设计技术-灵敏度的一些理论分析和实测.doc

灵敏度的一些理论分析和部分实测 本文介绍灵敏度的一些理论和一些实测结果 n 灵敏度的基本知识通常情况下，光接收机是由光电探测器、跨阻放大器、限制放大器、时钟数据恢复模块等组成的（如图1）。图1调制了的光信号在被接收机接收到后，最先被光探测器转换为光电流，然后跨阻放大器把信号放大，并把电流信号转换为电压信号，限放把信号v(t)与判决电平VTH进行比较判决，然后把信号放大到符合某个标准电平（如PECL、CML等）的要求，然后CDR根据LA输出信号做出定时和幅度等级的决定，并形成时间和幅度再生的数据流。在光接收机中，灵敏度的定义为在一定的误码率下，接收机所能接收的最小平均光功率。灵敏度是接收机总体性能的一个考核参量，与很多因素有关，如噪声、输入信号的码型、消光比、码间干扰等，其中噪声对灵敏度的影响是最大的。n Q因子对于信号v(t)，假设不考虑码间干扰的影响，噪声为高斯分布的，则定义Q因子：（1）其中V1、V0为信号v(t)分别在1和0信号时的平均幅度，1、0分别为1和0信号时附加在里边的按高斯分布的均方根噪声。n 误码率误码率（Bit Error Rate、BER）定义为在一定的时间间隔t内，发生的误码数Ne与这段时间内总共传输的码数Nt之比。（2）其中B=1/Tb为比特率。误码率以一个数字表示，比如10-9，代表平均每发送十亿个码会有一个误码出现。BER用概率的方法表示为：（3）其中p(1)和p(0)分别为收到的信号是1和0的概率，P(0|1)表示收到的信号是1而判决为0的概率，P(1|0)表示收到的信号是0而判决为1的概率。当收到的0、1信号数量相等时，p(0)=p(1)=0.5，此时（3）式可变为：（4）假设噪声是高斯分布的，对于接收到的信号v(t)，将其判决为1和0的概率分别为：（5）（6）定义函数，则：（7）（8）其中，VTH为判决电平。由公式（4）（7）（8）得：（9）由（9）式可知，BER取决于VTH的选择，为得到最优的BER，VTH应满足：（10）此时：（11）其中Q满足（1）式。由上式可知，对于某个特定的BER，将会有一个特定的QBER与之对应。其关系如图2。图2n 灵敏度灵敏度（Sensitivity）定义为在一定的误码率下，接收机所能接收的最小平均光功率。假设噪声1=0=Nrms，Vp-p=V1-V0，则（1）式可变为：（12）对于接收机来说，其在给定的BER下的最小输入峰值电流满足：（13）其中，Rf为TIA的跨阻，Ntotal为在TIA的输入端的总的等效输入rms噪声。定义OMA（Optical Modulation Amplitude，光调制幅度）为：（14）其中P1和P0分别为信号为1和0时的光功率。?其与平均光功率PAVG之间的关系为：（15）其中re为消光比。信号为“0”与信号为“1”光功率之比假设为光探测器的响应度，则灵敏度点的光调制幅度OMAS满足：（16）由（13）（15）（16）式可得灵敏度S：（17）1、 PIN/TIA的灵敏度对于PIN/TIA来说，（17）式中，Ntotal即为TIA的等效输入噪声NTIA，因此：（18）有关PIN/TIA的灵敏度的一些实测及计算见附录一。2、 模块的灵敏度对于模块来说，（17）式中，Ntotal为NTIA及LA的等效输入噪声NLA等效到TIA的输入端后的噪声叠加，即：（19）一般来说，LA的等效输入噪声NLA并没有直接给出，但我们可以进行近似估计。通常情况下，LA的灵敏度VLA取决于其等效输入噪声NLA，DC偏移，带宽限制等，现在大多数LA为了提高灵敏度都带有DC偏移消除环路，而且LA的带宽大于TIA的带宽，所以可以假设随机噪声式影响LA灵敏度的主要因素，因此NLA可以用下面的方法估计：（20）综合（17）（19）（20）式可得：（21）从（21）式中我们可以看到对于同一种LA，TIA的跨阻Rf越大，等效输入噪声越小，整个模块灵敏度越好；对于同一种TIA，LA的灵敏度VLA越好，整个模块灵敏度越好。这对我们选择TIA或LA有一定的参考意义，图3为MAXIM的三款不同跨阻的TIA的仿真结果。图3n 码间干扰（ISI）在应用中，码间干扰（Intersymbol Interference，ISI）通常由以下原因导致：高频带宽的限制，由交流耦合或直流偏移消除环路导致的低频截止不足，带宽内的增益平坦度，TIA与LA互连线路中的反射，不同的码型（如PRBS 231-1,K28.5,8B/10B等）导致的不同的ISI失真等。为了估计ISI的灵敏度代价，我们假设一个最差的幅度噪声分布，这使得满足高斯分布的中心值V1和V0分别偏移到一个较小的幅度边界（V1-VISI）和（V0+VISI）（假设VISI是ISI导致的垂直方向上的眼图闭合），见图4。图4在此条件下，（1）（10）（12）三式变为：（22）（23）（24）假设：（25）则（13）式就变为：（26）定义ISI代价为在ISI存在的情况下光灵敏度与不存在ISI（ISI=0）下灵敏度的差。其仿真结果如图5。图5n CDR的抖动容限注一当信号传到LA的时候，其幅度噪声就被转换为数据交叉点处的时间抖动。随机抖动和确定性抖动通常取决于随机噪声的存在，有限的带宽，通频带的纹波，群时延的变化，交流耦合及不对称的上升下降沿时间等。这些原因导致能使数据无错恢复的眼的有效张开度的减小，因此CDR的抖动容限是另一个影响灵敏度的因素。CDR的抖动容限是指不会使数据或时钟失锁导致的错误的最大峰峰值抖动。假设随机抖动为RJrms，确定性抖动的总和为DJp-p，在某个BER下CDR需要的最小眼开度为TOPEN，于是，在时间域上的Q因子定义为：（27）假设抖动是满足高斯分布的，采用同高斯噪声与BER的关系的推导的方法，我们也可得到：（28）（29）由上面的推导可得CDR的最小眼开度需求同Q因子的关系如图6：图6定义CDR的抖动容限JTp-p为：（30）因此，不出现误码的条件是：（31）随机抖动RJrms通常来自信号转换过程中叠加进去的白噪声，取决于转换边沿的斜率。假设信号的上升/下降沿时间（2080）是对称的，时间为tr，随机抖动可以近似为：（32）此处tr取决于接收机的总小信号带宽BWtotal，假设其满足一阶低通滤波器的条件，则：（33）假设TIA的小信号增益是线性的，于是随机抖动可以在TIA的输入端表示为：（34）结合（31）（34）式，可以得到：（35）假设=0.85A/W，re=6.6，BWtotal=7GHz，Ntotal=1.1uArms，ISI=0，在BER为10E-12的条件下，可得如图7的结果：图7注一：本小节来自于MAXIM的应用笔记Optical Receiver Performance Evaluation，其中公式（32）在原文未有推导，无法知其来源，疑为经验公式。n 参考资料Optical Receiver Performance EvaluationMAXIMConverting between RMS and Peak-to-Peak Jitter at a Specified BERMAXIMOptical Modulation Amplitude and Extinction RatioMAXIMAccurately estimating optical receiver sensitivityMAXIMFiber-Optic Communications Systems, Third EditionGovind P. Agrawaln 附录一从上文的分析推导，对于PIN/TIA的灵敏度，有以下公式：（A1）在公式（A1）中，在一定的BER下，QBER可以直接计算得出，re可以直接用带光口的高速示波器测量，只有NTIA和是未知的。对于TIA来说，等效输入噪声NTIA与输出噪声VnOUT的关系为：（A2）由Rf的定义知：（A3）由（15）（16）（A2）（A3）式可得：（A4）对于TIA来说，灵敏度点附近的跨阻是一个定值，因此上式中PAVG在灵敏度点附近，VOUT为此时TIA的输出幅度。由于现有仪表无法直接测量VnOUT，我们在一个阻抗为50Ohm测试系统上，在带宽范围内对此进行近似：（A5）采用同样的办法对VOUT进行转换：（A6）于是灵敏度的计算公式变为：（A7）于是，我们可以用光功率计测量PAVG，射频功率计Agilent E4418B加上一个低通滤波器测量PnOUT和POUT，并以此计算出灵敏度S。据此原理，在BER1E-10即QBER=6.36的条件下，对622Mbps的PIN/TIA（TIA为MC2009）进行了相关测试，其结果如下（由于没有低通滤波器，下面所测的PnOUT和POUT的带宽都是18GHz。）：序号噪声（nW）输出（uW）-30dBm计算灵敏度（dBm）实测灵敏度（dBm）131.32.16-28.1497-30.2229.41.97-28.0857-30.4332.51.76-27.6233-30432.11.89-27.8049-30.4529.92.4-28.4778-30.6632.41.43-27.1791-28.17332.26-28.1331-30.5832.42.48-28.3747-30.3932.72.3-28.191-30.51030.61.45-27.3334-301135.21.6-27.243-29.812361.49-27.0395-28.91335.91.53-27.1031-29.71434.51.59-27.273-29.51535.81.62-27.2333-29.41634.22.08-27.8753-29.91733.12.19-28.0582-30.31831.21.2-26.8803-29.21932.51.64-27.4699-29.92035.21.31-26.8088-29.2表中由于18G的带宽对测试结果的影响，导致计算灵敏度值偏低，是符合实际的。对于计算