三角形的外接圆与内切圆.doc

圆 的 教 案课题名称： 三角形的外接圆与内切圆教学目标1、掌握三角形的外接圆与内切圆的定义. 2、掌握圆内接四边形相关的关系3、了解切线的性质与判定定理重点难点1三角形的外接圆及内切圆的灵活运用2.切线长定理 圆八、三角形的外心、外接圆与圆的内接三角形. 1、经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫圆的内接三角形. 说明：锐角的外心在的形内（如图），直角的外心在斜边的中点（如图），钝角的外心在的形外（如图）对于任意三角形它的外接圆只有1个（3条中垂线交点只有1个），而对于任意圆它的内接则有无数个，如下图：ABC、AED、ACD、ECD、BCD、ACE等都是O的内接三角形. 2、应用举例：例1 ABC中，AB=AC=10，BC=12，求其外接圆半径. 例2 如图，四边形ABCD中，OA=OB=OC，ABC=110，求AOC的度数. 3、变式练习1边长为6cm的等边三角形的外接圆的半径长为_cm. 2 ABC内接于O，且AB=AC=5cm，BAC=120，则O的半径=_cm. 3ABC的三边长为3，2，其三条高的交点为A，外心为O，则OA=_. 4. 如图，ABC内接于O，AB=AC，D为弧BC上任意一点，AD=6cm，BD=5cm，CD=3cm，求DE的长. 九、三角形的内切圆1三角形的内切圆：与三角形三边都相切的圆可以作一个，并且只能作出一个，这个圆叫做三角形的内切圆. 内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心. 2直角三角形的内切圆半径与三边、（为斜边）的关系是. 例4 已知边长分别为5、12、13的三角形作其内切圆，求其内切圆的半径. 变式练习：1以边长为3、4、5的三角形的三个顶点为圆心，分别作圆与对边相似，这三个圆的半径依次是_，这个三角形的内切圆半径是_. 2ABC，A=68，点I是内心，则BIC=_. 3如图AP是O的切线，P为切点，OA交O于B，若A=40，则APB=_. 例5 如图，EF与O切于点A，AC是O的一条弦，B是O上一点，若FAC=40，求ABC的度数. 例6 AE、AD、BC是O的切线切点为E、D、F. （1）求证：AD=AE；（2）若AD=20，求ABC的周长. 例7 如图，AT是O的切线，ABC是O的割线，求证：AT2=ABAC. 例8 已知：PA、PB与O分别相切于A、B，AC是O的直径，PC交O于D，APC=60，AC=，求PD的长. 例9 如图ABC中，AC=BC，E是内心，AE是延长线交ABC的外接圆于D. 求证：（1）BE=AE；（2）. 例10 已知：点I为ABC的内心，射线AI交ABC的外接圆于D，交BC于点E. （1）证明ID=BD；（2）设ID=2，AD=，DE=，求关于的函数关系式；（3）在（2）的条件下，如果ABC是等边三角形，求DE的值. 十一、圆内接四边形圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。 即：在中， 四边形是内接四边形 十二、切线的性质与判定定理（1）切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线； 两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可 即：且过半径外端 是的切线（2）性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图） 推论1：过圆心垂直于切线的直线必过切点。 推论2：过切点垂直于切线的直线必过圆心。以上三个定理及推论也称二推一定理：即：过圆心；过切点；垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就