中职的数学.doc

作者承诺：本文系本人所作，若有抄袭等违法、违规行为，文责自负。中职的数学课，我是这样上的一节公开课的记实及反思2009年三月三日下午，我上了一节数学公开课，课题是“圆的标准方程”，受到了听课领导和同行的高度评价，自己也颇有感慨。授课过程如下：一 复习引入T（表示教师，S表示学生，以下略）：前几节课我们学习了“两点间距离公式”、“直线方程”、“两直线的位置关系”等内容，这些内容都是用“坐标法”（或代数法）研究几何图形的。下面请同学们回答几个问题：1.两点间距离公式.2.点到直线的距离公式.S1:略(教师补充完整)T:本节课我们来研究“圆”.对于“圆”，同学们并不陌生。在日常生活中圆形物体很多，在初中平面几何中同学们学到不少有关圆的知识。那么什么叫圆？（我顺势用圆规在黑板上画一个虚圆，为给出圆的集合定义作准备）S2：（过一会儿）（举手回答，其他学生补充，教师纠正）集合定义：圆是平面内到定点距离等于定长的点的集合。其中定点是圆心，定长是半径（在图上标出圆心C、圆上动点M和半径r）用集合可表示为MMC=r。T：能否象直线那样用一个方程表示圆呢？二 新授课1 圆的标准方程的建立T：建立右图所示的坐标系，设圆心C（a，b），动点M（x，y），如何得到圆的方程？（启发：如何把集合MMC=r转化为方程？）S3：用两点间距离公式表示MC=r，得=r，再两边平方，得。T：很好！我们把叫圆的标准方程（板书课题）。其中圆心坐标C（a，b），半径为r。当圆心在坐标原点时，圆的方程为。圆的标准方程有什么特点？（启发：可从方程两边的项数和次数观察）S4：左边是关于x、y的一次式的平方和，右边是一个正数的平方。T：回答得非常正确！请同学们回答下面的问题。2初步应用例1 说出下列各圆的圆心坐标和半径： S5: 的圆心坐标(1,2), 半径是3.S6: (1,-2),.2.S7: .(-1,0),.(对于,学生一时难以回答,教师可启发)T:对照圆的标准方程,如何处理?S8:(过了一会儿)将的左边配方,化成,可得圆心坐标(-1,0),半径为1.T:S8真聪明,他能想到通过配方化非标准形式成标准形式.反过来,已知圆心坐标和半径,同样能写出圆的标准方程.3.再应用例2.根据所给的条件,写出各圆的方程:(1)圆心C(-2,3),半径2. (2) 圆心C(-2,3),过原点.(3)圆心C(1,3),并与直线3x-4y-7=0相切.(4)圆心在y轴上,半径为,且过点A(2,1).（对于(1),学生马上说出答案.对于(2)、（3），学生难以马上说出，可画图启发）T：对于（2），已知圆心坐标，只需求出半径（师生共同说出）如何求半径？S9：半径r=CO= = .圆的方程为.T:回答得很好!本题运用了“圆上任意一点到圆心的距离等于半径”来解，同学们注意掌握。（对于（3），学生想到用“点到直线的距离公式”先求半径，由S10说出解法）T：对于（4），怎么解？（学生茫然）启发：半径已知，圆心坐标怎么求？y轴上的点有什么特点？（有学生说y轴上的点横坐标为0）如何设圆心坐标？（画出图形帮助学生思考）S11：设圆心C（0，b），根据CA= ，得，可求b。T：回答的正确！我们共同来解4巩固练习课后练习的12其中第1大题的四个小题与例2类似，第二题如下：求以C（-1，-5）为圆心，且和y轴相切的圆的方程。画出图形，学生不难解出。对该题作以下变式：其它条件不变，（1）与x轴相切呢？（2）过原点呢？结果学生一一答出。5综合应用例3圆心在直线2x-y+1=0上,过点P(-4,3),且半径为5.求圆的方程.（学生思考，教师适当启发）T：与例2的第（4）题相比，此题有什么异同？S13：半径已知，圆心坐标未知。而例2的第（4）题半径已知，圆心坐标中两个数知道一个（横坐标为0），只要求出纵坐标即可。T：如何求圆心坐标？S13：设圆心C（a，b），然后列方程？T：怎样列方程？S13：根据CP=5可列出方程=5。T：一个方程能解出a、b吗？（学生回答不能）。还有可用的条件吗？圆心在直线2x-y+1=0上是什么意思？S14：我想a、b应该是这个方程的解吧，就是2a-b+1=0。T：大家同意他的看法吗？S：（全体一致）同意！T：有两个方程就能解出a、b了。（师生共同完成解答）练习：求过点A（5，2）、B（3，-2），圆心在直线y=2x上的圆的方程。6小结（学生回答，教师补充）7布置作业 略。总评平淡无奇，催生思想。1 体现了理论课的基础性数学，作为中职学生的基础理论课之一，与语文相比，是难学的一门课程。由于这门学科的重要性作为工具及以后深造不可缺少又必须开设这门课程，只是要求大大降低了（与普高相比），只要掌握基础知识就够了。在设计本节课时，笔者基本上把握了这个“度”了解圆的标准方程的由来，掌握圆的标准方程求法。先通过例1熟悉圆的标准方程，再由例2由浅入深地根据条件求圆的标准方程，巩固练习题就是例2的“翻版”，做练习就是让学生模仿。其中例2的第4题是将课本例题换一种方式给出，这样做降低了难度。例3在例2的基础上稍微加深，对练习题的变式后难度与原题相当。总之，本节课教给学生的是基础知识。2 教学内容设计有梯度为学生学习搭建“脚手架”笔者在设计本课时，充分考虑到学生的实际情况和大纲要求。由于中职生大都是中考中的中下等生，他们的数学基础多数比较差，思维能力低下（有些学生不会思考数学问题）。因而在推导出圆的标准方程后，我让学生观察其特征；在应用时我并没有让学生直接圆的标准方程，而是通过例1（由浅入深）让学生先熟悉它，再由例2逐步学会求圆的标准方程，题目的给出仍按由浅入深的顺序。在解决例2之后，我及时让学生巩固练习。在例2的基础上给出例3，也是自然加深。可以说在整个教学过程中，学生都是在教师的引导下解决问题的，教师为学生创造“脚手架”，使学生的思维没遇到大的“坎”。3 学生主体作用的充分发挥体现了新课标的要求中职生知识基础差、学习习惯差、数学思维水平低下等等，这是不争的事实。学生上课睡觉、做小动作、乱讲话等等，很大一部分是学生听不懂，课堂上无事可做。如何让学生“听的懂”，使学生“有事可做”，是解决这一问题的关键。因此，我在教授本课时，尽量使学生“有事可做”。从复习引入、导出圆的标准方程、例题的处理、练习 的解答，无一不是学生完成。整堂课中，学生的主体作用得到充分体现。这样的课堂，学生处在忙碌之中既动脑又动手，哪有空闲去睡觉、讲话、做小动作？4 为中职生的基础课如何上提供了范例记得去年暑假我刚来到该校时，就从同行那里了解到：中职生的课自