概率论与数理统计样卷一、二(20124).doc

概率论与数理统计样卷一可能用到的数据：一、填空题（本题共10空格，每空格3分，共30分）1.抛一枚骰子，记录其出现的点数，该随机试验的样本空间为 _.2设为两随机事件，且 则_，_.3.设连续型随机变量的概率密度函数，则常数_.4.设随机变量的概率分布律为-103pi0.250.50.25则_.5.设随机变量服从0,10上的均匀分布，则关于的二次方程有实根的概率为_.6.设随机变量的期望为1，方差为4，随机变量的期望为0，方差为1，且的相关系数，则的数学期望为_，方差为_.7. 设总体是上的均匀分布，是来自总体的样本，为样本均值，若为的无偏估计量，则_8设总体，未知，抽取容量为36的样本，算得样本均值为66.5，样本标准差为15,统计假设为，检验统计量为，则在显著水平下应_(填接受或拒绝).二、（本题15分）某厂生产电子产品，其月产量（单位：万件），在产量不超过18万件时，其产品的次品率为0.01，而当产量超过18万件时，次品率则为0.09.(1)求该厂某月产量超过18万件的概率；(2)现从该月生产的总产品中任取一件，求取出的这件产品是次品的概率.三、（本题10分）设随机变量的概率密度函数为，求的概率密度函数.四、（本题10分）设离散型随机变量的概率分布律为X-2-101pi0.250.10.30.35试求的期望和方差.五、（本题15分）设随机变量的联合概率分布律为：X Y01-10.10.310.20.4试求（1）的边缘概率概率分布律；（2）判别是否相互独立？；（3）.六、（本题10分）设总体的概率分布律为，未知参数为正整数. 为来自总体的一组样本，求的矩估计量.七、（本题10分）设总体具有概率密度，为未知参数，为来自总体的一组样本.求的最大似然估计量.参考答案一、填空题：1. 2. 3. 4.5. 6. 7. 8.接受 二、解： (1) (2)全概率公式 三、为严格增函数， 4则 6四、(1)的概率分布律为4X014pi0.30.450.25 2 2 2 五、（1）的边缘概率分布律为3X01pi0.30.7的边缘概率分布律为3X-11pi0.40.6（2）不独立 3（3） 2 2 2六、 5令 2得 3七、 4 2 2 2概率论与数理统计样卷二参考数据：一、填空题：（每空2分，共20分）1设，与相互独立，则= 2袋中有5个球,其中3个新球,2个旧球,每次取一个,无放回地取两次,则第二次取到的是新球的概率为 3. 设，则 若 则 4设的概率密度，则分布函数 5. 设，则 .6. 设相互独立,且则分布 7设为取自总体的样本， ，样本均值为，则 .8. 设（X1,X2）是来自总体的样本，则当=_时，是的无偏估计量.9设样本均值和样本方差为样本容量，写出正态总体均值的置信水平为的置信区间 二、求解下列概率问题（2小题，共28分）1、（本题16分）已知离散型随机变量的分布律为：2101 (1) 求; (2) 求分布函数; (3) 求出期望 方差.2、（12分）设随机变量的密度函数 , (1) 求; (2) 求出期望 方差三、求解下列各题（3小题，共28分）1、（本题8分）设随机变量的密度函数，求的密度函数.2、（本题8分）设随机变量（1）求； （2）又设相互独立，求。3、（本题12分）设的联合概率分布为YX12300.10.20.110.20.10.3（1） 求边缘分布律；（2）判别与是否相互独立；（3）求四、求解下列数理统计问题（3小题，共24分）1、（本题8分）设总体的密度函数为 ，为未知参数,是取自总体的一个样本,试用矩估计法求的估计量.2、（本题8分）设总体的密度函数为，为未知参数,是取自总体的一个样本,求的最大似然估计量.3、（本题8分）已知某一试验，其温度服从正态分布，均未知，现在测量了16个温度，其均值，样本标准差，试检验下列假设：。参考答案：一、填空题：1 2. 3. 4. 5. 6. 7. 0.0228 8. 9.二、求解下列概率问题1. (1)(2) 4(3)2.(1) 4(2) 44三、求解下列各题1. 2 当时，；当时， 3当时， 于是 32.(1) 2 2， 2(2)由独立,. 21230.30.30.4010.40.6