全员课堂,彰显数学魅力--《三角形内角和与外角和》教学有感.pdf

24福建中学数学2015年第4期 个常数 根据 的计算结果 将该同学的发 现推广为三角恒等式 并证明你的结论 例例3 2014年高考福建卷 理15 若集合 a b 1 2 3 4 c d 且下列四个关系 1a b 1 2c 4d 有且只有一个是正确的 则符 合条件的有序数组 a b c d 的个数是 高考前的数学复习时间是有限的 数学试卷讲 评更是要提高效率 节省时间 但笔者认为在涉及 到推理论证的问题上 教师绝对不能单纯为了节省 时间而忽视推理论证 推理论证在人们的认识过程 中和数学研究中乃至数学学习中有着巨大的作用 它可以使我们获得新的知识 也可以帮助我们论证 或反驳某个论题 甚至有人认为 推理论证是数学学 科和数学家实践的中心 可见推理论证在数学思维 中具有重要的意义 还是那句话 推理不易 教师 且讲且珍惜 参考文献参考文献 1 2014 年普通高等学校招生全国统一考试福建省 理科 数学考试说明 S 福建教育出版社 2014 全员课堂 彰显数学魅力全员课堂 彰显数学魅力 三角形内角和与外角和 教学有感 林友通福建省泉州市泉港区第二中学 362801 义务教育数学课程标准 2011 版 指出 课 程应致力于实现义务教育阶段的培养目标 要面向 全体学生 适应学生个性发展的需要 使得人人都 能获得良好的教育 不同的人得到不同的发展 教 学活动是师生积极参与 交往互动 共同发展的过 程 有效的教学活动是学生学与教师教的统一 学 生是学习的主体 教师是学习的组织者 引导者与 合作者 认真研读以上表述 应该认为 无论采取何种 形式的课堂教学 都必须是为全体学生服务的 亦 即课堂应该是属于每一个学生的 因此该教学模式 所追求的核心价值是尽最大可能使每一个学生都成 为课堂的真正主人 笔者以此理念为引领 开设了 观摩研究课 三角形内角和与外角和 本文拟以该 课例为例 浅谈笔者的相关认识 1 弃弃 枯燥无味枯燥无味 彰显数学魅力 彰显数学魅力 在学生的数学学习的过程中 常有不少的学生 抱怨数学只有 冰冷的字符 显得 枯燥无味 那么 如何弃 枯燥无味 让数学彰显原有的魅力呢 对此 笔者以为第一要务是教材的研析 教材分析有四忌 浅 浅尝辄止 没有深入 教材 不能对教材深加工 帮助学生深层次理解 搬 照搬教参 偏 不能把握教材的教学目标 当学生对教材的理解超出预设时 教师无法有效引 导 泛 撇开教材 漫天寻找题目 造成 泛数学 的偏向 所以 深入研读教材 准确解读教材 是 数学教学的魅力产生的根源 数学教师的教材解读 水平直接决定数学课堂教学效果的高低 例如授课之前 执教者认真研究教材 定位了 教学的三维目标 知识与技能 通过操作活动 探究并掌握三 角形内角和性质 能应用三角形内角和性质解决一 些简单的实际问题 能应用三角形内角和性质导出 它的三个推论 过程与方法 经历观察 操作 想象 推理 交流 发展空间观念 推理能力和有 条理的表达能力 经历一题多解和一题多变的数学 思想方法 情感与价值观 学会多角度寻求解决 问题的途径 在操作中进行自觉思考 积累数学探 索的经验 感受一题多解和一题多变的数学魅力 依 据课标 结合教材确定教学的重难点 重点 三 角形内角和性质及其推论 难点 三角形内角和 性质的推理过程 其次 除了深入研析教材外 还得备好课 需 精心设计让数学显得有吸人眼球的 闪光点 备好课 主要体现在 三备 备学情 要充分了解学生的年 龄心理特征 还有学生对与本节课相关的知识的了 解或理解程度 备教学设计 教学设计是上好一 节课的 指导性文件 是课堂教学的关键 备教师自 身 一位好老师必须充分地认识自己的优缺点 扬长避短 是吸引学生学习注意力的 法宝 甚至 2015年第4期福建中学数学25 能激发学生的激情 积极主动地学习 进而发生兴 趣 体验了数学的魅力所在 缘于将近一年的师生交往 执教者对自己的学 生各方面比较清楚 运用自己平时比较关注的实验 教学 一题多解教学 变式教学 来吸引学生 激 发学生的学习兴趣 感受数学美 案例案例 1 实验教学 在本节课的 三角形的内角 和是多少 这个问题的探究中 很多学生均能猜 想到是180 于是借机追问 如何来验证 引导学 生验证这个事实 用剪拼法 剪好一个三角形纸片 撕下三个角 将三个角拼接起来 观察三个角之和 容易直观得出 三角形的内角和是180 的结论 案例案例 2 一题多解教学 在探究如何证明 三角 形的内角和是180 中 运用平移的方法 即不同 的平行线做法我们得到四种证法 证法证法 1 如图 1 过A作 DEBC 则DABB EACC 180DABBACEAC 180BACBC 证法证法 2 如图 2 过C作 CEBA 并延长BC 则1A ECDB 1180ACBECD 180ABACB 证法证法 3 如图 3 过C作 CDBA 则ACDA 180BBCD 180BACBACD 180BACBA 证法证法 4 如图 4 过边BC上的一点P作 PE AC交AB于点E 作 PFAB交AC于点F 则 CPFB BPEC ABEPEPF 180EPFCPFBPE 180ABC CB A DE 图 1图 2 C B A D E 1 图 3 CB A D 图 4 CB A P E F 案例案例 3 变式教学 将性质定理 三角形的内角 和是180 变式如下 变式变式 1 已知 在ABC 中 如图 5 90C 求 证 90AB 变式变式 2 已知 如图 6 CBD 是ABC 的外 角 求证 CBDAC 变式变式 3 已知 如图 7 CBD 是ABC 的外 角 求证 CBDA 或CBDC 变式变式 4 如图 8 123 是ABC 的三个外 角 求证 123360 CA B 图 5图 6 C BAD 图 7 C BAD C B A 图 8 1 2 3 以上通过 三角形的内角和是180 的四个变 式 实际上这四个变式是前三个是它的推论 第四 个变式是三角形的外角和性质定理 这样的教法处 理不仅能让学生加深对性质定理的理解与掌握 还 能彰显数学变式的魅力 2 弃教师的弃教师的 我的课堂我做主我的课堂我做主 营造 营造 师生共 同发展 师生共 同发展 的和谐课堂的和谐课堂 课程改革十多年了 但身边的很多教师在平时 的课堂之中 潜意识里的 我的课堂我做主 在课堂 教学中不知不觉地被影响着 挥之不去 如何弃教 师的 我的课堂我做主 的阴影 变得非常紧迫 教师应当按照新课标强调的教学活动是师生 积极参与 交往互动 共同发展的过程 而不是 我 的课堂我做主 有效的教学活动是学生学与教师 教的统一 学生是学习的主体 教师是学习的组织 者 引导者与合作者 所以我们必须营造 师生共 同发展 的和谐课堂 本节课采用分小组形式进行课堂教学 每小组 6 人 小组长组织在课前 10 分钟预习导学案 然后 各个小组按事先安排的教学环节 各个小组派一 人 按导学案的教学顺序进行展示讲解 每一个小 组的其他成员可对第一个所讲的内容进行补充或 纠正 其他小组除了认真听讲外 可以对其中讲解 的内容提问或质疑 要求其解释 教师和班长对各 个小组的讲解和提问质疑视情况进行加分 以此激 励学生学习的积极性 教师只对学生的各个教学环 节存在的难点进行释疑 显然 这样的做法 是将 课堂的更多时间和空间还给了学生 让学生有更多 的独立思考和探究问题的余地 充分地发挥学生的 聪明才智 让他们得到最大限度的发展 导学案是教师对教学过程的 预设 教学方案 的形成依赖于教师对教材的理解 钻研和再创造 理 解和钻研教材 应以本标准为依据 把握好教材的 编写意图和教学内容的教育价值 对教材的再创 造 集中表现在 能根据所教班级学生的实际情况 26福建中学数学2015年第4期 选择贴切的教学素材和教学流程 准确地体现基本 理念和内容标准规定的要求 实施导学案 是把 预设 转化为实际的教学活 动 在这个过程中 师生双方的互动往往会 生成 一些新的教学资源 这就需要教师能够及时把握 因势利导 适时调整预案 使教学活动收到更好的 效果 在这一节课 就有学生提出了教师的 预设 里 没有的 生成 问题 这就是在考验教师的教育机 智 应急能力 例如就有学生提问 球面上的三角 形的各个内角之和也等于180 吗 既然剪拼法不 能保证 三角形的内角和是180 我们就直接去推 理算了 没有必要那么麻烦 面对学生这些 可爱 的问题 教师就必需趁机耐心解释 吸引学生 让 学生喜欢数学 往往能达到事倍功半的效果 教师 的专业水平也得到了发展 实现了师生共同发展 3 弃弃 让一部分学生先发展起来让一部分学生先发展起来 关注每一位 学生的课堂学习 关注每一位 学生的课堂学习 教师教学应该以学生的认知发展水平和已有 的经验为基础 面向全体学生 注重启发式和因材 施教 教师要发挥主导作用 处理好讲授与学生自 主学习的关系 引导学生独立思考 主动探索 合 作交流 使学生理解和掌握基本的数学知识与技 能 数学思想和方法 获得基本的数学活动经验 所 以我们应当放弃 让一部分学生先发展起来 关注 每一位学生的课堂学习 平常所说的 让一部分学生先发展起来 的这 些学生往往是指优等生 这显然与我国的教育要实 现均衡的义务教育观相违背 班级里的中等生和后 进生 他们往往是学习的弱势群体 应该是我们教 师更加关注的教育对象 他们往往更需要关心和帮 助 江三平时在同学的眼里总是有那么多希奇古 怪的想法 成绩却不好 同学总戏笑他 爱迪生再 来 在这一节课里提 球面上的三角形的各个内角 之和也等于180 吗 就是他 同学又笑开了 这 一次 老师严肃地批评了这些同学 并向学生解释 说道 正是因为有 球面上的三角形的各个内角之 和也等于180 吗 的想法 才有今天的非欧几何 的产生 借机向学生介绍了相关的数学史 胡科比较懒 不爱动手 作业经常没有交 少 不了受到老师的批评 改不了 所以成绩不好 在 这一节课里提 既然剪拼法不能保证三角形的内角 和是180 我们就直接去推理算了 没有必要那么 麻烦 就是他 同学又笑开了 这一次 老师还 是耐心地解释道 科学的发展史中的真理往往需要 经得起时间的验证甚至生命的付出 也趁机向学生 介绍了布鲁诺的故事 胡科听了似乎有些感动地低 了头 新课标也指出 数学课程应致力于实现义务教 育阶段的培养目标 要面向全体学生 适应学生个 性发展的需要 使得 人人都能获得良好的数学教 育 不同的人在数学上得到不同的发展 因此我们 教师应该关注每一位学生的课堂学习 这堂课仅仅是我们在初中数学课堂教学中实 践 全员课堂 的一些探索 定然比较粗糙 存在不 少不足 但是长期以来初中数学课堂教学已形成了 固有的一些传统教法 而且普遍存在 师生也习以 为常 不觉得有什么错误 因此 师生共同发展 的初中数学全员课堂教学 的尝试会给我们带来崭 新的视角 以彰显数学之魅力 让我们怀着美好的 期待和坚定的信心一起前行吧 参考文献参考文献 1 中华人民共和国教育部制定 义务教育数学课程标准 2011版 S 北 京 人民