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文档简介

4第一章 函数与极限测试题答疑一、 选择题（74分）1 设，则-（ D ）A B C D 注：中学基本问题，应拿分！2 函数的增量-（ C ）A 一定大于0 B一定小于0 C不一定大于0 D一定不大于0注：中学基本问题，应拿分！3 -（ C ）A B C D 注：重要极限基本问题，应拿分！4 当是关于的-（ C ）A高阶无穷小 B低阶无穷小 C等价无穷小 D同阶但非等价无穷小注：无穷小比较基本问题，应拿分！5 是的-（ B ）A跳跃间断点 B可去间断点 C第二类间断点 D连续点注：间断点类型基本判定问题，应拿分！应选何答案？6 曲线的水平渐近线方程为-（ B ）A B C D 注：水平渐近线方程基本问题，应拿分！7函数在处有定义是在处有极限的-（ D ） A 充分但非必要条件 B 必要但非充分条件C 充分且必要条件 D 既不充分也不必要条件注：函数在处有定义与有极限的基本关系问题，应拿分！二、 填空题（34分）1 .注：的基本计算问题，分子分母比较最大项，应拿分！2若函数连续，则2 .注：函数连续的基本问题，应拿分！3已知：，则， .注：极限的逆问题，有一定难度！由，得，进而有三、 计算题（47分）1注：极限定式的基本问题，应拿分！2=注：极限的基本问题，应拿分！3注：极限的基本问题，尽管例题未讲，但处理方法讲过，化为比式，应拿分！4=注：极限的综合问题，有一定难度！错误解法：原式尽管得数正确，但分子两个局部等价无法保证整个分子也等价！四、（9分）设,（1）求函数的间断点并判断其类型；（2）求该函数图象的水平渐近线及铅直渐近线。 解：（1）是非定义点，一定是间断点，又，所以为第二类间断点（2）因，则为铅直渐近线 又 ， 所以 ，为其水平渐近线 注：极限应用的综合问题，但难度不大！五、（8分）当时，与互为等价无穷小，求值。解：因为， 则 ，所以注：极限的逆问题，但难度不大！错误解法：因为，又，故，所以想一想，该方法为何错？六、（8分）把长为的线段AB分为等分，以每个小段为底做底角为的等腰，这些等腰的两腰组成一折线，试求当无限增大时所得折线长的极限。解：注：极限的基本建模问题，应拿分！请解决下列问题：1、半径为的圆内接正边形，试求当无限增大时，其边长与面积的极限。2、根据药物动力学理论，一次静脉注射剂量为的药物后，经过时间，体内血药浓度为，其中为消除速率常数，为表观分布容积。若每隔时间注射一次，（1）试求次注射后体内血药浓度与第次注射后的时间的关系。（2）随着的无限增大，血药浓度是否会无限上升呢？七、（7分）（二题可以选作一题）（1）求（2）求证：方程在内至少有一实根（1）解： 而， 故由夹逼定理知原式注：和式极限的基本问题，利用和式分项中的最大项、最小项进行放缩，由夹逼定理完成，本题属提高题型中的简单题！试用夹逼定理证明（2）证明：令 ，其为在上有定义的初等函数，则在上连续，又， 故由零点存在定理知，在内至少存在一点，使得 即方程在内至少有一个根，证毕。注：
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