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-“数感”的认识 今天，很荣幸地在王永教授的讲座新世纪小学数学教材特点简介学习到了新的一种数学“内涵”-“数感”。通过学习，使我茅塞顿开，对“数感”有了自己的一点看法： 数感是人们对于数及其运算的一般理解和感受。在人们的学习和生活实践中，经常要和各种各样的数打交道，经常有意识地将一些现象与数量建立起联系。 如：“这件衣服好贵啊，要510元”，“一日不见，如隔三秋”，“今天的天气好热啊，至少有39度”，像这种把实际问题与数联系起来，就是一种数感。数感是一种主动地、自觉地运用数的态度和意识。 数感就是会“数学地”思考。数学使人眼中看到的世界有了量化的意味。当我们遇到可能与数学有关的具体问题时，就能自然地、有意识地与数学联系起来，或者试图进一步用数学的观点和方法来处理解决。如个学生去文具店买练习本、铅笔、橡皮等学习用品，就要考虑购买每种文具的数量、单价，应带多少钱等。对这些问题的思考过程就是一个“数学化”的过程，学生在这个过程中可以逐步地学会用数学思考的方法理解和解决现实中的问题。我们没有必要，也不可能让每个人都成为数学家，但应当使每一个学生都具有数感，会“数学地”思考问题。教学中让学生在现实的情境中看出数学问题，用数学的方法理解和解决实际问题，引导学生“数学地思考”，这才是数学素养的重要标志，所以说，数感是人的一种基本的数学素养。 培养学生此文转于斐斐课件园FFKJ.Net数感的内容在课标中作了描述，主要表现在：“理解数的意义；能用多种方法表示数；能在具体的情景中把握数的相对大小关系；能用数表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算结果，并对结果的合理性作出解释。”所以，我觉得在培养学生此文转于斐斐课件园FFKJ.Net数感方面应该这样做： 教师应在数学教学活动中，联系生活实际，创设活动情景，让学生在对数的充分感知、感应和感受中，表达自己对问题的看法，用数学的思想和方法解决实际问题，逐步形成解决问题的策略，形成良好数感，提升数学素养。 综上所述，我们要认识到数感的形成不是一蹴而就的，而是一个渐进的过程、沉淀的过程、积累的过程。“数感”是一种心灵的感受，是一种意识活动，是一种高级的智力活动；“数感”就是一种主动地、自觉地理解和运用数的态度与意识，是人的一种基本数学素养。它是建立明确的数概念和有效地进行计算等数学活动的基础，是将数学与现实问题建立联系的桥梁。例 谈 数 感 的 培 养摘 要: 数感是指对数的含义、计数技能、数的顺序大小、数的多种表达方法、模式、数运算及结果的准确感知和理解等。数感是人的一种基本的数学素养, 它是建立明确的数概念和有效地进行计算等数学活动的基础, 是将数学与现实问题建立联系的桥梁。本文试图以认识 100 万为例, 从体验、比较、表达与交流、解决问题四个方面来阐述数感的培养。 关键词: 数感; 培养 数感是指对数的含义、计数技能、数的顺序大小、数的多种表达方法、模式、数运算及结果的准确感知和理解等。数感是人的一种基本的数学素养, 它是建立明确的数概念和有效地进行计算等数学活动的基础, 是将数学与现实问题建立联系的桥梁。 在数学教学中发展学生的数感是极其重要的。因为建立数感可以理解为让学生学会“数学地”思考, 这对每个人都是非常重要的。本文试图从体验、比较、表达与交流、解决问题四个方面来阐述数感的培养。 一、在体验中培养学生数感 布鲁纳强调:“数学知识不是一个简单的结果, 而是一个过程。”学生的年龄特点决定他们的思维在认知活动中正从具体形象思维向抽象逻辑思维发展。因此教师在教学中应根据他们的这种思维特点进行教学, 以生活实际和学生的经历、体验帮助他们理解抽象的概念, 建立数感。数概念是数学概念中的一个最重要的成分, 数概念的掌握表明了学生理解了数与算术的本质, 从一个侧面反映了思维力的发展水平, 标志着真正意义上的数学学习的开始。可以让学生说一说自己身边的数、生活中用到的数、如何用数表示周围的事物等, 使学生感到数学就在身边, 运用数可以简单明了地表示许多现象。在认识 100 万的教学中,我们可以通过让学生查找几个大数, 创设一个现实情景, 引起学生对大数的神秘感受, 体会大数是生活中客观存在的。比如, 如果每人每天节约一分钱, 全国 12 亿人口每天就可以节约 1200万元, 以一个失学儿童每年 400 元的学费计算, 它可以解决30000 失学儿童一年的学费。在这种情境中, 学生不仅对大数有了具体的体会, 还对节约用钱有了感受。 数学课程标准在第三学段指出“:能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断。”如果像传统教法那样, 把概念灌输给学生, 就割裂了知识与生活之间的联系。那么, 在学生的头脑中, 这些概念只是一种符号, 使知识失去了其真实的生活意义。因此, 在教学中一定要注意把知识与生活实际相联系, 让学生在生活中充分地感知、充分地体验, 再加以适当的抽象概括, 避免产生死记硬背、生搬硬套的现象。 二、在比较中培养学生数感 在具体的情境中把握数的相对大小关系, 不仅是理解数的需要, 同时也会加深学生对数的实际意义的理解, 使学生在比较中有了多、少、多一些、少一些、相当于这样的几倍的认识, 使数感得到发展。例如, 在认识 100 万中进行大数目估算时, 教师请学生们试着估算一下一本语文书上有多少个字? 一摞纸有多少张? 一把瓜子有多少颗? 学生在估算时很少有人会凭空估计,大多数学生都能自觉地把要估算的数平均分成若于份, 数出其中的一份是多少, 再看大数相当于一份的多少倍。当学生把一份的数量与大数进行比较时, 观察并感受到大数相当于小数的几倍, 体会了大数的多少, 同时也了解了大数在现实生活中的应用。在这样的估算训练中, 学生估算能力逐渐提高, 能够见到生活中的事物, 很快和数建立起联系, 体会了数的大小、多少的实际意义, 对数的感知能力也会逐步提高。 三、在表达与交流中培养学生数感 数学课程标准 强调“:要引导学生联系自己身边具体、有趣的事物, 通过观察、操作、解决问题等丰富的活动, 感受数的意义, 体会数用来表示和交流的作用, 初步建立数感。”在教学中为学生创设问题情境, 让学生在讨论的过程中互相启发、互相学习、互相借鉴, 体会数可以用来表示和交流信息,使学生在交流对数的感知时, 拓展思维, 丰富自己对数的认识,体会数学的价值, 从而促进数感的形成。学会倾听, 从别人对某些数量的描述中发现问题、思考问题也是一种交流。例如, 在认识 100 万的实际测量中, 教师让学生测量教室的长和宽, 学生用不同的方式测出了教室的长和宽。在课堂交流的时候, 展示了多种多样的测量方法。有的学生直接用卷尺量; 有的学生先测出1 米长的绳子, 再 1 米 1 米的量; 还有的学生使用步测的方法。在交流中, 大家将自己的想法与别人进行交流, 同时体会别人是怎样想的、怎样做的, 从不同角度感知一定的长度, 发展了距离感,也增进了数感。 四、在解决问题中培养学生数感前苏联教育家赞可夫说过:“从学生生活经验中举出的例子, 将有助于他们把所学习的概念跟日常生活中十分熟悉的事物之间建立起联系来。”只有当学生把所学知识与生活经验联系起来, 才能更好地掌握知识、内化知识。因此, 培养学生的数感还要让学生更多地接触和理解现实问题, 有意识地将现实问题与数量关系建立起联系。要使学生学会从现实情境中提出问题, 从一个复杂的情境中提出问题, 选择恰当的方法解决问题,并对运算结果的合理性做出解释。这就需要具备一定的数感,同时也使已具备的数感得到了强化。例如, 在认识 100 万的教学活动课中, 教师创设情境: 某公司经理外出办事, 欲带 100万元现金, 他要准备一个多大的皮箱, 才能装下这 100 万元钱。学生从多角度考虑, 设计了许多解决问题的方案, 并对自己设计的方案的合理性做出了解释。学生们解决问题时, 运用了自己原有的知识基础和生活经验, 细致周到地考虑到了每个方面。在这样的过程中, 学生们不断完善自己对原有知识的理解与认识, 并不断构建对社会、生活及知识本身新的意义, 使学习与真实的实践有效地联系起来, 强化数感。深入了解学生，让数感生根 1120各数的认识两次教学案例与反思案例一片段描述： 一、创设情境 师：小朋友，你们成为小学生后，爸爸妈妈非常关心你们的学习，为你们准备了许多学习用品。 师：(边说边拿出一个放了许多铅笔的笔筒)这里有几枝铅笔？ 生：10枝、14枝、19枝他们猜得兴趣盎然，神采飞扬。然后运用数数来验证，结果是12枝。 二、自主探究 1摆小棒，感知“十”。 师：这样数，多麻烦呀!比如这12根小棒，想想怎样摆能让大家一眼就看出是12根? 生：围绕这个中心问题，进行积极地动手操作，小组合作探究。我巡视发现，多数学生是一根一根摆的；有四五个学生分两堆来摆：一堆10根、一堆2根。我选取了两个代表上黑板演示，然后抛出问题：“你认为哪种摆法好呢?” “第一种(一根一根摆的)。”学生异口同声地回答。 我感到有点奇怪，这么明显，怎么竟不明白?我的嗓音提高了八度：“哪一种摆法能让我们一眼就看出摆的是12根?” “第一种。”多数学生仍坚持着原来的观点，只有几个善于“察言观色”者开始动摇：“第二种。” 教学预案的流程出现了障碍。于是我进行了积极的引导，增设机动环节：出示用两种摆法摆好的13和15，比较哪种摆法能很快看出是多少。并又让学生经历把10根小棒捆成一捆的过程，建立起计数单位“十”的概念，再运用1捆就是1个十的 概念去摆出12。终于学生认同了第二种摆法。反思 我很迷惑，学生需要“10根扎成一捆”的方法吗？学生理解十进制的概念了吗？课堂上，学生围绕问题“小棒怎样摆放让别人很快看出根数”时，摆小棒的方法较多，但把“10根扎成一捆”的同学极少。因此，只是通过教师的“引导”，学生“接受”了十进制。当然，通过精心设计的习题训练，学生也学会了解题答题。也就是说，学生通过训练“记住”了知识，“记住”了数的组成，但不理解位值制原理，也没有建立数的概念。 课后，我问了几个学生，才明白“一眼就看出”的要求在学生的头脑里是“摆得整齐、清楚”的意思。于是，希望学生能领会第二种摆法好只是我的一厢情愿罢了。以学生的知识、生活经验，他们又怎能主动发现10个一就是1个十，从而有意识地建立计数单位“十”的概念呢?教学设计的成效取决于深入了解学生，找准教学的起点。看来只有真正了解学生知识、经验的现状，教学才会更有效。于是经过重新调整教案，我又上了这节课。案例二片段描述 一、创设情境 初步感知一个“十” 电脑出示10个装的物品，如乒乓球、铅笔、汤圆等 师：你发现这些东西都是几个一装的呀？ 生：10个。 师：你知道为什么要10个一装吗？ 生：整齐。 生：好数。 评析：从现实材料入手，几句谈话既组织了教学，又渗透了以一当十的数学思想，为下面学习新知作好充分的知识准备。 二、自主探究 认识一个十 师：小朋友，你们成为小学生后，爸爸妈妈非常关心你们的学习，为你们准备了许多学习用品。 师：（边说边拿出一个放了许多铅笔的笔筒）这里有几枝铅笔？ 生：10枝、14枝、19枝他们猜得兴趣盎然，神采飞扬。然后运用数数来验证，结果是12枝。 评析：从猜测到验证，让学生感到数数不是枯燥无味的，而是解决问题的一种方法。这样既了解学生的起点，初步感知数的相对大小，又体验到1枝1枝地数，数得速度慢、麻烦，引发学主动探究的欲望。 师：这些小棒怎样摆放让别人也很快地看出是12根？ 生：围绕中心问题进行积极地动手操作，小组合作探究。 学生汇报并展示摆的方法：1根1根地摆；2根2根地摆；5根5根地摆；一边10根，另一边2根等摆法， 师：你认为哪一种摆法很快看出是12根？为什么？ 生：我喜欢第一种。 生：我喜欢第二种。.（学生各抒己见，意见很不一致。） 我不作任何解释，安排了一个游戏“比一比，谁的眼力最好”。师生一起观看课件，第一幅画面，1根1根地摆，画面出现约2秒钟后马上消失，问：刚才画面上出现的是几根小棒？学生无奈地摇摇头。第二幅画面2根2根地摆，方法同上，学生又是无奈地摇摇头。第三幅画面把10根扎成一捆，当课件一出现时，学生非常兴奋，异口同声地叫起来：12根。 师：其实三幅画面上出现的都是12根，现在你喜欢哪一种摆法？ 生：我喜欢10根扎成一捆的方法。 生：我也喜欢10根扎成一捆的方法。学生的意见基本统一。 评析：在观察比较中，学生领悟到10根扎成一捆可以使数数显得方便，并初步渗透十进制。 师：用自己喜欢的方法重新摆12根小棒。 评析：在感知的基础上，再借助小棒，直观演示操作，使抽象的概念具体化，从而理解10个一1个十。本课给我的启示： 数感是不能传授的，它是由学生在学习过程中有所体验、有所感受、有所领悟，产生对知识的深刻理解，获得数的敏感性，从而建立数感。 1120各数的认识一课，我通过组织学生摆一摆、扎一扎、比一比、说一说，还利用对比材料，学生达到会认、会数、会读，理解数的组成和十进制的概念。如果这些知识不通过学生感兴趣的事例来学习，这样的数学知识是“死”的。新课程标准提出了：在教学中，要引导学生联系自己身边具体有趣的事物，通过观察、操作、解决问题等丰富的活动，感受数的意义，体会用数来表示和交流的作用，初步建立数感，从而发展数感。 一、动手实践 建立数感 认识1120各数，是学生数的认识的一次飞跃，让学生建立十进制的概念，理解计数单位“十”是培养数感的基础。在新课伊始，我出示生活中学生熟悉的物品，渗透以一当十的数学思想，达到润物细无声之效果。当学生自主探究“怎样摆放让别人也很快看出是12根”时，呈现出了多种摆的方法并各抒己见，学生无法体会到“10根扎成一捆”的优越性。但“10根扎成一捆”是理解10个一是1个十的支柱，是学生必须掌握的。此时，我没有阐述自己的观点，只是巧妙地设计了三幅画面，1根1根地摆，2根2根地摆，10根10根地摆，三幅画面均以出现2秒钟的时间，马上消失。当学生对“1根1根地摆”、“2根2根地摆”无法说出根数感到无奈时，10根10根地摆却带给学生惊喜、兴奋，异口同声说出12根。通过比较体验，让学生真真实实地感受到把“10根扎成一捆”是最容易看出是多少根，并体会到“10根扎成一捆”这种方法的优越性，激发学生“我要这种方法，我喜欢这种方法”的强烈欲望。然后再次通过摆小棒使学生再次理解计数单位“十”。让学生进一步理解了数的实际意义，也体验经历了数的产生，形成与发展的过程，建立数感。 二、联系生活，形成数感 数学知识来源于生活，发展学生的数感离不开学生的生活实际，只有把所学知识与生活实际联系起来，才能使学生在具体现实的生活背景下感受体验，内化知识，发展数感。“生活中，这些物品为什么要十个十个装”一石激起千层浪，学生马上用数学的眼光去观察生活，寻找答案。学生这分分秒秒地思考，反映出他们对数的兴趣，他们真切体会到数学知识可以去描述生活，解释现实，这是数感的具体表现。 三、猜测验证，发展数感 引入时，从具体的情境中，我让学生猜猜“笔筒里有几枝铅笔？”既让学生初步感受到数的相对大小，让他们带着问题去有兴趣地数数，又了解了学生的起点，促使学生加深对数意义的理解，选择参照物，逐步得出合理的结果，也促使学生有意识的将知识与生活问题联系起来，主动解决生活中的问题，形成数学意识，发展数感。 学生数感的发展不是一朝一夕的事。我们要深入了解学生，找准教学的起点，有意识地引导和培养学生的数感，从而提高学生的数学素养。培养学生的数感传统教育重视学生学历而忽视“学力”。学力包括学习的动机、态度、方式方法、数感等，尤其是数感是隐性的，不易显现的。国外学者用冰山模型对此作了形象的比喻即冰山露出的部分只代表学力的一点点，海平面底下看不见的那部分也是学力，而数感则是冰山底部的基石。 数感的本质是什么呢？ 在数学教学活动中，我们经常发觉，面对同一个数学情境，有些学生反应迅速，思路减缩，有些学生苦思冥想，姗姗作答。这实质上就是一种独特的心理结构和思维现象?数学气质。在前一种数学气质中，学生总是自发或自觉地倾向于通过直接的数学棱镜去认知数学对象和学习内容，进而成为数学气质中的精髓?数感。数感是学习数学的重要结构变量，集中表现为：对知识教学的充分感知，对思维教育的强烈感应，对个性教育的深刻感受。感知，主要指向经验和情境反弹成的时感和动感。感应，主要指向直觉和模式衍生出的质感和美感。感受，主要指向兴趣和习惯折射出的美感和情感。 苏教版新课程标准十分注意引导理解数的意义，体会教的作用，逐步培养学生的数感，作为起始阶段的一年级的教材，更是始终强调开发学生智力，发展学生的数感。那么如何在数学学习的起始阶段把培养学生数感落到实处呢？ 一、深入生活实际，激发数感 在认数这一单元中，教师应让学生充分体验学习的实用性。在创设的数学情境中，引导学生挖掘已有的生活经验。将数的概念与生活实际相联系，帮助学生把握数的实质，赋予数以生命和动感，真正理解数的意义。激发学生内在数感，既丰富了学生对数的意义的理解，又使学生在欢快的、有趣的生活中不知不觉地培养了数感。 二、提高思维速度，培养数感 法国和美国的科学家在大量研究智商测验成绩时发现：决定成败的一个重要因数是心理活动的速度。如前面所提学生回答问题速度上的差异，在其他方面也将得到同样的表现。也就是说，对学生的一切行为，包括一生，都产生潜移默化的巨大心理影响。这种普遍存在的心理活动的速度差异，是决定智力差异的基本的和固有的基础。 心理学研究表明，儿童有一种与生俱来的，以自我为中心的探索性的求知欲，只有帮助学生在自我探索的实践活动体验数的意义和作用，才能逐步加快学生心理思维的速度，从而提高数学感应力，形成快速高效的数感。 苏教版新教材特别注意数学实践活动的增加，以发展学生的心理思维能力和速度为基础，将培养学生的数感落到实处。低年级小朋友好奇好动，简单的实践活动如操作、观察、猜测、估算、交流等对他们充满了吸引力，许多有趣的实践活动如“数一数”、“比一比”、“分一分”、“认位置”中，在引导观察的基础上加大了学生自主探索和实践的成分。又如在对数的估算中，体会数量的多少。这样，把数感的培养落到具体活动中。 三、交流探索知识，领悟数感 心理学认为，学生对于教师授予的知识是已有知识和经验为基础，主动接受的。教师要引导学生自主学习、探索学习，在学习中多动手实践，多合作交流。光靠模仿、记忆是远远不够的。每个学生来自于不同的家庭，他们所受的文化熏陶和各自的思维方式不径相同。即使在同样的学习活动中，他们所感知、领悟和思考的问题也是富有各自鲜明的特点的。对于低年级的学生，学生认识数的时候，对数的意义，作用的理解都有自己独特的眼光，反映出各自独特的数学气质。所以，要培养学生良好的数感，就要创造适合学生自由想象、充分交流的空间，在交流过程中，丰富各自的情感体验，从而相互启发，共同进步。 四、综合运用知识，升华数感 有良好的数感其实就是一种心智技能，心智技能存在于人的意识活动中，是一种高级的智力活动。当数感发挥作用时，它便会自然而然地出现，仿佛第七感应一般。要达到这样的境界，需要分年级段进行长期、有效的数感培养。对低年级的学生，应结合具体的“数的认识”采取形式多样，丰富多彩的学习活动，使学生对数有一个整体、多方位的认识。教材在这个方面处理很好，比如教学一千以内加法和减法时，引导学生探索计算方法，提倡算法多样化，从现实情境联系以有的知识和方法，通过摆小棒、拨珠、比算、动脑思考等方法掌握多种算法。可以想象，能应用多种途径、多种方法，算出得数的学生，不可能没有良好的数感。 总之，数感的形成需要分年级，分段合理、有效的细化，是一个潜移默化的过程。作为教师，应灵活运用教材，把培养学生的数感落到实处。小学计算教学中学生“数感”的培养摘要：数感是一个人的基本数学素养，让学生建立数感是小学数学教育的重要任务。学生学习数学不只是学习数学事实，更重要的是要了解数和运算的实际意义，用数及其关系表达和交流信息，用数学的观点来解释现实问题。因此，帮助学生建立数感是值得小学数学教师思考的课题。 关键词：计算教学 数感培养 根据数学课程标准（实验稿）中培养学生数感的要求，除了在认数和建立数概念的教学中，在学生解决问题的过程中重视发展学生的数感之外，计算教学也是发展学生数感的重要途径之一。我们知道，小学数学教学内容中八、九成知识蕴含计算或与计算有关。可是，受传统教学观念的支配学生的计算是单调重复、枯燥的“题海战术”。这样，怎能让学生体会计算的实际意义，认识数学的价值与作用，又怎能让学生发展应用意识，使计算教学有功用呢？因此，我们应该让学生在主动、愉快参与计算的过程中，体会计算思维的魅力，品尝计算思维的乐趣，不断诱发学生创新意识与应用意识，培养学生的数感。 一、什么是数感 球员打球要球感，歌手唱歌要乐感，学生学数学要数感。在数学教学活动中，我们经常发现，面对同一个数学情境，有些学生迅捷反应，思路简洁，有些学生苦思冥想,姗姗作答。这实质上是一种独特的心理结构和思维现象数学气质。在前一种数学气质中，学生总是自发或自觉地倾向于自接的数学棱镜去认识数学对象和学习内容，进而成为数学气质中的精髓数感。数学课程标准明确要求：“教师在教学中要培养学生良好的数感。”所谓数感就是一种数学素养,就是一个人对数与运算的感觉、感受乃至感情，是对日常生活中的数与运算有敏锐的感受力，有意识地从数学的角度去观察、解释和表示客观事物的数量关系、数据特征和空间形式，理解数的意义，善于捕捉一般问题中潜在的数学特征。 二、计算教学中数感培养的策略 （一）创设情境，形成数感 计算中所依据的法则、规律、性质等可视为思维主体的信息储备。这些信息储备即思维主体形成问题情境时的相关信息的质与量，直接影响问题解决的过程。如果主体的认识结构尚无充分的信息储备，则主体就需要在情境中通过观察、实验、钻研相关问题等多种手段获取更多可靠信息的最佳知识结构，通向问题解决之问。从而形成数感。 1、在实际情境中感知 计算是由于解决实际问题的需要而产生的，它是解决问题问题过程中的一部分。如果没有解决问题的需要，也就没有计算的需要。因此，计算教学要让学生在实际情境中获得感知，体念、认识运算的实际意义，并利用情境的现实背景，经历、体会探索的过程。如苏教版义务教育课程标准数学教材在“认识乘法”这课中，呈现了一幅农舍场景，让学生从具体情境中获取相应的信息，感知生活中存在“几加几”的特殊实际现象；接着从学生熟悉的“每张桌子有2台电脑，4张桌子有几台电脑”实际场景引入乘法算式，使学生结合实际问题明白算“几个几一共是多少”可以用乘法，而且用乘法简便。在这样的现实情景中体会了乘法运算的含义，在现实中初步建立了数感。将有利于学生推导和理解乘法口决，也为以后探索乘法计算打下了基础。 2、在动手操作中感应 皮亚杰说：“儿童思维是从动手开始的，切断动作与思维的联系，思维就的不到发展；智慧的鲜花是开在手上的。”动手操作活动就是学生学习过程的展现，是经验不断内化、提升的过程，也是学生主动发展的自由天地。数感的培养和发展也离不开动手操作。如教学“9加几”的计算，教师可通过让学生操作摆小棒的方法来探究计算的方法，再让学生讲出自己的计算方法。通过操作很好地促进了知识的内化，使学生形成了个性化的计算方法，较好地理解了数及运算的意义，使数感得已形成和生发；通过交流，使学生发现了算法多样。在学生找到了适合自己的算法同时，也了解了别人的计算方法，促进了学生对数及运算的理解。当学生再遇相似情境时，学生头脑中就会出现一个鲜明的表象做参照物，真正建立起良好的数感。 3、在“特殊 一般”的情境中感受 小学阶段，许多规律往往是从不完全归纳得出结论的，但个别教者只出示课本上提供的一、两个例证，便出示结语。这是违背学生认识发展规律的。要让新知真正内化为学生认知结构的东西，培养学生的数感，就要引导学生尽可能多方位地感受知识的形成过程。例如“乘法分配律”的教学过程。例题设置了情境，得出（58）3=5434，并由观察此算式特点把学生带入新的情境“（255）625 656、20（167）2016207”是否相等？学生通过观察与计算，可初步理解并得出结论。这时，教师应该让学生思考举例，通过大量举例感受理解，促进知识的内化。这样，学生对呈现的；例证抽象出了结论。可教师还有必要创设情境，引导学生进行发散性联想。“课本上结论只是两个数的和与一个数相乘的情况，你们猜猜还有哪些算式也有此规律，并分组验证。”学生在特殊到一般，一般到特殊的这一感受过程中，不仅培养了数感，学生也在充满轻松、愉快的氛围中创新。 （二）多元结合，发展数感 数感具有直接性、模糊性、重复性的特制。在课堂教学中应依据这些特制、教学内容和学生的个性，在“蓄势、连动、变元”等多元手段中培训学生的数感。 1、蓄势新授中培训数感 数感的直接性是指树干凭借感知对象、语言、动作等经验直接地对数量关系和空间形成作出敏锐的判断，表现为瞬时性的理解和记忆。如对标题的预感：异分母分数直接相加，其分数单位不同、应当是先化为相同单位的分数后才能相加。根据数感的这一特质可以利用蓄势有效培训数感。如教学“小数点位置移动引起小数大小的变化”先集中指向小数点向右移动的变化规律，接着让学生伏下静息数秒，教师突然发问：小数点向左移动又有什么规律？顿时勾起学生的时感和动感，通过学习总结出规律。再让学生诵读，要求读出音感和调感来，学生对这种学习当然会津津乐道，快感顿生。适当的蓄势不仅是形成数感的需要，也是启发思维的策略之一。这是数感的特殊品味，成为支撑在学生数学气质的潜伏和沉淀。因此，成功的数学教学完全可以，而且应当用数学本身的逻辑魅力去美化和敏化学生的数感。 2、连动疏导、归纳中培养数感 数感具有模糊性，它可以通过知识快的连动，让学生弄清知识间的关联和区别，在比较与沟通中增强知识的连动性，如教学完“除数是两位数除法的试商”方法后，教师可以出示各种试商方法的计算题，让学生计算并分类归纳。再通过教师的疏导，与学生编成儿歌来诵读：“一、二丢，八、九收，四、六当五来动手。四舍商大减去一，五入商小加一好，同头无除商八、九。折半试商请用五，余数必小要记牢。”再如“比和比例尺”的复习，可以通过“意义性质计算应用”疏理归纳，使形式和内容连动一致，再通过引导弄清易混问题。如“求比值”和“化简比”的根据不同，所以计算过程和形式也不同。这样使学生数感的模糊性更加清晰，发展了数感。 3、变元练习中培训数感 数感不是一蹴而就的事，需要一定的数量和足够时间的学习，在适宜的重复性训练中逐渐形成。因此，练习是形成数感的重要途径。我们应不断变换角度紧紧瞄准重点、难点，突出疑点而精心设计和组织解答。如分数、小数的加减或乘除混合运算，让学生计算“0.75 56、10.8”等一类题，以发现“一般乘除法化分数较简便，加减法化小数较简便”，再练习象“40.6、6.12513”等以发现计算方法不是一成不变的，还要根据题目特点灵活变通。再如计算2524、2532125及130.522.4等后，让他们畅谈怎样才能算得又对又快，使学生对凑成整十、整百、整千数的敏感。如此经常将相同、相异和相似的内容放在一起，让学生细心地比比、看看、想想，领悟其中的联系与区别，既能发展学生的数感，又使学生练的轻松愉快。 （三）实践应用，优化数感 生活是知识的源泉，数学家费赖登塔尔认为：数学源于现实，寓于现实，用于现实。同理，应用计算解决问题是计算教学的重要方面。在教学时，可以创设、提供一些常见的实际生活请境，使学生能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。在解决问题中出真知，感受数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，培养学生良好的数感。 1、加强口算，优化数感 口算反映人对数的艺术性质和算术运算的一种理解层次，在日常生活中具有很高的实用价值，有助于发展学生更高的数学思维，有助于发展学生解决实际问题的能力。它是应用数学的基础，也是优化数感的基础。因此，在计算教学只，首先要让学生熟练地掌握20以内的加减计算，以及表内乘除法；其次，要让学生探索并学会一些基本的口算。如整数是一百以内的加减法和一位数乘除两位数等。在这过程中，同时要让学生应用口算。如利用口算解决计算问题；再如创设情境，参与活动等形式应用口算。 2、倡导估算，优化数感 估算本身是数感的一个重要方面，也反映人对实际情境中数和数量及其大小范围的 解和把握水平，同样在日常生活中有重要的使用价值。因此，加强估算，可以培养学生的估计意识和估算能力，提高计算准确率，优化、巩固学生的数感。首先，教师要善于抓住各种时机，创造性的开发教材内容，让学生在探索中学会一些基本的估算方法，并说明自己估计的合理性。在这过程中要培养学生的估算方法，养成良好的估算习惯。其次，应用估算。如计算5.984.1，先让学生估算，可以看作64；所以积一定在24左右，然后再笔算；如遇到工程问题“筑路队要修一条公路，甲队独修要30天，乙队独修要20天，两队合修要多少天？”可以要求学生很快地确定大概时间，再进行计算。以提高计算的准确率。这样的估算，是学生在笔算中取的相应的感觉，体会和经验积累的基础上进行的，它对数感十分有利。由于计算教学与解决实际问题结合在一起的，因此要解决问题经常让学生估计问题的结果并进行适当的解释，体会估算在生活里的应用价值，从而优化数感。如学校开展“保护环境，爱护地球”活动。为增加说服力，教师可以这样设计问题，要求学生估算解答。“全国的小学生如果每人每天浪费一小张纸，一年全国小学生要浪费多少吨纸？要用多少辆卡车运输？”这道题里的小学生数，一小张纸有多大多重，一辆卡车能运几吨等数据都必须做出合理的估计，并在此基础上进行估算。这样的活动既培养了学生的人文素养，又提高了学生的估算能力，对数留下了全面深刻的印象，强化了对数的感受性。 学生数感的形成是一个漫长的过程，在实际教学中，我们要结合具体的教学内容，让学生在具体的情境中去感受、感觉、感知，并通过“蓄势、连动、变元”等多元手段中进行培训，并在运动中得以优化，才能有效地促进学生数感的发展和数学素养的提高。联系学生的生活实际培养数感“数感”是我们既熟悉又陌生的一个概念。所谓“数感”，就是对数学的感觉、感受乃至感情。数学课程标准在关于学习内容的说明中，描述了数感的主要表现，包括“理解数的意义；能用多种方法表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用书表达交流信息；能为解决问题选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。”标准将培养学生的数感作为一个重要的目标。那如何培养学生的数感呢？我认为，应紧密联系学生的生活实际，从学生已有的生活经验和学生所关心的事情入手进行数学教学，从而建立良好的数感。 一、在生活情境中进行数感的培养 数学课程标准中强调，“要引导学生联系自己身边具体、有趣的事物，通过观察、操作、解决问题等丰富的活动，感受数的意义，体会数用来表示和交流的作用初步建立数感“。 通过观察身边具体、有趣的事物建立数感 培养学生的数感不能只停留在课堂内，要从室内扩展到室外，校内延伸到社会，让学生用数学的眼光去观察、认识周围事物，用数学的概念与语言去反映和描述社会和生活实践的问题，结合生活中的具体实例去教学数学知识，让学生感觉数学就在身边，生活中充满了数学，从而能以积极的心态投入学习、体验数感。例如：在一年级入学初期，学习认识010的数时，让学生说一说自己身边的数，生活中用到的数，如何用数表示周围的事物等，如：自己的学号、自己家所在的街道号码、住宅的门牌（或单元）号码、汽车和自行车牌的号码、火警电话号码、急救中心电话号码、自己家电话号码等，或者今年几岁，你的鞋号，教室有几盏灯，你带了几只铅笔这些数字都来自于生活实际，学生很容易理解、接受，这种“亲数学”行为，能够使学生在生活中体会数的含义，从而建立良好的数感。 通过动手操作建立数感 小学生的认知规律是从具体到抽象，所以培养学生的数感同样也离不开动手操作的过程，如：认识100以内的数，让学生数一数100根小棒是多少，学生用不同的方式“数”出100根小棒。有的学生说我是；有的学生说我是一根一根数的；有的学生说我是五根五根数的；有的学生说我是先数十根捆成一捆，再数十捆。学生在交流中还讨论那一种方法更好些，随后又自选物品用好的方法数出100。学生在亲自动手操作中感受较大数的实际意义，从而建立良好的数感。 通过定量刻画建立数感 数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画的科学。它源于生活，并应用于生活，数学教学应紧密联系学生的生活实际，把抽象的数学建立在学生生动、丰富的生活背景上，鼓励学生尝试用数字去刻画他们所熟悉的事物状态，并从中进一步认识定量刻画事物的方法，从而促进学生主动学习，获得全面发展。如：小小养殖场这节课要求学生通过学习理解多一些、少一些、多得多、少得多的含义，从而在具体情境中把握数的相对大小关系。于是，我引导学生先进行猜数的游戏活动：老师心中有一个数，谁知道是多少？生1：5，教师说：少得多。生2：99，教师说：多得多。生3：60，教师说：多一些。生4：55，教师说：少一些。生5：57，教师说：正确。如此猜数游戏，既锻炼了学生在结合具体的情境中把握数的大小的比较的本领，又渗透了用“区间套”逐步逼近的思想，这样的交流活动对于培养学生良好的数感具有十分重要的作用。使学生在体会数的大小的同时，还能学到一种解决问题的有效策略。 通过实际应用建立数感 学生体验到数学的价值和意义，继而确立应用数学的信心，是形成良好数感的重要条件。鉴于此，教学就打破从概念到概念，从课堂到课堂的数学应用僵局，引导学生用数学的思想、方法，去分析、理解、解决生活问题，通过实践活动增强学生对数感的体验。如：教学“统计”，我这样组织： 1.我班要举行元旦联欢会，需要购买一些水果，那么我们该买什么水果，每种水果买几个。 2.调查了解同学们喜爱什么水果，记入统计图。 3.从统计图中，不容易看出每种水果买几个。 4.将统计图数一数，把结果填在统计表中。 通过这样的活动，把数感的培养落实到具体的活动中，与学生的现实生活相联系，在一个个完整的统计过程中学习知识，一次又一次地经历或了解数据处理的全过程，使学生深刻体会了统计思想，领悟了统计方法，也在调查实践中强化了学生的数感。 通过解决问题建立数感 数感说到底是一种心智技能，如果说动作技能主要靠肌肉运动，表现于外部行动，那么心智技能主要是意识活动，它存在于人的头脑之中，有良好数感的人在需要数感发挥作用的时候，它便会自然出现，仿佛不需要人有意识的探索一般，要达到这样的境界，需要一个长期的培养过程，因此，在教学中，教师应该充分利用学生已有的生活经验，随时引导学生把所学的数学知识应用到生活中去，让现实问题数学化，使学生在运用数学解决问题的策略中建立数感。 例如：在学习了“24时计时法”后，我设计了如下题目：（1）再现改写成24时计时法后的电视节目时间表。 7：30 金色年华 9：00 动画城 13:00 儿童英语 19:04 小鬼当家 19:30 阳光剧院 21:00 电视新闻 (2)选择： 小鬼当家节目最多可以播放多少时间？ A、20分钟 B、30分钟 C、26分钟 从动画城节目开始到阳光剧院节目开始经过了多少时间？ A、12小时 B、10小时30分 C、10小时10分 星期六，小明7：30起床，他想准备收看金色年华节目，最多还有多少时间？ 起床后,小明必须完成三件事:刷牙洗脸(5分钟)、烧早饭（10分钟）、听早新闻（10分钟）、小明能准时收看金色年华节目吗？你能不能替小明想个办法？ 生1：不能准时看，因为完成这些事要25分钟。 生2：电视里要播放广告，小明有可能准时收看。 生3：万一没有广告呢？我想可以在烧早饭时刷牙、洗脸，这样节约了5分钟，小明就能准时收看了。 生4：可以在烧早饭的同时听早新闻。 生5：可以边烧早饭，边听早新闻、边刷牙洗脸。 如此教学,把数学与学生生活实际联系起来,不仅能使学生在不知不觉中感悟数学的真谛,学会用数学的思想方法去观察和认识世界,。而且使学生在开放的信息中不断丰富自己对数的认识，获得积极的数学学习情感。 二、在数的运算中加强数感的培养 对运算方法的判断、运算结果的估计，都与学生的数感有密切的联系。结合具体的问题选择恰当的算法，会增强对运算实际意义的理解，培养学生的数感。如：一班有41名学生，班长领来39本数学书，还差几本？这个问题不是简单的计算41和39两个数，用加法还是用减法都是根据问题情境决定的。学生的人数多，书的本数少，要求还差几本就从41人中减去已有书的39人，得到2人没有数，也就是还差的2本。学生在探索实际问题的过程中，会切实了解计算的意义和如何运用计算的结果。 总之，数感的形成不是通过一个单元、或一个学期的教学就能完成的，它是一个潜移默化的过程，需要用较长时间逐步培养。作为教师在教学中应从学生的生活经验和已有知识出发，创设与学生生活环境、知识背景密切相关的，又是学生感兴趣的学习情境，让学生在观察、操作、猜测、交流、反思等活动中逐步体会数学知识的产生、形成与发展的过程，获得积极的情感体验，感受数学的力量，从而使生活成为学习数学，建立良好数感的突破口。浅谈如何培养小学生的数感数感是一种主动地、自觉地理解数和运用数的意识。数学课程标准在总目标中提出，要使学生“经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立数感和符号感，发展抽象思维”。数学课程标准（讨论稿）第一次明确地把数感作为小学生数学学习的目标提了出来，这对每个小学数学教师来说，如何理解数感，如何在教学过程中帮助学生建立数感，是值得研究和思考的问题。 一、培养学生数感的目的在于提高学生的数学修养 1、建立数感是提高学生素养的标志。建立数感可以理解为学会“数学地”思考，就是形成数学化和抽象化的观点运用数学进行预测的能力，以及运用数学工具解决现实问题的能力。但是以往的数学教育过分强调单一的知识与技能训练，忽视数学与现实的联系，忽视数学的实际应用，在学生中往往出现一张床的长2厘米、一个鸡蛋的重2吨、学校操场的面积1平方米等笑话。标准将培养学生的数感作为重要的目标之一，目的就在于克服数学教育脱离生活、脱离实际的倾向，使学生有更多的机会接触和体验现实问题，用不同的方式思考和解决问题，培养学生的创新能力和实践能力。 2、培养学生的数感能让学生数学地理解和认识问题。 培养学生的数感就是让学生更多地接触和理解现实问题有意识地将现实问题怀数量关系建立起联系。例如，一位学生家里收到8袋花生，如果出售可以换到多少人民币，就要估计每袋有多少千克，每千克是多少元。又如，一位学生去文具店买练习本、铅笔、墨水等学习用品，就要考虑购买每种文具的数量、单价，应带多少钱等。对这些问题的思考过程就是一个“数学化”的过程，学生在这这个过程可以逐步地学会用数学思考的方法理解和解决现实中的问题。 3、培养学生的数感有助于提高学生分析问题和解决问题的能力。 学生在现实情境中分析和解决一个问题，可能需一种以上策略，必须自觉主动地与一定的数学知识和技能联系起来，才有可能建构与具体事物相联系的数学模型。具备一定的数感是完成这类任务的重要条件。例如，怎样为参加学校运动会的全体动员编码，这是一个实际问题，没有固定的解法，可以用不同的方式编，而不同的编排方案可能在实用性和简捷性上是不同的。如从号码上就可以分辨出班级，区分出男女生，或很快地知道一名队员是参加哪一类项目等。 二、培养儿童数感的教学策略 义务教育阶段的数学教育要面向全体学生，数学教育的目的在于提高学生的数学素养。数学素养不只是用计算能力的高低和解决书问题能力的大小来衡量的。学生学会数学地思考问题，用数学的方法理解解释实际问题，能从现实的情境中看出数学问题，这是具有数学素养的重要标志。 提高学生数学素养的重要途径就是建立数感。但学生数感的建立不是一蹴而就的，是在学习过程中逐步体验和建立起来的。教学过程中应当结合有关内容，加强对学生数感的培养。 1、在数概念教学中培养学生数感。 数学课程标准中强调：“要引导学生联系自己身边具体、有趣的事物，通过观察、操作、解决问题等丰富的活动，感受数的意义，体会数用来表示和交流的作用，初步建立数感。”数概念的切实体验和理解与数感密切相关，教学中要结合学生的年龄特点和教材本身的逻辑顺序，使学生在认识数的过程，更多地接触和经历有关的情境和实例，在现实背景下感受和体验，就会使学