热力学与统计物理第三章.pdf

第三章第三章第三章第三章 单元系的相变单元系的相变单元系的相变单元系的相变 习题习题习题习题3 23 23 23 2 试由及证明及 0 v C0 p C0 VV C T S T 课后答案网 于是 0 正数 T V p S V p 于是 V C0 P C 习题习题习题习题3 43 43 43 4求证 1 2 nV T VT n S nT p pT n V 证证证证 1 开系吉布斯自由能 dnVdpSdTdG TVpp dndT T p dV V p VSdTdG VT dndV V P VdT T P VS n T n V VS T G nV V T p V V G nT T V p VT n G 由式 nV n V T G T p VS 课后答案网 VT n S VT nV n T G V nT G 2 V Tn G 2 第 1 式得证 VT n S nV T 2 由式 3 2 6 得 pT n V T np G 2 T pn G 2 nT p 习题习题习题习题3 73 73 73 7 试证明在相变中物质摩尔内能的变化为 dp dT T p Lu1 如果一相是气相 可看作理想气体 另一相是凝聚相 试将公式化简 解解解解 由式 3 2 7 得 又由式 3 4 6 得 VpSTU VT L dT dp STL dp dT T p LLU dp dT T p L1 习题习题习题习题 3 83 83 83 8 在三 相 点 附 近 固 态 氨 的 蒸 气 压 单位 为 方程 为 a P T p 3754 92 27ln 液态氨的蒸气压方程为 试求氨三相点的温度和压强 氨的 T p 3063 38 24ln 汽化热 升华热及在三相点的熔解热 解解解解 1 固态氨的饱和蒸气压方程决定了固态 气态的相平衡曲线 液态氨的饱和 蒸气压方程决定了氨的液态 气态的相平衡曲线 三相点是两曲线的交点 故三 相点温度满足方程 由此方程可解出 计算略 3 T TT 3063 38 24 3754 92 27 3 T 2 相变潜热可由与前面实验公式相比较得到 RT L Ap ln 从而求出 类似可求出 计算略 3754 R LS S L Q L 3 在三相点 有 可求得 计算略 rQS LLL r L 习题习题习题习题3 103 103 103 10 试证明 相变潜热随温度的变化率为 p c dT dL p c T L vv L T v T v pp 如果相是气相 相是凝聚相 试证明上式可简化为 课后答案网 pp cc dT dL 证证证证 显然属于一级相变 其中 SSTL TpTSS 在p T相平衡曲线上 dT dp p S T T S TSS dT dL 其中 T S P T S P T S dT dp p S P T S P T S dT dp 又有 TCP P T S SSTL 由麦氏关系 2 2 4 T p S P T V 上几式联立 并将一级相变的克拉伯珑方程代入 得 p c dT dL p c T L vv L T v T v pp 若相是气相 相是凝聚相 0 0 V p T V 相按理想气体处理 pV RT pp cc dT dL 习题习题习题习题3 113 113 113 11 根据式 3 4 7 利用上题的结果及潜热L是温度的函数 但假设温度 的变化范围不大 定压热容量可以看作常数 证明蒸汽压方程可以表为 TC T B Aplnln 解解解解 蒸汽压方程 2 1 RT L dT dp p 2 T LdT p dp 利用 ex 3 10 结果 p C dL dT C L TT 0 温度变化的范围不大 设 常数 CCCC pPp 2 0 TLCR LdL p dp dL TL T TL TL CR p 2 0 0 2 0 0 1 ln 课后答案网 0 0 0 1 ln 1 TL T CR TL CR L T0 T plnK T T CR T CR 0 1 ln 1 习题习题习题习题3 123 123 123 12 蒸汽与液相达到平衡 以表在维持两相平衡的条件下 蒸汽体积 dT dv 随温度的变化率 试证明蒸汽的两相平衡膨胀系数为 RT L TdT dv v 1 11 解解解解 由式 3 4 6 克拉珀珑方程 并注意到 0 V 方程近似为 V 气相摩尔比容 TV L T p VpT L T V V 11 气相作理想气体 pV RT TRVppV 联立 式 并消去 p P得 TLTV V VPTR TLVTVV V RT TR L T V V RT TR 2 2 1 RT LRT T V V RT L TRTTT V V P 1 1111 2 习题习题习题习题3 133 133 133 13 将范氏气体在不同的温度下的等温线的极大点N 与极小点J 联起来 可以得到一条曲线 NCJ 如图 3 17 所示 试证明这条曲线的方程为 2 3 bvapv 并说明这条曲线分出来的三条区域 的含义 解解解解 范氏气体 RTbv v a p 22 v a bv RT p 等温线上极值点 极值点组成的曲线 由 32 2 v a bv RT 2 v a p bv RT 2 3 bvapv 课后答案网 习题习题习题习题3 143 143 143 14 证明半径为r的肥皂泡的内压与外压之差为 r 4 略解 连续应用式 3 6 6 及 3 6 16 习题习题习题习题3 163 163 163 16 证明爱伦费斯公式 12 12 kkdT dp 12 12 Tv cc dT dp pp 证证证证 对二级相变 即 00 dS 2 dS 1 dS 即 00 dV 2 dV 1 dV 2 dS dT T S 2 dp p S 1 1 dS dT T S 1 dp p S 1 0dS 2 dS 1 dS dT T S T S 12 dp p S p S 12 将代入得 p S p S T S T S dT dp 12 12 p p T S TC