第6章习题答案.pdf

1 第第 6 章习题答案章习题答案 6 1 波导等效为双线的条件是什么 为什么要引入归一化阻抗的概念 答 答 波导中电磁场横向分量的传播规律与双线传输线中的电压波和电流波的传播规律相似 两者存在等效关系 即电压与电场的横向分量大小成正比 电流与磁场的横向分量大小成正 比 由于波导中模式电压和电流具有多值性 因此不能直接把它们作为与波导相等效的双线 传输线的电压和电流 但在波导的传输功率和波型阻抗与等效的双线传输线的传输功率和特 性阻抗分别相等的条件下 模式电压和电流的值是确定的 因此可以把它们作为等效双线的 等效电压和等效电流 6 2 归一化电压和归一化电流的定义是什么 其量纲是否相同 答 答 设等效传输线上任一点的等效电压 等效电流分别为 U z I z 等效特性阻抗为 0 Z 则归一化电压 归一化电流的定义为 0 VU zZ 0 II zZ 归一化电压与归一化电流不具有传统电流理论中 电压 电流 的意义 只不过是一 种方便的运算符号 一个比值 是无量纲的 6 3 求题 6 3 图示参考面 1 T 2 T所确定的网络的Z Y A 矩阵 未标注的 0 50Z 0 Z 0 Z 0 02S 1 T 2 T a 0 Z 0 Z 200 1 T 2 T b 1 T 2 T 1n 0 Z 0 Z c 2 0 100Z 1 T 2 T 0 300Z 1 T 2 T d e 题 6 3 图 答答 由表 6 5 1 知 a 0 0 02YS 11 1 1 111 1 YY Z YY Y 不存在 1010 111 A Y 2 bZ 不存在 11 11 200 50200 500 250 25 11110 250 25 200 50200 50 ZZ Y ZZ 10 251 0101 Z A cZ Y 不存在 0 1 0 n A n d 1 jcot 0jjsin 1j0 jcot jsin Z 1 jcot 0jjsin 1j0 jcot jsin Y cosjsin0j jsincosj0 A f 1 jcot jsin 1 jcot jsin Z 不存在 1 jcot jsin 1 jcot jsin Y 不存在 cosjsin10 jsincos01 A 6 4 求题 6 4 图示参考面 1 T 2 T所确定的网络的 S矩阵 0 Z 1 T 2 T 1 n 2 0 Z 01 Z 1 T 2 T a 2 2 0 Z 0 Z 02 Z b 题 6 4 图 答 答 a 10j 0j0 j j00 0 n An n n 1A 3 2 11 2 12 2 21 2 2 22 2 1 1 2 2 1 j 22 1 j 1 1 ABCDn S ABCDn A n S ABCDn n S ABCDn ABCDn S ABCDn 2 2 2 1 j2 1 1 j 21 j nn S n nn b 01020102 01020201 0j0j0101010 j0j00010101 ZZZZ A ZZZZ 0102000102 0201 020100 00 0 0 ZZZZZZ A ZZ ZZZZ 22 0201 11 22 0201 12 22 0201 21 22 0201 22 0201 22 22 0201 2 2 22 ABCDZZ S ABCDZZ A S ABCDZZ S ABCDZZ ABCDZZ S ABCDZZ 22 0201 2222 02010201 21 2 ZZ S ZZZZ 6 5 已知互易无耗二端口网络的转移参量1adXB 2 2cBXB 式中X为电抗 B为 电纳 试证明转移参量bX 答 答 互易无耗网络满足1ADBC 其中 2 12ADBCXBXB 22 2 2 2 XBX B bX BXB 6 6 如题 6 6 图所示 在互易二端口网络参考面 2 T处接负载阻抗 L Z 证明参考面 1 T处的输入 阻抗为 2 12 11 22 in L Z ZZ ZZ 4 1112 2122 ZZ ZZ 1 I 2 I 1 T 2 T 1 U 2 U in Z L Z 题 6 6 图 答 答 111121 221222 UZZI UZZI 1 1 in U Z I 2 2 L U Z I 互易 1221 ZZ 2 1111122 111212 11 2211222212222 in in in LLL Z IZIZ IZZZZ ZZ Z IZIZ IZZZZZ 6 7 如题 6 7 图所示 在互易二端口网络参考面 2 T处接负载阻抗 L Y 证明参考面 1 T处的输入 导纳为 2 12 11 22 in L Y YY YY 1112 2122 YY YY 1 I 2 I 1 T 2 T 1 U 2 U in Y L Y 题 6 7 图 解 解 111121 221222 IYYU IYYU 1 1 in I Y U 2 2 L I Y U 互易 1221 YY 2 1111122 111212 11 2211222212222 in in in LLL Y UYUY UYYYY YY Y UYIY IYYYYY 6 8 如题 6 8 图所示 在可逆对称无耗二端口网络参考面 2 T处接匹配负载 测得距参考面 1 T 距离为0 125l 处是电压波节 驻波比1 5 求二端口网络的散射矩阵 5 1112 2122 SS SS 1 T 2 T 0 Z 0 Z 0 Z l 题 6 8 图 解 解 2 端口匹配 则 1 端口反射系数 1 为二端口网络的 11 S 距参考面 1 T距离为0 125l 处的反射系数为 3 jj j j j2 22 111111 1e 0 2eee0 2e0 2j 1 l S 对于无耗对称可逆二端口网络 由 SSI 得 1122 SS 2 2111 10 98SS 121122 1 2 所以散射矩阵为 3 j j 2 3 j j 2 0 2e0 98e 0 98e0 2e S 6 9 已知二端口网络的转移参量1ad 0 jbZ 0c 网络外接传输线特性阻抗为 0 Z 求网络的输入驻波比 答 答 A矩阵的归一化矩阵A 的参数为 01020 0102 1 j 0 1 Aa BbZZb Z CcZZ Dd 由 A S矩阵转换关系有 11 12 21 22 j 2j 2 2 2j 22 2j j 2j ABCD S ABCD A S ABCD S ABCD ABCD S ABCD 6 则网络的输入驻波比为 11 11 1 2 618 1 S S 6 10 四端口网络的散射矩阵如下 0 1 900 8450 3450 0 845000 4 45 0 345000 645 00 4 450 6450 S 该网络是否无耗 该网络是否互易 当所有其他端口接有匹配负载时 端口 1 上的回波损耗是多少 当所有其他端口接有匹配负载时 在端口 2 和端口 4 之间的插入损耗和相位延迟是 多少 若端口 3 的端平面上短路 而所有其他端口接有匹配负载 则在端口 1 看去的反射 系数是多少 答 答 2222 11213141 0 741SSSS 故网络是有耗的 S矩阵关于主对角线是对称的 故网络是互易的 111 0 1 90S 42 2 42 1 10lg7 959L S 42 45 此时 网络关系可写为 11 2 33 4 0 1 900 8450 3450 0 845000 4 450 0 345000 645 00 4 450 64500 ba b bb b 31 113 0 345 0 1 900 345 ba bab 1 1 1 0 1 900 3450 3450 19 90 b a 6 11 试证明题 6 11 图中 a电路可等效为 b c电路 1 T 2 T l 0 Z C jB L jX L jX C jB L jX C jB 1 T 2 T 1 T 2 T a b c 题 6 11 图 7 解 解 a中的非归一化 A矩阵为 0 0 cosjsin jsincos Z A Z 其中l b中的T型等效网络的 A矩阵为 101j1j1j2 j10101j1 LLL c XXXBXXB A BBXB 比较上两式有 1cosXB 0 1 sinB Z 由此解得 00 sinsinBYYl 0tan 2 L l XZ 当线长8l 时 取下述近似式 0 BYl 0 2 L l XZ 此时可将一段传输线等效为T型网络 同理可证明等效为 型网络 6 12 试证明题 6 12 图中两电路等效 并将 b中的 L和 C用 a中的L和C表示 C 0 Z L 0 Z 4 p 4 p a L C b 题 6 12 图 解 解 a图中4 p 线和串联谐振回路的非归一化 A矩阵分别为 0