第六章 力法(四).doc

6.11 超静定结构的影响线作法概述 超静定结构影响线是反映单位移动荷载在超静定结构上运动时，结构某一点的某个内力或支座反力的变化规律，超静定结构影响线一般是先做出未知量的影响线，然后再作其他内力或支座反力的影响线。 静定结构影响线作法有静力法和机动法，超静定结构的影响线也有两种作法，一种是利用平衡条件和变形条件（力法和后面讲的位移法、力矩分配法等）直接求出影响线系数，另一种是利用超静定内力或支座反力的变形曲线与影响线比拟的方法。6.11.1 用力法作超静定结构的影响线【例615】 已知如图6.66（a）所示超静定结构，求支座B的影响线。x0=Fp=1xxx0=Fp=1X1 + X1的影响线 (a) (b) (c)图6.66【解】（1）取基本体系如图6.66（b）所示。 （2）列力法方程。 （3）求系数及自由项。 （4）解方程。 （5）利用X1的影响线方程作出的影响线,如图6.66（c）所示。6.11.2 利用位移图作影响线图6.67（a）所示超静定结构，当单位力Fp=1在结构上移动，求D支座反力的影响线Z1。xxFP=1Z1xFP=1BCD(a) (b)FP =11P 11Z1=1P1(c) (d)图6.67将D支座的约束去掉，用Z1代替，取图6.67（b）所示的基本体系。注意这个基本体系与力法的基本体系有所区别。力法的基本体系是去掉所有多余约束用力代替。作超静定结构影响线是将所求量的多余约束去掉，用力代替，因此，求超静定结构某量的影响线的基本体系也可能仍是超静定结构。图6.67（c）的1P是Fp=1在支座D处的位移，由于Fp=1是运动变化的，则1P也是运动变化的，可写为1P（x）。 图6.67（d）的11是Z1=1在D支座引起 的位移。11是个常数。根据变形协调条件：在原结构上D点有支座，因此，位移为零。有： 根据位移互等定理： 则有： （6-37）公式（6-37）中，P1（x）的意义是Z1=1对应Fp=1处引起的位移，由于11是常数，说明Z1曲线形状与P1（x）位移曲线形状是相同的，但是数值不同。即图6.67（d）就是Z1影响线的轮廓图形。公式（6-37）说明两层含义：第一，如果不需要求影响线的精确值，可以将Z对应的约束去掉，令Z=1画出变形曲线，这变形曲线即为影响线的轮廓线，在静定结构机动法中为折线，因静定结构去掉Z对应的约束后成为可变体系。第二，如果要求出影响线的精确值，必须求出P1（x）曲线方程和11的数值。 要想求得P1（x）和11的数值，就必须用力法（或后面讲的位移法、力矩分配法等）解图6.67(b)结构（n-1次超静定）的内力才能求得位移P1（x）和11的数值。为了使工程技术人员快速准确的求得超静定梁的影响线，由中国建筑工业出版社出版的建筑结构静力计算手册（1975年）列出了计算表格。表6-3给出了同截面四等跨连续梁的弯矩影响线系数。由表6-3求图6.68（a）2点的弯矩影响线。 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （a） EI EI EI EI 10 10 10 100.1880.2460.0840.26 0.071 0.049 0.0220.328 （b） 0.176 0.051 0.0670.781 + 1.3320.966 1.958 2点弯矩影响线图6.68表6-3 同截面四等跨连续梁的弯矩影响线系数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 L L L L荷载点弯矩影响线在下列截面的纵标（表中系数L）123456789101112012345600.13180.09790.06660.03910.0164000.09660.19580.13320.07810.0328000.06170.12710.19980.11720.0494000.02660.05820.09970.15620.065700-0.0084-0.0106-0.00040.02850.082300-0.0434-0.0793-0.1004-0.0992-0.068100-0.0343-0.0626-0.0792-0.0782-0.053700-0.0251-0.0459-0.0530-0.0573-0.039300-0.0159-0.0291-0.0368-0.0364-0.024900-0.0068-0.0124-0.0156-0.0154-0.0106000.00240.00440.00560.00550.0023000.01160.02120.02680.02650.01820789101112-0.0094-0.0130-0.0123-0.0088-0.00420-0.0188-0.0260-0.0246-0.0176-0.00840-0.0283-0.0390-0.0369-0.0265-0.01270-0.0377-0.0520-0.0491-0.0353-0.01690-0.0471-0.0650-0.0614-0.0441-0.02110-0.0565-0.0780-0.0737-0.0529-0.025300.08720.03650.0085-0.0026-0.003500.06400.15090.09070.04770.018300.04110.09870.17300.09810.040300.01790.04640.08850.14830.06200-0.0051-0.00590.00410.03180.08400-0.0281-0.0582-0.0804-0.0846-0.061001314151617180.00260.00350.00340.00240.001200.00510.00710.00670.00490.002400.00770.01060.01010.00730.003500.01020.01410.01340.00970.004700.01280.01770.01680.01210.005900.01530.02120.02010.01450.007000.00260.00360.00340.00240.00120-0.0101-0.0141-0.0134-0.0097-0.00470-0.0229-0.0317-0.0303-0.0218-0.01060-0.0356-0.0493-0.0469-0.0339-0.01640-0.0483-0.0670-0.0637-0.0461-0.02230-0.0610-0.0846-0.0804-0.0582-0.02810192021222324-0.0008-0.0011-0.0011-0.0009-0.00050-0.0015-0.0022-0.0022-0.0018-0.00100-0.0023-0.0033-0.0034-0.0026-0.00150-0.0030-0.0044-0.0045-0.0035-0.00190-0.0038-0.0055-0.0056-0.0044-0.0024-0-0.0045-0.0066-0.0067-0.0053-0.00290-0.0008-0.0011-0.0011-0.0009-0.000500.00300.00440.00450.00350.001900.00680.00990.01010.00790.004300.01060.01540.01560.01230.006800.01440.02090.02120.01680.009200.01820.02650.02680.02120.011606.11.3 均布活荷载的最不利位置及包络图一、均布活荷载的最不利位置确定：做出连续梁某截面内力或支座反力影响线后，均布活荷载布满全梁并不是荷载最不利情况。由于影响线轮廓线在连续梁上侧为正，下侧为负，因此均布活荷载最不利位置的最大值是布满影响线的正号面积处，均布活荷载最不利位置的最小值是布满影响线的负号面积处，只要用机动法画出连续梁影响线的轮廓线就可以确定荷载最不利位置，与静定结构一样，其影响量计算公式为Z=q。(a) 0 1 2 3 4 5 6 -+(b) F3F3的影响线轮廓线 (c) q q q F3max q q(d) F3min(e) M3 M3 M3的影响线轮廓线 q q(f) M3max (g) q q q M3min(h) MK MKMK的影响线轮廓线 q q q(i) Mkmax q q q(j) Mkmin(k)FQK的影响线轮廓线 q q q (l) FQkmax q q q q (m) FQkmin 图6.69图6.69（a）（m）所示为支座反力F3、M3、MK、FQK的影响线轮廓线及荷载最不利位置。二、连续梁的包络图： 连续梁的内力包络图是计算出每个截面内力的最大值、最小值，把最大值、最小值分别利用曲线（或折线）连接起来，得到的两条曲线即为内力包络图。下面以例题说明作包络图的方法及步骤。【例616 】 已知如图6.70（a）所示连续梁所受的恒载q=10KN/m，活载为p=20KN/m，试作弯矩包络图。解：将结构按1.5m间距等分编号，等分间距越小，计算结果越接近实际，同时工作量也越大。首先作出恒载q=10KN/m弯矩图Mq ；然后使p=20KN/m分别作用于每一跨，作出弯矩图MP1、MP2、MP3图，如图（c）、（d）、（e）所示，作内力图的方法可以用力法，也可以用后面将要学习的位移法、力矩分配法等。由于恒载始终存在，而活载可任意布置，以2点为例（2点恒载）（2点活载正值）（2点恒载）（2点活载负值）计算出各点的弯矩最大值、最小值，用曲线连接即得弯矩包络图。剪力包络图与上述方法类似。 p=20KN/m(活载)q=10KN/m(恒载)(a) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6m 6m 6m 36 36 9.0 (b) 24.75 27.0 6.75 2.25 2.25 6.75 27.0 24.75 Mq图(c)p=10KN/m 55.5 66.0 31.5 48.0 33.0 18.0 3.0 12.0 9.0 6.0 3.0 Mp1图 p=10KN/m (d) 9.0 18.0 27.0 36.0 36.0 27.0 18.0 9.0 31.5 31.5 54.0 Mp2图 p=10KN/m (e) 48.0 3.0 6.0 9.0 12.0 31.5 66.0 55.5 18.0 33.0 Mp3图 120 ( f ) 20.35 24.0 27.0 15.75 9.0 38.25 29.25 83.25 47.25 63.0 99.0 M包络图 图6.706.12 交叉梁结构的计算交叉梁结构在建筑的楼盖及桥梁的桥面经常用到，如图6.71(a)、(b)所示，在此可将板折算为横梁或纵梁如图6.71(c)、(d)所示，一般相互垂直的两组梁的刚度接近，交叉布置，相互支撑。这与主次梁结构不同，主次梁结构中一般主梁刚度明显大于次梁刚度。(a) (b)FP2FP1FP5FP3FP4FP1FP2FP3FP6FP5FP4 (c) (d)图6.71交叉梁结构的计算简化：(1)四边的粗线为刚性支撑。(2)忽略交叉梁间扭矩的影响。(3)在交叉点处，两交叉梁之间由链杆连接，即在交叉点处两梁的相对位移为零。(4)垂直于板面或桥面的分布荷载qKN/化为作用在交叉点上的集中力，如图6.71 (c)所示，FP=ql1l2，图6.71(a)、(b)可以简化为图 6.71 (c)、(d)进行计算，这样就使得比较复杂的计算问题变得较简单了。用力法计算，可以将交叉点处链杆切断，选为多余未知量。【例 6。17 】 已知如图6.72 (a)所示，EI=常数，作M图。aFPa/2aBHIJ1BFPCGaaaaaaFPFPFPABDEHN1234BIFPa/21X1H1JX1aa/2 (a)(b)(c)aFP/2aFP/24(3)1(2)H(E)N(G)HBB(D)1(4)2(3)A(C)aX1=1X1=11I1JMP=0aFPB1I(d)(e)(f)JH1Mp图 图 M图(d) (e) (f)图6.72【解】 （1）利用对称简化，取1/4结构，如图 (b)所示。（2）选基本未知量，取基本体系。将1点处链杆去掉，用X1代替，如图 (c)所示。（3）列力法方程。（4）求系数及自由项。（5）解方程。 （6）作M图。 根据，如图(f)所示。此题也可以不取1/4结构，利用对称性，在图6.72(a)中将1、2、3、4链杆去掉，均用X1代替,求解原结构。6.13 超静定结构的特性1、从几何构成方面分析，静定结构是没有多余约束的几何不变体系；超静定结构是有多余约束的几何不变体系。2、静定结构由三个静力平衡方程，可以求出所有的内力和支座反力；超静定结构不能由以上三个静力平衡方程求出所有的内力和支座反力，必须补充方程才能求出所有的内力和支座反力。3、静定结构的内力和支座反力与材料（E、）、截面尺寸（I、A）、刚度（EI、EA、GA）无关，只与结构中杆的长度、荷载的大小有关。超静定结构的内力和支座反力除了与结构中杆的长度、荷载的大小有关外，还与各杆之间的相对刚度有关，因此超静定结构可以通过调节各杆的相对刚度来调节内力。如例6-5题。4、静定结构由于温度变化、支座移动、制造误差不会引起内力，只会引起位移或变形，超静定结构由于温度变化、支座移动、制造误差既引起变形，又引起内力。5、静定结构任何一个杆件或支座破坏，即丧失承载能力，超静定结构多余约束破坏后仍能维持几何不变体系。6、一般情况下，超静定结构受力及变形比静定结构要合理。如图6.73(a)、(b)所示。 EI EI M图 M图 跨中挠度 跨中挠度 (a) (b) 图6.73思 考 题1、 超静定结构与静定结构有什么区别？如何确定超静定次数？2、 用力法解超静定结构的思路是什么？什么是力法的基本未知量？为什么要首先计算基本未知量？基本体系与原结构有何异同？3、 力法方程的物理意义是什么？4、 不同的结构类型，力法方程中的系数如何计算？为什么力法方程中的主系数必为大于零的正值，而别的系数可为正值、负值或零？5、 为什么静定结构的内力状态与EI无关，而超静定结构的内力状态与EI有关？6、 什么是对称结构？各种不同的情况如何选择半边结构？7、 有拉杆的两铰拱中拉杆的作用是什么？当拉杆的抗拉刚度变化时，拱的弯矩有什么变化规律？8、 计算拱时，在什么情况下可以忽略剪切变形和轴向变形的影响？9、 什么叫弹性中心？怎样确定弹性中心的位置？弹性中心的思路是什么？10、 没有荷载就没有内力，这个结论在什么情况下适用？在什么情况下不适用？11、 用力法计算超静定结构时，考虑支座移动、温度改变等因素的影响与考虑荷载作用的影响，所建立的力法方程有何异同？12、 计算超静定结构时，在什么情况下只需给出各杆件EI的相对值？在什么情况下需给出各杆件EI的绝对值？13、 超静定结构的位移计算与静定结构的位移计算，两者有何异同？14、 为什么计算超静定结构的位移时，单位荷载可加在任何基本体系上？15、用力法解超静定结构时，为什么必须进行变形条件的校核，其物理意义是什么？习 题FP6.1、用力法作图示结构的弯矩图。EI = 常数。ABCABCqACB题6.1图6.2、用力法作图示结构的弯矩图并分析k由大到小