通讯卫星干扰源定位(2).docx

2017年江西省研究生数学建模竞赛参赛队号： 476 题目： 通信卫星干扰源定位 基于双星的通信卫星干扰源定位摘要本文研究的是基于TDOA和FDOA联合参数对干扰源进行估计的方法。采用WGS-84坐标系，介绍双星定位系统对卫星干扰源定位的工作原理，利用TDOA/FDOA表达式以及通讯卫星和干扰源的位置关系建立干扰源双星定位模型，采用互模糊函数（CAF）定位参数联合估计来精确对干扰源定位精度的研究。 关键字：双星定位 互模糊函数 时间差 多普勒频差 卫星星历1、问题重述1.1 研究意义在当今的信息时代，随着科技的发展，人们生活在一个信息时代，随时随刻都在接收信息和发送信息。因此，通讯卫星在人类生活、经济发展和军事作战方面中起着不可或缺的作用。然而随着卫星通信业的迅速发展和激烈的竞争，卫星通信轨道竞争越来越激烈，有限的轨道资源愈加紧张，电磁环境变得愈加复杂和恶化。卫星通信系统是一个开放的系统，具有信道“透明”和覆盖面广的特点，加上存在环境复杂，所以很容易被干扰和摧毁。如何查找非法干扰信号并且进行精准定位是人们近代以来一直研究的课题，致力于解决通信卫星受非法信号的干扰。对卫星非法访问，给卫星的运营商和用户造成了严重的ing想。未经授权地向卫星发射通信信号或载波，能够烦扰卫星上一个或者多个转发器的正常业务，使通信质量下降。如果干扰信号功率足够大，还可能造成卫星上合法业务的中断。全球每年较大的卫星通信干扰时间多达几千次，而且随着卫星通信业务量的增加，地球同步卫星轨道的拥塞，这个数目还会逐渐增加。通讯信号在经过不同的路径传输时，由于受多普勒频移和传输路径差等因素的影响，通讯信号到达地球接收站是会有时间差和频率差。通过计算两个下行信号的到达地球接收站的时间差和频率差，以及收集到的相关的数据进行处理，结合卫星的星历数据和参考站的位置坐标就能够比较准确的计算出该干扰源的地理坐标。目前，在国内已采取双星定位TDOA/FDOA（时差/频差）的方法对干扰源定位及定位精度分析比较成熟，能够对干扰源实施比较精确的定位 。1.2 卫星干扰源定位的用途现在卫星干扰可以分为无意干扰和有意干扰两种情况，无论哪种情况都需要准确知道干扰源的位置和频率，所以在解决卫星无线电频率冲突的问题上卫星干扰源定位系统具有很重要的作用。现在是信息化时代，国内外对于信息安全都很重视。特别是卫星广播电视系统的安全问题受到政府部门的 很大的重视，通过卫星干扰源定位可以保证广播卫星正常运行，在最短的时间内排除干扰。我国的定位系统的定位精度可以达到短半轴12公里、长半轴60公里的椭圆范围。可以在20分钟内捕获干扰信号，定位时间一个小时左右。通过卫星干扰源定位系统，可以保护我国在轨通信卫星的运行安全，这对于我国的卫星广播通信及其它卫星应用的正常运行和信息安全有重要作用。1.3 本文要解决的问题 根据题目要求，论文在解决干扰源定位问题时要完成如下四个问题：（1）根据时差（TDOA）和频差（FDOA）运用双星定位系统原理确定出静止干扰源的位置，给出其明确的位置坐标和经纬度。（2）在实际中的定位精度可能受到多种因素的影响，取决于定位参数估计算法和定位算法，还将受到传播路径引起的误差、本身高度引起的误差、卫星星历引起的误差、信号转发引起的误差等影响。分析对干扰源定位的精度。（3）增加A、B、C三个参考观测站，对引入的参考站按照定位干扰源的方式进行定位，完成定位后与所给的参考站精确位置进行比对，来确定该干扰源定位方式的定位精度。（4）利用参考站的数据信息和移动干扰源的数据信息，定位匀速直线移动干扰源，定位其位置，确定移动干扰源的位置和速度。2、问题分析2.1问题重要性分析研究双星定位方法对干扰源目标的定位研究具有非常实际的意义，尤其在卫星通信和无线通信网络中具有十分重要的作用。对卫星公司在受到干扰时重新分配资源具有指导作用。通信卫星系统的干扰源定位技术是在非协同的条件下去实现对未知干扰源的定位，它与当下应用比较广泛的全球定位系统（GPS）相类似但是又有着本质的不同。通信卫星系统并不是一个面向定位的系统，它运用通信卫星对干扰源进行定位受到多方面的制约和影响，使得实现定位比较困难，目前，卫星通信系统实现干扰源定位主要技术有以下几种：（1）基于信号到达时间差(TDOA)定位技术；（2）基于信号到达角度(AOA)定位技术，由波达角度确定的射线原理；（3）基于测到达多普勒频差（FDOA）对应的定位；（4）基于混合信息的定位，如TDOA/FDOA、TDOA/AOA、TO A/AOA等；在实际测量定位参数时，测量的方法存在一定的误差，因此会有一些无法避免的定位误差造成定位精度不准确，一般先是通过初步的测量计算，定位干扰源大概所在的区域范围，然后在这个区域内，通过不同时段的定位，分析从而提高定位的准确度。如今我国定位系统的定位范围可以达到短半轴12公里、长半轴60公里的椭圆=区域。并且能够在20分钟以内捕获到干扰的信号，定位的时间可以达到为1个小时左右。英美双星常用的TLS2000系统可以在30分钟左右获得干扰信号。定位时间为1小时左右。并且定位时，当信号比较弱或者干扰信号没有得到调制时，就会增加定位数据的获取时间。因此提高定位的精度，缩小定位的区域范围并且减少定位花费的时间是干扰源定位系统需要进一步深入研究的工作。干扰源定位技术会出现很多问题在通信卫星系统的应用中，但是解决通信卫星干扰源定位在实际应用时出现的问题，建设准确的同步轨道卫星地面干扰源定位系统，可以保护通信卫星的运行安全和确保通信信息的安全。2.2问题思路分析通过分析四道题目可得知，题目之间的关联度很高。问题一是整个文章的基础，要解决问题一需要全面的了解与本文相关的一系列内容，对如何对干扰源进行定位的方式是决定本文的好坏关键；问题二是对问题一的的拓展，实际上就是对问题一进行补充；问题三中增加了参考站，参考站数量的增加优化了对干扰源定位的方法，相比来说，进一步提高了问题一中的定位精度；问题四概括了所有问题，假设在地面上的干扰源并不是静止的而是作匀速直线移动的，综合给出的参考站的数据来求解移动干扰源的位置和速度，定位干扰源的坐标。对于本文的四个问题进行思路分析如下：2.2.1 针对问题一通讯卫星A受到某静止干扰源的干扰，为测得其准确位置，卫星监测站对该干扰信号进行跟踪分析，侦收来自被干扰卫星A（主星）和相邻星B（邻星）的两路转发信号。同步卫星在轨道上运行时相对地球也不是完全静止，在轨道上会有浮动。通讯卫星的这种漂移运动会引起信号发生多普勒频移，即频率差(FDOA)。对两个卫星的下变频、时差（TDOA）、采样和频差（FDOA）进行估计分析。运用时差（TDOA）、频差（FDOA）以及采用WGS-84坐标系的位置和移动速度数据，应用几何原理的TDOA和多普勒频移原理的FDOA方程建立模型。当以TDOA为准建立方程时，满足该方程的空间的所有的点会构成一个以两卫星为焦点的双曲面；同样满足FDOA 的方程可以构造成另一个曲面，这两个曲面再加上地球表面可以行成一个椭圆型区域，该区域是干扰源所在区域。根据所建的方程组，运用matlab求解该非线性方程组，从而可以获得此干扰源的位置坐标，求出干扰源的经纬度。然后用MATLAB对时差和频差进行数据拟合，就可以进而确定干扰源位置2.22 针对问题二因为卫星位置和速度上有预报误差、转发器本振误差、上行信号中心频率误差、卫星链路噪声、监测站的下变频误差、两路信号到达时间差（TDOA）和到达频率差（FDOA）的误差等，会响到定位的精度。这些误差使方程组求解的解存在模糊解，通过分析这些误差，来确定误差对干扰源进行定位时，对定位精度影响的程度。2.2.3 针对问题三使用增加的三个参考站可以消除一些固有的误差，精确定位精度。三个参考站向卫星发射“干扰信号”，形成三个“确定干扰源”的时差（TDOA）和频差（FDOA）数据。建立和问题一相类似的模型，建立非线性方程组，此非线性方程组是有关于几何原理的TDOA方程和多普勒频移原理的FDOA方程组成。运用迭代法求解非线性方程组,分别求解出三个“确定干扰源”即三个参考站的位置坐标，与三个参考站的精确位置信息比较。对于定位精度的计算方式：分别用所求的位置信息坐标与精确位置信息坐标作差，用所得的差值去除以原精确位置信息坐标，所得的误差率越小，定位精度就越高。2.2.4 针对问题四针对移动干扰源的定位，对于移动干扰源的位置信息可以结合三个参考站的时差（TDOA）和频差（FDOA）数据，运用迭代法得出位置坐标。当所有时刻的位置求解出来之后，运用MATLAB可以将位置信息显示在图上。之后可以求出移动干扰源在这段确定的时间下的移动位移，并且已知干扰源是做匀速直线运动，所以运用简单的速度公式即可求出移动干扰源的速度。3、模型假设与说明3.1模型假设为了更好地完成对干扰源的定位运算，现对问题假设如下：1) 地球是完美的圆球型，并用地球的平均半径r=6378246m，作为这个球体的半径。2) 地球所处的环境中并不存在其它星体的引力影响。3.2说明符号说明TDOA/FDOA时间差/频率差L经度B纬度H海拔a地球长半轴e地球第一偏心率c光速4.模型准备4.1WGS84坐标系建立以地球质心为坐标原点，其地心空间直角坐标系的Z轴指向BIH （国际时间服务机构），1984.O定义的协议地球极（CTP)方向，X轴指向BIH 1984.0的CTP赤道和零子午面的交点，此坐标系称为WGS-84坐标系（World Geodetic System一1984 Coordinate System），它是一种国际上采用的地心坐标系。它的Y轴与Z轴、X轴垂直构遵守右手坐标系，称为1984年世界大地坐标系统。图1 WGS-84坐标系4.2 双星定位系统双星定位系统中的卫星通常是两颗邻近的同步卫星，其中受到干扰的卫星称为主星，在邻近位置用于辅助定位的卫星称为邻近星。根据干扰发射机的天线特性，波束主瓣对准主星，而波束副瓣则指向邻近星。根据发射频段的不同，卫星间距一般在3到8之间。干扰发射机的信号经过两颗邻近卫星进行转发，地面接收站通过接收两颗卫星转发的下行信号。两路同源的信号具有不同的TDOA。关于卫星位置确定的来说，由接收到某一个信号的时间差（TDOA）确定一个轨迹双曲面，与地球面可相交出一条曲线，单一TDOA值只能给出一条位置线，为了确定干扰源的位置，还要利用其它的参数。由于卫星入轨的不准确和重力场的改变，同步卫星在轨道上相对于地球来说不是完全静止的，而是存在漂移，以24小时为周期进行沿类似“8”字的封闭轨迹运动。这种漂移运动引起卫星信号频率的改变，称为多普勒频移。多普勒频移会使接收到的两个信号频率存在一定的差异，即多普勒频移（FDOA）。与TDOA相类似，根据FDOA也能够确定一个轨迹运行曲面。与TDOA相似，利用FDOA也在地球表面画出一条频差位置线，这两个位置线交织出一个椭圆区域，该区域即是干扰源存在的区域，然后再借助其它的方法确定干扰源的位置。双星定位系统结构图如图1所示：图2 双星定位原理图面站坐标与卫星星历已知的情况下，得到干扰源位置的主要的就是得到时间差（TDOA）和频率差（FDOA）。信号传输过程中的时间差和频率差不仅与传输路径有关外，还与卫星的转发时延、地面站设备时延等诸多的因素有直接的关系。为了降低星历误差等对定位精度的影响，可以运用差分的方法来减少这些影响。参考站与干扰源一样，向两颗卫星发射参考信号，然后再经过两颗卫星的转发器向地面站转发信号。当两个地面站接收到信号后，进行与干扰信号同样的分析处理，测量两路信号间的TDOA和FDOA，根据已知的参考站的准确地理位置，和测量的信号传输时延差和多普勒频率差，消除卫星星历、卫星转发器、地面接收站处理系统、大气和电离层等这些系统误差对测量的影响。临近星接收到的是干扰源的天线旁瓣泄露的信号，信噪比比较低。在卫星定位系统中，微弱信号的接收检测和定位参数的估计一般都是运用信号的互模糊函数CAF来完成，互模糊函数最大峰值对应的TDOA和FDOA就是在确定条件下最可能的估计。即利用两个接收站接收的信号构造互模糊函数CAF：At，fd2=-T2T2s1ts2t+te-j2fdtdt （4.2.1）式中, s1t, s2t分别是两路接收的信号。通过二维搜索，可以得到CAF的峰值，其对应的坐标t，fd的值对应的分别是TDOA和FDOA参数。利用参考站发出的信号，可以减少估计过程中的固有偏差。 图3双星定位直角坐标系图如图3所示，假设干扰源的位置坐标为 x，y，z ，卫星 1、2 位置坐标分别为x1，y1，z1、x2，y2，z2，假设通过地面接收站得到的时间差为 t 和多普勒频差为fd：干扰源与被干扰邻星运动方向之间的夹角为2，邻近卫星2设备实际接收到的信号载频为f2： f1=f0+fd1=f0+v1cos1 (4.2.2)干扰源与被干扰邻星运动方向之间的夹角为2，邻近卫星2设备实际接收到的信号载频为f2： f2=f0+fd2=f0+v2cos2 (4.2.3)(4.2.2)、(4.2.3)式中v1，v2分别为卫星1、卫星2 的飞行速度；为信号波长。两星设备收到的信号频率差(即多普勒频率差) fd=fd2-fd1=v2cos2-v1cos1 （4.2.4）注意两卫星的运动方向可不在一条直线上。但实际工程双星一般应选同一轨道，呈一前一后布局，多数情况下其运动方向近似在一条直线上。设两个卫星与干扰源连线的直线向量为r1、r2，设t 时刻卫星的速度向量为1、2，则可得 cosi=rivirivi （4. 2. 5）则： fd=1r2v2r2-r1v1r1 （4. 2. 6）通过测量信号到达两个卫星的时差，可建立方程 r=ct=r2-r1 （4. 2.7）再利用辐射源位于地球表面的特点，则可得到式(4.2.8)所示的方程组： fd=1r2v2r2-r1v1r1r=r2-r1Re=x2+y2+z2 （4. 2.8）其中，R0为地球半径，此处假设地球为标准球体。为了方便表达，下面用fd 来代替fd，进一步整理得 (4.2.9)：fd=1x-x2v2x+y-y2v2y+z-z2v2zr2-x-x1v1x+y-y1v1y+z-v1zr1r=r2-r1Re=x2+y2+z2r2=x-x22+y-y22+z-z22r1=x-x12+y-y12+z-z12 （4. 2.9 ） 式中vix 、viy 、viz 为在 x 、 y 、 z 轴上的速度分量。因为只有干扰源位置坐标x、y、z 是未知量，求解方程组(4.2.9)就可得到干扰源位置。上式是一个非线性方程组，比较难以求解，只能求它的数值解，可以使用迭代法求解上式。本文介绍上述求解方法只是在原理上表达出根据时延和频移如何得到干扰源的位置。实际还要配合准确的卫星星历来进行实时干扰源的定位。双星定位的实际工作流程如下图4所示图4 双星定位工作流程图4. 3 地球同步卫星的摄动问题实际上，同步卫星相对地面并不是完全静止的状态，轨道平面与赤道平面不重合会导致卫星在地球表面的垂直投影呈现“8”字形摆动；太阳、月球和行星的引力变化、地球引力场的变化、潮汐以及大气等都会导致卫星发生轻微摄动。双星定位体制中正是利用这种摄动产生的多普勒频移来构成FDOA方程。 在双星定位体制中，给定的地面监测站的位置和两颗同步通信卫星的位置都是已知的，运用几何原理和多普勒频移原理就可以建立起TDOA和FDOA方程模型。然而，实际上由于同步卫星摄动的幅度很小，多普勒频移特性并不是很明显，容易导致FDOA方程出现病态。此外，由于主、邻二星在同步轨道上，也会使得部分定位区域的TDOA方程出现病态。为了消除客观条件造成模型的呈现病态性，需要延长的观测时间和观测次数，或适当引入参考监测站来消除部分系统误差。 对于本问题所给的主星星历和临星星历数据，作图观察，摄动问题下如图5和图6所示：图5 主星运行轨迹从上图可以看出主星运行轨迹不是标准的圆形，发生了同步卫星的摄动问题。 图6 邻星运行轨迹从上图6可以看出邻星运行轨迹不是标准的圆形，发生了同步卫星的摄动问题。其中临星的运行轨迹更加明显，呈明显的“8”字型走势。4. 4 卫星转发器原理上行信号频率fi下行信号频率fo低噪放大下变频功率放大本振频率2.225GHz频率fo=fi-2.225图6卫星转发器原理图如上图6所示，卫星天线接收到来自地面站的上行信号后，然后在经过低噪声放大器，将接收到的信号频率下降2.225GHz。下降频率的目的是为了对上下行信号频率进行分离，使得上行信号处于56GHz频段，下行信号处于34G频段，避免上下行信号之间会相互干扰。下变频后再次经过功率放大，经下行天线向地面站发送下行信号。转发器中低噪放大器和功率放大器是能量单元，对频率影响比较小。通常本振频率标准值为2.225GHz，然而实际的值可能因为各种原因而有所偏差，从而导致信号经过转发器后下降频率并没有严格的为2.225GHz。4. 5 经纬度坐标与直角坐标的转换设地面目标的地固坐标系直角坐标为(X,Y,Z)，其经纬度和海拔高度为(L,B,H)，则两者的转化关系如下： XYZ=N+HcosBcosLN+HcosBcosLN1-e2+HsinB (4.5.1)其中： N=a1-esinB2 (4.5.2)a=6378245米，为地球的平均半径。e=0.081813334016931。给定地面目标的经纬度，根据(4.5.1)式即可计算出地面目标在地固坐标系下的直角坐标值。若给定目标在地固坐标系下的直角坐标值，其经纬度的计算公式为： L=tan-1YX (4.5.3)B的计算需要使用迭代的方法，的 Bi+1=tan-1Z+Nie2sinBiX2+Y2 (4.5.4)初值： B0=tan-1ZX2+Y2 (4.5.5)H的计算公式为： H=X2+Y2secB-N (4.5.6)4. 6 观测者与发射源的频率转换关系利用多普勒频移原理，可以建立观察者和发射源的频率关系为： f=vv0vvsf (4.6.1)其中，f为观察到的频率；为发射源于该介质中的原始发射频率；为波在该介质中的行进速度；v0为观察者相对于介质的移动速度，若接近发射源则前方运算符号为+号, 反之则为-号；vs为发射源相对于介质的移动速度, 若接近观察者则前方运算符号为-号，反之则为+号。在双星定位体制中，电磁波的传播速度是c=3*108，此时有： f-f=fc-vsvs+v0 (4.6.2) f=fc-vsvs0 (4.6.3)其中,f=f-f表示频率漂移量，vs0=vs+v0表示信号源与信号接收站的径向相对速度，+号表示接收站接近信号源，-号表示接收站远离信号源。5、建模求解5.1 对问题1的模型建立与求解问题一中，定位静止干扰源的位置，首先根据时间差（TDOA）和频移差（FDOA）建立非线性方程组，运用MATLAB软件编程求解方程组，完成对干扰源位置的定位。511 问题1模型建立根据双星定位系统原理，在地球上建立WGS84坐标系，如图7所示图7空间双星定位示意图如上图7，建立坐标系后，上图中p点位置为定位干扰源位置。下面利用双星定位原理进行卫星干扰源位置的定位，双星干扰源系统集合结构示意图如下图8所示：图8双星干扰源定位系统集合结构示意图由几何原理可知： 设干扰源的位置坐标为x,y,z,主星位置坐标x1,y1,z1,邻星位置为x2,y2,z2，则根据两点之间距离公式可以得到两个距离方程，建立如下方程组为： r1=x-x12+y-y12+z-z12r2=x-x22+y-y22+z-z22r=r2-r1r=x2+y2+z2 （5.1.1）式5.1.1中，r1、r2分别是主星到干扰源的直线距离、邻星到干扰源的直线距离以及两卫星到干扰源距离的差值；r为地球球体半径。 由多普勒频移原理：经查阅文献可知，两星设备收到的信号频率差（即多普勒频率差（FDOA）可以构建一下方程式： fd=1Tr22-r21-r12-r11 （5.1.2）图9多普勒频率测量示意图fd是目标位置、接收机位置和运动状态的函数,当接收机参数已知时,它确定了一条包含目标在内的曲面,如果得到多个这样的曲面,则可以得到目标的位置,实现对目标的定位。 联立式（5.1.1）、（5.1.2），用MATLAB求解非线性方程组得出干扰源的位置坐标。512 问题一的求解 运用MATLAB编写程序步骤如下：一、 将数据导入MATLAB,并给相应的变量和常量赋值。二、 定义for循环并用匿名函数，对所给的289组数据逐一代 入求解。 三、 运用MATLAB中的求解命令fsolve对匿名函数进行求解， 用第一组数据作为初值，并将所得的干扰源位置坐标逐一写入表格文件中。四、 用二维三点图和三维散点图分别对干扰源位置坐标进行作图，会看到散点图呈现出一个椭圆的形状。 程序编写完成后部分数据及作图展示如下：表1干扰源部分展示表：MATLAB作图展示：图10互模糊函数示意图通过观察互模糊函数的相关峰值，它们的交叉点的地理位置就是造成相应下TDOA/DFOA值的未知干扰源位置。图11干扰源位置坐标二维散点图图12干扰源位置坐标三维散点图通过观察图11、图12，发现干扰源的位置大约在东海海域的一个椭圆范围内。理论上可以给定时间、给定TDOA/FDOA误差所导致的定位误差进行计算，用定位误差椭圆表示，真实干扰源在椭圆内的概率一般在95%以上。5.2 对问题2的模型建立与求解问题二中，误差对干扰源定位精度的影响，首先对卫星位置、TDOA/FDOA误差分析，运用MATLAB软件编程仿真误差的结果，完成对干扰源定位误差的分析。521 问题2模型建立根据卫星位置、到达时间差(TDOA)和到达频率差(FDOA)的误差，影响到定位精度。地球的半径为6367.287km，设两颗卫星s1、s2位置是S1=(50.0W,2.0N)、s2=(51.5W,3.0N)。并且地面干扰源监测站接收机可以同时接收到两颗卫星转发到地面的干扰信号。设两颗卫星距离地球中心的距离均为42164km。仿真实验过程中，考虑到噪声导致TDOA和FDOA参数估计偏差的存在，使用TDOA/FDOA参数是其真值加上参数估计偏差。首先，假设q= f(x,y,z,p1, ,pn)，取微分得， q=fxx+fyy+fzz+i=1nfpipi （5.2.1） q=fU+i=1nfpipi （5.2.2）其中，u=xyz， f是函数f在(x,y,z)处的梯度。我们定义n为u在曲面法线方向上的投影,方差为n,作统计,得到: |f |2n2=q2+i=1n(fpi)2pi2 (5.2.3)若已知干扰源是在地球地面上，则f的曲面就会与地球表面交为一条曲线,该曲面方差n与曲线的方差之间存在关系: =nsin为曲面与地面的夹角为： sin=1-r, f2|f|212 (5.2.4)其中r为从地心指向辐射源的单位向量。因此,定位误差就可以用两部分表示,一部分为几何因子G，另一部分为测量因子M。有： =MG (5.2.5) M=q2+i=1n(fpi)2pi212 （5.2.6） G=1|f|sin=|f|2-r，f2-12 （5.2.7）对于公式（5.1.2）,pi代表接收机在时间开始时的坐标x11,y11,z11,x21,y21,z21和速度分量vx1,vy1,vz1,vx2,vy2,vz2。公式（5.1.2）中各参数关系如下： r11=x11-x2+y11-y2+z11-z212r12=x12-x2+y12-y2+z12-z212r21=x21-x2+y21-y2+z21-z212r12=x22-x2+y22-y2+z22-z212 （5.2.8）其中： x12=x11+x1Ty12=y11+y1Tz12=z11+z1T x22=x21+x2Ty22=y21+y2Tz22=z21+z2T (5.2.9)对（5.1.2）作偏微分,并结合照公式（5.2.6）,且假设速度测量和位置测量之间相互独立分布。x12=y12=z12=x22=y22=z22=p2x12=y12=z12=x22=y22=z22=2即：fdfi2pi2=12T24-2cos1-2cos2p2+222 （5.2.10）其中i表示接收机i相对于辐射源所扫过的角度。 M=fd2+12T24sin212+4sin222p2+22v2 （5.2.11）所以： fd=fdxi+fdyj+fdzk=1T-r22+r21+r12-r11 （5.2.12） 其中 rij表示第i接收机在tj时刻到辐射源的单位向量。ri2-ri1T=eii中, ei所表示的是垂直于传感器i到辐射源视线方向的单位矢量,i指的是接收机从时间1到时间2相对辐射源的运动角速度。则有： fd=1ei1-e22 （5.2.13） G=22+12-212cos-2cos2-1cos1212 （5.2.14）式中:i是 r与 e1之间的夹角， 为e1，e2 之间的夹角。若i比较小,则： M=fd2+12T212+22p2+22v212 （5.2.15）令：i=iT，如果运动平台是沿直线飞行的,有12=,有： M=fd2+222P2+22v212 (5.2.16)上面式表明,在测量干扰物定位的误差与运动平台自身定位误差、多普勒频率的测量精度、速度波动误差有很大的关系;如果平台运动的角速度越大,则运动平台自身定位的误差影响就会越大,如果辐射源频率越高,则速度误差影响也会越大。图（1）和（2）分别是平面定位时的多普勒频率差图与定位误差图,假设接收机是沿垂直方向放置的,而且平台沿是沿着该方向飞行的。（1）多普勒频率差图（2）多普勒频率差定位误差图在图（1）看出,辐射源与接收机距离越小,且离径向方向越近,多普勒频率差就会越大;如果辐射源与接收机距离越远,且与飞行方向靠近,则多普勒频率差就会越小;从图(2)中看出,辐射源与接收机距离越小,且离径向方向越近,则定位误差机会越小;辐射源与接收机距离越小,且与飞行方向约靠近,则定位误差就会越大。522 问题二的求解 一、 设信号频率是6.372GHZ，地球表面干扰源位置为u=73.4W,43.9N,FDOA参数估计精度为1Hz时，TDOA的估计精度不同时，定位的经纬度误差如表1：表1：误差数据TDOA精度/ns精度误差/度10-3纬度误差/度10-300.50100.3200203.12500.9025405.52001.6040607.37002.8022809.9083.9041二、 在地球表面一定区域内，如u=50.0W,2.0N,FDOA参数估计精度为1Hz时，TDOA的精度为0.2ns和30ns的情况下，定位的精度平均值与干扰源位置的关系如图13和14所示。这里的定位误差=经度误差+纬度误差。运用MATLAB编写程序步骤如下：1) 将给出的数据导入MATLAB中,给相应的变量和常量赋值。2) matlab中定义循环函数，对所给出的289组数据一一代 入求解。3) 用三维图分别对干扰源位置坐标进行作图，会看到曲面的形状。MATLAB作图展示：图13双星定位TDOA的误差为0.2ns图14双星定位误差TDOA的误差为30ns三、 在TDOA精度固定的条件下，FDOA的精度对定位精度的影响。频率测量误差是加性误差。设u=51.5W,4.2N，当TDOA的精度为0.2ns和30ns的情况下，FDOA精度为不同值时，定位精度的变化。这里定位精度是经纬度误差换算成单位为米的平均值。FDOA误差如图15。运用MATLAB编写程序步骤如下：1) 将给出的数据导入MATLAB中,给相应的变量和常量赋值。2) matlab中定义函数，对所给出的数据代 入求解。3) 用二维图分别对FDOA误差进行作图。MATLAB作图展示：图15双星定位误差FDOA的误差5.3 对问题3的求解针对问题三，使用三个参考站确定干扰源的确定位置，首先根据三个参考站形成的三个“确定干扰源”的时差(TDOA)和频差(FDOA)数据。建立关于集合原理的TDOA方程和关于多普勒频移原理的FDOA方程，运用MATLAB软件编程求解方程组，完成对干扰源位置的定位。5.3.1问题三模型建立根据通过增加的三个参考观测站A、B、C如图16，图16 参考站辅助定位原理示意图增加参考观测站可以减少固有误差，并且显著的提高定位精度。参考站作为一种确定的信号源向被干扰卫星发射固定频率的参考信号，通过观察三个参考站和监测站对三路参考信号和干扰信号连续24小时，间隔5分钟的所获得的TDOA和FDOA数据，来确定干扰源的精确位置。根据定位系统的几何关系可以建立定位模型，建立以下方程组：c=TDOAunk-TDOA(ref)=l2+lm2-l1+lm1-l2+lm2-l1+lm1=l21r-l21(r) （）-c=FDOAunk-FDOAreffu=v21r-v21r0+1-frfuv21r0+v1rm-v1rm（）其中r0是参考源在坐标系上的位置矢量，l21r为干扰源到两颗卫星之间的路径差值，l21r0是参考源到两颗卫星之间的路径差值，TDOA(ref)是参考源信号到达两颗卫星所得到的时间差，FDOAref是参考源信号到达两颗卫星得到的频率差，v1rm是主星的速度矢量在地面接收站径向方向的分量，v2rm是邻近卫星速度矢量在地面接收站径向上的分量，v21r是两颗卫星速度矢量在干扰源上径向上的速度差值， v21r0是两颗卫星速度矢量在参考源上径向上的速度差值。从式子中可以看出，通过差值可以减小卫星转发器的频率漂移等固有误差，还可以消除一些偶然因素引起的误差532 问题三的求解 运用MATLAB编写程序步骤如下：一、 将给出的数据导入MATLAB中,给相应的变量和常量赋值。二、 matlab中定义循环函数，对所给出的289组数据一一代 入求解。 三、 MATLAB求解， 用第一组数据作为初值，并将所得到的干扰源位置坐标写入到表格文件中。四、 用三维散点图分别对干扰源位置坐标进行作图，会看到散点图呈现出的形状。 MATLAB作图展示：图17测试站A的位置坐标三维散点图图18测试站B的位置坐标三维散点图图19测试站C的位置坐标三维散点图观察图17、图18、图19，与问题一干扰源的位置确定在一个东海椭圆范围以内。并且与三个参考站的精确位置信息做比较，分别用所求的位置信息坐标和精确位置信息做差，用所得的差值去除以原精确位置信息坐标，所得即误差率，误差率越小，则定位精度越高。所确定的干扰源精确位置如表2：表2：干扰源的精确位置坐标5.4 对问题4的求解针对问题四，确定移动干扰源的位置和速度，监测一个作匀速直线运动的干扰源，同时通过观测到的三个参考站的信号和干扰信号的TDOA和FDOA，以及移动干扰源的时间差(TDOA)和频移差(FDOA)建立非线性方程组，通过MATLAB软件编程求解方程组，完成对干扰源位置和速度的测量。541 问题4模型建立跟据坐标转化及TDO A/FDOA定位原理，加入干扰源的移动因素，给出了以下模型：假设初始时刻干扰源的位置为：x0，y0，z0，速度为vx，vy，vz，t时刻干扰源的位置坐标为x0+tvx，y0+tvy，z0+tvz,主星早某时刻的位置坐标为x1，y1，z1，相对于介质的移动速度为vx1，vy1，vz1。T时刻干扰源指向主星的径向速度大小vs1为: x1-x0-txx+y1-y0-tyy+z1-z0-tzzx1-x0-tx2+y1-y0-ty2+z1-z0-tz2 （）t时刻主星指向干扰源的径向速度的大小v1为： -x1-x0-txx1+y1-y0-tyy1+z1-z0-tzz1x1-x0-tx2+y1-y0-ty2+z1-z0-tz2 （）主星指向观测站的径向速度v2为： x2-x1x1+y2-y1y1+z2-z1z1x2-x12+y2-y12+z2-z12 （）时刻假设邻星在同时刻的位置坐标为x3，y3，z3，相对于介质的移动速度vx2，vy2，vz2，干扰源指向邻星的径向速度的大小为vs为： x3-x0-txx+y3-y0-tyy+z3-z0-tzzx3-x0-tx2+y3-y0-ty2+z3-z0-tz2 （）邻星指向干扰源的径向速度的大小v1为v1为： -x1-x0-txx2+y1-y0-tyy2+z1-z0-tzz2x1-x0-tx2+y1-y0-ty2+z1-z0-tz2 （）邻星指向观测站的径向速度大小v2为v2为： x2-x1x2+y2-y1y2+z2-z1z2x2-x12+y2-y12+z2-z12 （）利用干扰源的位置和速度分别满足频差关系式、时差关系式及地球的球面方程，建立在t时刻移动干扰源的位置与速度满足下列方程组：FDOA=c+v1c-vsf-fTcc-v2-c+v1c-vssf-fTcc-v2TDOA=t1+t2x0+tvx2+y0+tvy2a+H0+z0+vz21-e2a+H0=1 （）根据以上列的方程组， 采用牛顿迭代方法求解方程组。542 问题四的求解 运用MATLAB编写程序步骤如下：一、根据坐标转化公式转换为直角坐标。二、 引入卫星星历数据，主卫星和邻近卫星的坐标与速度。三、干扰源TDOA/FDOA的数据观测数据。四、定义求解函数，使用for循坏并用匿名函数，将所给的60组数据逐一带入求解五、使用MATLAB中的求解命令fsolve函数对匿名函数进行求解，用第一组数据作为初值，并将所得的干扰源位置逐一写到表格中六、用二维图和三维图分别对干扰源位置坐标作图，会看到呈现直线形状七、对所得的直角坐标(X，Y，Z)转换成经纬度海拔高度 L2，B2，H2求得移动干扰源速度=1.918m/s 。MATLAB作图展示： 图20移动干扰源路径三维坐标图图21移动干扰源路径二维坐标图通过观察图 可以得到干扰源移动的x坐标距离和y坐标距离，理论上可以算出干扰源所移动的距离。并且在给定时间17400s内，算出移动干扰源的速度。计算得出的干扰源速度为1.918m/s。6、结束语本文章根据现实条件建立数学模型，对模型的多种情况进行了讨论，将所给数据结合MATLAB软件进行数据拟合处理，得到相应的图解。对于模型一，对于静止干扰源，通过双星定位原理与两路信号到达的频率差（FDOA）和两路信号到达的时间差（TDOA）来估算干扰源的位置坐标，忽略本省和外界可能影响其定位精度的因素，最后得出大概的干扰源位置；对于模型二，通过建立模型，对所有可能对定位精度产生影响的因素进行定量分析，最后通过数据处理得出问题结论，可以看出这些存在的因素或多或少都会对干扰源定位的精度产生影响；对于模型三，通过增加观测站的数量，结合FDOA和TDOA数据处理，得出干扰源位置坐标及精度，可以看出增加观测站数量明显可以提高干扰源的定位精度；针对模型四，通过对运动的干扰源监测的数据处理，可以看出对于运动干扰源定位要比静止的干扰源定位较复杂，最后结合MATLAB可以较准确地定位出干扰源的位置和速度，这个模型结合了前面三个模型及结论，做了一个总的概括。参考文献：1 宋叶志，黄勇，胡小工. 通信卫星干扰源定位系统的轨道改进研究. 宇航学报,2015年3期.2 陈霄，徐慨，董蛟.卫星干扰源定位系统的研究. 信息通信,2015年8期。3 杨洁.卫星干扰源定位中时间差估计优化算法研究. 航天电子对抗4 刘卓然, 浅谈TDOA&FDOA 卫星干扰源定位原理和实践中的几个关键因素,中国无线电，2006年10期.5 瞿文中,叶尚福,孙正波. 卫星干扰源定位的位置迭代算法. 电子与信息学报,2005年5期.6 李晓虹. 基于时延差和频移差参数的卫星干扰源定位方法的研究C.吉林：吉林大学.2006：11-80.7 韩剑英. 干扰源定位方法的研究C.北京：北京交通大学.2009：21-24.8 王胜兵，瞿亚利. 移动干扰源双星TDOA/FDOA定位方法研究C.武汉：海军工程大学理学院.2015：1-4.9 孟英. 卫星干扰源时延和频移定位参数估计方法的研究C. 北京：北京交通大学.21-27.10 马丽飞.卫星干扰源定位问题的研究C.吉林：吉林大学.2005：20-56.MATLAB程序附录：程序如下：互模糊函数：function Z = cmplxAmbiguity(normalize, fftPoint, sampleRate, Ut1, Ut2)if nargin 4 error(wrong number of arguments !);end if (strcmpi(normalize,true)|strcmpi(normalize,false) nor