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2、近似在绝热近似下，电子在固定的晶体势中运动，但电子间还存在长程的库伦作用（暂不考虑磁作用）。总的哈密顿量 2-1相互作用的存在给求解带来困难，只能借助近似程序变分原理为在约束 2-2下求的极值，即 2-3其解为 2-4为乘子求变分的严格极值等于解多体问题是无希望的，然而可以在某条件下选定的子空间上求变分极值，虽然结果不是严格的，但在数学上是可行的。取一组正交归一完备的单粒子态，设试探函数为 2-5将算符2-1也表为的二次量子化表象 2-6其中在坐标表象中的 2-7下面计算 ，先计算矩阵元 2-8 2-9于是 2-9变分约束条件相当于 2-10上式乘以拉氏乘子，对变分，得方程 2-11换到坐标表象 2-12左端第一项是电子的动能加上晶体势，第二项是其它的粒子对粒子的平均库伦势，称直接库伦作用，第三项是泡利原理引起的交换库伦相互作用。方程是非线性的。非定域的，但是自伴的。在某些条件（如长程势）交换项是不重要的。可以略去，这就是哈特利近似。方程简化为 2-13其中有效势 2-14由于方程是自伴的，因而其解是正交的。但是方程并没有给出真正的定态，特别是 2-15 2-16参量的意义可以从定理
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