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高一课外综合训练题(十五)1如图,在棱长为1的正方体中,是侧棱上的一点,。()试确定,使直线与平面所成角的正切值为;()在线段上是否存在一个定点,使得对任意的,在平面上的射影垂直于,并证明你的结论。2如图,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长和底面边长均为1,M是底面BC边上的中点,N是侧棱CC1上的点,且CN2C1N.()求二面角B1AMN的平面角的余弦值;()求点B1到平面AMN的距离。图1图23在正三角形ABC中,E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点,满足AE:EBCF:FACP:PB1:2(如图1)。将AEF沿EF折起到的位置,使二面角A1EFB成直二面角,连结A1B、A1P.如图:(1)求证:A1E平面BEP;(2)求直线A1E与平面A1BP所成角的大小;(3)求二面角BA1PF的大小。4如图,已知三棱锥的侧棱两两垂直,且,是的中点(1)求点到面的距离; (2)求异面直线与所成的角; (3)求二面角的大小5已知正方形.、分别是、的中点,将沿折起,如图所示,记二面角的大小为.AACBDEFBCDEF (I) 证明平面;(II)若为正三角形,试判断点在平面内的射影是否在直线上,证明你的结论,并求角的余弦值. 6如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,ABBC,D、E分别为BB1、AC1的中点ABCDEA1B1C1()证明:ED为异面直线BB1与AC1的公垂线;()设AA1ACAB,求二面角A1ADC1的大小7如图,已知平面A1B1C1平行于三棱锥V-ABC的底面ABC,等边 AB1C所在的平面与底面ABC垂直,且ACB=90,设AC=2a,BC=a. (1)求证直线B1C1是异面直线AB1与A1C1的公垂线;(2)求点A到平面VBC的距离;(3)求二面角A-VB-C的大小.8如图,在长方体中,分别是的中点,分别是的中点,()求证:面; ()求二面角的大小;()求三棱锥的体积。9如图,在四棱锥PABCD中,PA底面ABCD,DAB为直角,ABCD,AD=CD=24,E、F分别为PC、CD的中点.()试证:CD平面BEF;()设PAkAB,且二面角E-BD-C的平面角大于,求k的取值范围.10. 如图,在底面为平行四边形的四棱锥中,平面,且,点是的中点.(1)求证:; (2)求证:平面;(3)求二面角的大小.11如图,四面体ABCD中,O、E分别BD、BC的中点,CA=CB=CD=BD=2。()求证:AO平面BCD;()求异面直线AB与CD所成角的大小;()求点E到平面的距离.12在矩形ABCD中,AB=2,BC=,以AC为轴
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