pV p E C 1 TT Tp pV pp V V E C 焦 汤效应比焦耳效应更容易观测 考虑关于 的微分表式 对 贡献为正 第一项贡献 V p T 0 膨胀增内能 只考虑第一项 若第二项不重要 时 因实际气体 V p T很大 气体较稀 容易压缩 焦 汤效应比焦耳效应易观测 如 Van der Waals 气体的焦 汤系数约为焦耳系数的108倍 焦耳系数 E V T CV 与此处首项量级差因子 V p T 第二项贡献 理想气体 因 pV p T 0 而为零 非理想气体 此项可正可负 焦 汤效应有转换 反转 温度 注意到 A 焦 汤 理论上加以比较 内蒙古大学内蒙古大学 理工学院物理系理工学院物理系 第四章 均匀物质的热力 学性质 4 2 L pTcpTbTapV 1 V T V T C pp 2 L T Tc dT d p T Tb dT d C T p 对实际气体 较准确的物态方程 O n n e s方程 其中a b c 为 Virial 系数 且 a NkT 焦 汤系数又可写为 由此式为零的方程可绘出焦 汤效应的转换曲线 当 气体稀薄时 p 0 接近 但不是 理想气体 展式第二项接近零 但第一项非零 焦 汤效应仍显见 代入昂尼斯方程 1 2 2 pPPp T pV TpC T T V T T C 4 内蒙古大学内蒙古大学 理工学院物理系理工学院物理系 第四章 均匀物质的热力 学性质 4 焦耳系数为 11 p T p T CV E C VVTV 1 2 2 VVVV T pV TVC T T p T T C 2 L V Tc V Tb TapVO n n e s 方程还又写为 L TcTbNkTTa 称为第一 二 三 Virial系数 LL T Tc dT d VT Tb dT d VC T V 1 2 2 代入昂尼斯方程又有 当 气体稀薄时 p 0 V 接近 但不是 理想气 体 展式可得 0 焦耳效应观测不到 再看焦耳效应 焦耳效应较焦 汤效应不易观测 B 焦 耳 内蒙古大学内蒙古大学 理工学院物理系理工学院物理系 第四章 均匀物质的热力 学性质 4 0 Ppp T p S C TV T V C T p S S T p T 4 低温的获得 Achievinglow temperatures 用现有知识 设计降温方案 1 绝热 即S 不变的 过程 即绝热膨胀降低气体温度 2 节流膨胀 焦 汤模式 先由 1 降至转换 反转 温度以下 节流液化沸点很低的气体 获得更低 1K量级 的低温 温度与压强的关系 TN2 4000C致温区 0 200 105Pa p 内蒙古大学内蒙古大学 理工学院物理系理工学院物理系 第四章 均匀物质的热力 学性质 4 如 空气 氮 二氧化碳可能实现室温转换温度 氢气反转温