直角三角形三边的关系.doc

直角三角形三边关系一、 教学目标 1体验勾股定理的探索过程，掌握勾股定理2能利用勾股定理解决实际问题3通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力4. 通过问题的发现解决，使学生有成就感、培养学生的合作精神二、 教材分析本节课首先通过2002年北京召开的国际数学家大会为背景导入新课，激发学生的求知欲。然后又通过探索勾股定理、推证勾股定理、应用勾股定理等环节做到使学生由感性到理性的升华。 教学重点：1探索勾股定理的过程 教学难点：2. 会运用勾股定理解决相关问题上课之前在网上搜索勾股定理相关教学材料，找了一些教案和材料作参考，了解到教学的重点和难点，确定课堂教学形式和方法。然后根据本节课堂教学需要，搜索相关视频，课堂放给学生观看，加深印象。搜索下载相关图片，培养学生的学习兴趣，提高学生设计图形的能力。三、 教学过程 一、情景切入激活思维现涟漪在2002年北京召开的国际数学家大会上，到处可以看到这样一个简洁、优美的图案在流动，这个远看像旋转的纸风车的图案就是大会的图标。这是采用了1700多年前的中国数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图。这个弦图隐含着直角三角形三边之间的一种奇妙的关系，这一节就让我们来共同探索一下这种奇妙的关系吧！（准备2002年国际数学家大会材料和会标，此会标就是勾股定理的弦图）情景导入既丰富了学生的数学知识又巧妙的引入了勾股定理的弦图，激发学生的求知欲和探索新知的兴趣。（学生可能联想到的问题：勾股定理是怎样来的，直角三角形的三边关系是什么等等）二、完全解读品尝知识享盛宴（一） 探索勾股定理1.观察并猜想: 三角尺直角边a直角边b斜边c关系12让我们观察经常使用的两块直角三角尺，测量你的两直角三角尺的三边的长度并将各边的长度填入下表。设计此环节的目的是让学生亲手测量三角尺，从身边熟悉的工具入手，对勾股定理有一个感性的认识。2.小组讨论完成下列问题：PQR（1）两个小正方形P、Q的面积与大正方形R的面积存在着怎样的关系_(2) SP可以用RtABC哪一条边的平方表示？SQ可用RtABC中的哪一条边的平方表示？SR可用RtABC中的哪能一条边的平方表示?（1）中的关系又可表示为_(3) RtABC是什么样的直角三角形? 设计此环节的目的是数形结合让学生通过计算图形面积找到等腰直角三角形的三边关系。CABPQR3.试一试：(小组共同完成)如图，如果每一个小方格面积1平方厘米那么可以得到：正方形P的面积=_平方厘米正方形Q的面积=_平方厘米正方形R的面积=_平方厘米我们发现，正方形P、Q、R的面积之间的关系是_由此，我们得出直角三角形ABC的三边长度之间存在关系_设计此环节的目的是推导一般直角三角形的三边关系。4.做一做(独立完成)：在图中的方格中，用三角尺画出两条直角边分别为5cm、12cm的直角三角形，然后用刻度尺量出斜边的长，并验证上述关系对这个三角形是否成立。（每一小格代表1平方厘米）设计此环节的目的是学生亲自动手画图，再次体验直角三角形三边关系。5.小组合作完成： 对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边公别为a、b，斜边为c，那么一定有_。用语言怎样叙述？_。在RtABC中，B=90，若已知AC、AB，则BC=_；若已知AC、BC，则AB=_。设计此环节的目的是让学生根据以上勾股定理的探索过程通过小组讨论完成勾股定理的探索过程。（二） 推证勾股定理：如图：你能不能用图14.1.5中的三角形拼出14.1.6中的图形。（小组展示） 结论：_设计此环节的目的是利用拼图面积关系推导勾股定理，学生通过小组讨论集合小组的力量展示不同的推导过程。三、范例探究挖掘内涵出真知ABC 例题：如图，将长为5.41米的梯子AC斜靠在墙上,BC长为2.16米,求梯子上端A到墙底边的垂直距离AB(精确到0.01米)此环节的设计目的是学生经过了探索、推导勾股定理以后对勾股定理的应用，达到由感性认识到理性认识的升华。四、品味尝试趁热打铁储能量1在RtABC中，AB=c，BC=a，AC=b，B=90， 已知a=6，b=10，则c=_;已知a=24，c=25，则b=_。2已知在ABC中，B=90，AC=13cm，BC=5cm，则AB=_3若直角三角形的三边长分别是3cm与5cm，那么这个三角形的周长是_cm。此环节的设计目的是巩固新知，进一步运用勾股定理解决问题。ABC 五、整合提升拾级而上达顶峰 1如图字母A代表的正方形面积是100，字母B代表的正方形面积是64，则字母C代表图的正方形的边长是（ ）A、36 B、18 C、6 D、20 2.一直角三角形的斜边长比一直角边大2，另一直角边长为6，则斜边长为（ ）A、4 B、8 C、10 D、12ABC D3.如图在ABC中ADBC，AB=AC=13m，AD=5m，则BC=_m 此环节的设计目的是由易到难整体提升学生的综合应用能