中考数学圆切线的证明题题集(冲刺).doc

2015 中考数学圆切线的证明题题集（冲刺）cedafob1已知：如图，ab是o的直径，ad是弦，oc垂直ad于f交o于e，连结de、be，且c=bed（1）求证：ac是o的切线；（2）若oa=10，ad=16，求ac的长2（本题12分）如图，已知cd是abc中ab边上的高，以cd为直径的o分别交ca、cb于点e、f，点g是ad的中点求证：ge是o的切线图8aodbc3、 如图8.ab是o的直径，a=30o,延长ob到d使bd=ob.(1) 是否是等边三角形？说明理由.(2) 求证：dc是o的切线.bacdegof第5题图4、如图，在abc中，ab=ac，d是bc中点，ae平分bad交bc于点e，点o是ab上一点，o过a、e两点, 交ad于点g，交ab于点f（1）求证：bc与o相切；（2）当bac=120时，求efg的度数5（10分）如图，点在的直径的延长线上，点在上，（1）求证：是的切线；（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积.6.在rtacb中，c=90，ac=3cm，bc=4cm，以bc为直径作o交ab于点d.（1）求线段ad的长度；odcba（第7题图）（2）点e是线段ac上的一点，试问当点e在什么位置时，直线ed与o相切？请说明理由.7、如图，等腰三角形abc中，acbc6，ab8以bc为直径作o交ab于点d，交ac于点g，dfac，垂足为f，交cb的延长线于点e(1)求证：直线ef是o的切线；(2)求sine的值8、如图，直线l与o相交于a，b两点，且与半径oc垂直，垂足为h ，已知ab=16厘米，(1)求o的半径；(2)如果要将直线l向下平移到与o相切的位置，平移的距离应是多少？请说明理由abohcl9如图，o的直径ab=4，c、d为圆周上两点，且四边形obcd是菱形，过点d的直线efac，交ba、bc的延长线于点e、f（1）求证：ef是o的切线；（2）求de的长10、如图，已知矩形abcd内接于o，bd为o直径,将bcd沿bd所在的直线翻折后，得到点c的对应点n仍在o上,bn交ad与点m.若amb=60，o的半径是3cm. (1)求点o到线段nd的距离. (2)过点a作bn的平行线ef，判断直线ef与o的位置关系并说明理由. 11 如图，在o中，直径ab垂直于弦cd，垂足为e，连接ac，来将ace沿ac翻折得到acf，直线fc与直线ab相交于点gafcgodeb（第13题）（1）直线fc与o有何位置关系？并说明理由；（2）若，求cd的长aocbd（第21题）12如图，内接于，点在半径的延长线上，（1）试判断直线与的位置关系，并说明理由；（2）若的半径长为1，求由弧、线段和所围成的阴影部分面积（结果保留和根号）13(10分)已知，如图在矩形abcd中，点0在对角线ac上，以 oa长为半径的圆0与ad、ac分别交于点e、f。acb=dce(1)判断直线ce与o的位置关系，并证明你的结论； (2)若tanacb=，bc=2，求o的半径14 已知：如图，以的边为直径的交边于点，且过点的切线平分边（1）与是否相切？请说明理由；（第16题）（2）当满足什么条件时，以点，为顶点的四边形是平行四边形？并说明理由15.如图，以bc为直径的o交cfb的边cf于点a，bm平分abc交ac于点m，adbc于点d，ad交bm于点n，mebc于点e，ab2=afac，cosabd=，ad=12求证：anmenm；求证：fb是o的切线；证明四边形amen是菱形，并求该菱形的面积s16.(10分) 如图9，已知，在abc中，abc=，bc为o的直径， ac与o交于点d,点e为ab的中点，pfbc交bc于点g,交ac于点f.（1）求证：ed是o的切线.（2）如果cf =1,cp =2，sina =，求o的直径bc. 参考答案：1、（1）证明：bed=bad，c=bedbad=c 1分ocad于点fbad+aoc=90o 2分c+aoc=90o oac=90o oaacac是o的切线. 4分（2）ocad于点f，af=ad=8 5分在rtoaf中，of=6 6分aof=aoc，oaf=coafoca 7分即 oc= 8分在rtoac中，ac=10分2证明：（证法一）连接 1分是o的直径，2分是的中点，4分6分8分即10分 是o的切线12分（证法二）连接1分，2分4分oc=oe2=41=36分又，8分10分是o的切线12分3、（1）解法一：a，cob2分又ocob，ocb是等边三角形4分解法二：ab是的直径，acb又a，abc2分又ocob，ocb是等边三角形4分（2）证明：由（1）知：bcob，ocbobc又bdob，bcbd6分bcdbdcobcocdocbbcd，故dc是的切线8分bacdegof4、（1）证明：连接oe，-1分ab=ac且d是bc中点，adbcae平分bad，bae=dae-3分oa=oe，oae=oeaoea=daeoeadoebcbc是o的切线-6分（2）ab=ac，bac=120，b=c=30-7分eob =60-8分eao =eag =30-9分efg =30-10分5、（1）证明：连结. 1分 ， . 2分 , . 3分 . 4分 是的切线. 5分（2）解:a=30o， . 6分 . 7分在rtocd中, , . 8分 . 9分 图中阴影部分的面积为. 10分6、解：（1）在rtacb中，ac=3cm，bc=4cm，acb=90，ab=5cm 1分连结cd，bc为直径，adc =bdc =90odcbaea=a，adc=acb，rtadc rtacb ， 4分（2）当点e是ac的中点时，ed与o相切 5分证明：连结od，de是rtadc的中线ed=ec，edc=ecdoc=od，odc =ocd 7分edo=edc+odc=ecd+ocd =acb =90ed与o相切 97、(1)证明：如图，连结，则 ac=bc, ， 于f， ef是o的切线 -3分( 2 ) 连结bg，bc是直径, bgc=90=cfe bgef 设 ，则 在rtbga中,在rtbgc中, 解得 即 在rtbgc中, sine - -5分8、解：(1)直线l与半径oc垂直，2分abohc(第20题)l，ob=hb=8= 102分(2)在rtobh中，2分所以将直线l向下平移到与o相切的位置时，平移的距离是4cm2分9（1）证明：ab是o的直径，acb=90 1分四边形obcd是菱形，od/bc1=acb=90efac，2=1 =90 2分od是半径，ef是o的切线 3分（2）解：连结oc，直径ab=4，半径ob=oc=2四边形obcd是菱形，od=bc=ob=oc=2 4分b=60od/bc，eod=b= 60在rteod中， 5分10. (1)解：(法一)：过点o作ognd于点gogd=90四边形abcd是矩形, c =90由翻折得n=c = 90= ogd 1分ogbnnbd=30god=30 3分在rtogd中，cos30= ,od=3og= 5分(法二)：过点o作ognd于点g 则dg=ng 1分 ob=od og是bdn的中位线 og= bn 四边形abcd是矩形, c=90bd是o直径od=3bd=6 3分在rtbnd中，cos30= bn=og= 5分(2)相切.证明：连接oa交bn与h.dbn=30,由翻折得dbc=dbn=30.abc=90, abo=60. 1分oa=ob,abo是等边三角形 . 3分aob=60. bho=90. 又efbn , fah=90.aef.ef与o相切. 5分 11解：（1）直线fc与o相切1分afcgodeb（第20题）132理由如下：连接， 2分由翻折得， ocaf直线fc与o相切4分（2）在rtocg中，6分在rtoce中，8分直径ab垂直于弦cd，9分aocbd（第12题）12解：（1）直线与相切理由如下：在中，又，是正三角形，又，又是半径，直线与相切（2）由（1）得是，又，13解：(1)直线ce与o相切2分 证明如下： 四边形abcd为矩形 bcad，acb=dac 又acb=dce dac=dce 连接0e，则dac=aeo=dce4分 dce+dec=90 aeo+dec=90 dec=90 ce与o相切6分(2)tanacb=，bc=2 ab=bctanacb=，ac= 又acb=dce tandce= de=dctandce=l8分方法一：在rtcde中ce=连接oe，令o的半径为，则在rtcoe中，即解得：10分14、（1）与相切理由：连结，切于，为直径，又平分，2分又，；，即与相切4分（2）当为等腰直角三角形时，四边形是平行四边形是等腰直角三角形，6分于，为中点，四边形是平行四边形8分15、.证明：bc是o的直径bac=90o又embc，bm平分abc，am=me，amn=emn又mn=mn，anmenmab2=afac又bac=fab=90oabfacbabf=c又fbc=abc+fba=90ofb是o的切线由得an=en，am=em，amn=emn，又anme，anm=emn，amn=anm，an=am，am=me=en=an 四边形amen是菱形cosabd=，adb=90o设bd=3x，则ab=5x，由勾股定理而ad=12，x=3bd=9，ab=15mb平分ame，be=ab=15de=be-bd=6ndme，bnd=bme，又nbd=mbebndbme，则设me=x，则nd=12