切割线定理的应用.doc

田柳初中四年级几何教案 课 题切割线定理的应用课 型新授本课题计划课时2第2课时教学目标1使学生理解切割线定理及其推论间的相互关系，并能综合运用它们解决有关问题；2通过对例题的分析，提高学生分析问题和解决问题的能力，并领悟添加辅助线的方法；3从运动的观点来统一认识定理对学生进行事物之间是相互联系和运动变化的观点的教育重点难点切割线定理及其推论之间的关系以及应用是重点；灵活运用定理解题是难点教法设计共同探索、讲练结合教具准备多媒体、投影器教学过程第 2 课时补充教案一、1、根据图(1)、(2)、让学生结合图形，说出切割线定理、切割线定理推论的内容 2然后提出问题切割线定理及其推论之间是否有联系？提出问题让学生思考，在学生回答的基础上，教师用电脑或投影演示图形的变化过程，从相交弦定理出发，用运动的观点来统一认识定理（1）切割线定理可以直接得到比例的线段并且结合相似三角形、圆内接四边形及面积等知识综合运用，可以证明线段相等、角相等、等比式及等积式等大量问题O的两条弦AB，CD相交于点P，则PAPB=PCPD这便是我们学过的相交弦定理对于这个定理有个特例：当P点逐渐远离圆心O，运动到圆上时，点P和B，D重合，这时PB=PD=O，仍然有PAPB=PCPD=O，相交弦定理仍然成立(2)点P继续运动，运动到圆外时，两弦的延长线交于圆外一点P，成为两条割线，则有PAPB=PCPD，这就是我们学过的切割线定理的推论(割线定理)(3)在下图中，如果将割线PDC绕P点旋转，使C，D两点在圆上逐渐靠近，以至合为一点C，割线PCD变成切线PC这时有PAPB=PCPD=PC2，这就是我们学过的切割线定理(4)如果割线PAB也绕P点向外旋转的话，也会成为一条切线PA这时应有PA=PB，这就是我们学过的切线长定理至此，通过点的运动及线的运动变化，我们发现，相交弦定理、切割线定理及其推论和切线长定理之间有着密切的联系二、例题分析(采用师生共同探索、讲练结合的方式进行)例如图，两个以O为圆心的同心圆，AB切大圆于B，AC切小圆于C，交大圆于D，E，AB=12，AO=15，AD=8，求两圆的半径分析：结合图形和已知条件，根据勾股定理容易求出大圆的半径OB求OC也可考虑用上述方法，但AC未知，此时则可根据切割线定理先求出AE，再利用垂径定理便可求出AC，于是问题得解 助学生用语言表达上述性质，并指出这个定理可直接由切割线定理证明因此称为切割线定理的推论也可叫做割线定理同学们发现这些定理之间存在着一定的联系(由学生讨论、分析，得出解决)通过对以上方法的分析，将“和圆有关的比例线段”这一节的几个定理紧密结合起来，沟通了知识间的联系。教师指出：以上定理形式虽然不同，但实质相同，它们是相互统一的三、强化练习已知P为O外一点，OP与O交于点A，割线PBC与O交于点B，C，且PB=BC如果OA=7，PA=2，求PC的长目标反馈特别要注意切割线定理积推论之间的区别与联系板书设计切割线定理的应用1、 复习讨论定理2、 举例3、 强化练习课堂作业A、 课本练习题；B、 指导书第65页第三题。教学体会这份教案为1课时课本没有给出“圆幂定理”这一名称，而是以“和圆有关的比例线段”的形式出现的，教学时可根据学生的程度而定圆幂定理十分重要，它是进