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热力学统计物理试题（B卷）适用于200级本科物理学专业(200-200学年度第学期)1. (10分) 证明范氏气体的定容热容量只是温度的函数,与比容无关.2. (20分) 试证明，相变潜热随温度的变化率为-如果相是气相，相是凝聚相，试证明上式可简化为：3(10分) 若将U看作独立变数T, V, n1, nk的函数，试证明：（1）（2）4（20分） 试证明，对于遵从玻尔兹曼分布的系统，熵函数可以表示为式中Ps是总粒子处于量子态s的概率，,对粒子的所有量子态求和。5（20分） 铁磁体中的自旋波也是一种准粒子,遵从玻色分布,色散关系是.试证明在低温下,这种准粒子的激发所导致的热容与成正比.6（20分） 在极端相对论情形下电子能量与动量的关系为,其中为光速.试求自由电子气体在0K时的费米能量,内能和简并压.附标准答案1. (10分) 解证：范氏气体由式(2.2.7) =T-p=T (5分)= ；与v无关。 (5分) 2(20分) 证明：显然属于一级相变; ; 其中，在pT相平衡曲线上. 其中： (5分) 又有：； 由麦氏关系(2.2.4): （5分） 上几式联立(并将一级相变的克拉伯珑方程代入)得：- (5分)若相是气相，相是凝聚相；0；0；相按理想气体处理。pV=RT (5分) 3（10分） 证明：（1） 根据欧勒定理， ，可得 (5分)（2） (5分)4（20分）证明：出现某状态几率为Ps 设S1,S2,Sk状态对应的能级 设Sk+1,Sk+2,Sw状态对应的能级 类似则出现某微观状态的几率可作如下计算：根据玻尔兹曼统计 ；显然NPs代表粒子处于某量子态S下的几率，。于是代表处于S状态下的粒子数。例如，对于能级个粒子在上的K个微观状态的概率为： 类似写出：等等。 (5分)于是N个粒子出现某一微观状态的概率。一微观状态数 ，（基于等概率原理） (5分) （5分） 将带入 (5分) 5（20分）证明: 在体积V中,到+ d的频率范围内准粒子的量子态数为 , （5分） 推导上式时,用到关系.这里B为常数.由于准粒子数不守恒,玻色分布中的.系统的内能为 , （5分）考虑到态密度在高频时发散,需引入截止频率.但在低温下,在积分中可令.设,则有 , （5分）其中,C为常数.易得 . （5分） 6（20分）在极端相对论情形下电子能量与动量的关系为,其中为光速.试求自由电子气体在0K时的费米能量,内能和简并压.解: 在体积V中,e 到e + de 的能量范围内电子的量子态数为 . （5分）绝对零度时,
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