选修4-4第一讲坐标系.doc

高二数学导学案选修4-4第一讲坐标系 主编:何小婧 审核：张四海 使用时间： 年 月 日 班 级： 小组： 姓 名： 组内评价： 教师评价：一 平面直角坐标系1 、平面直角坐标系学习目标：1回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法。2.体会坐标系的作用。3.通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。学习重点：理解极坐标的意义。学习难点：能够在极坐标系中用极坐标确定点位置。 预习案 教材导读 刻画一个几何图形的位置，需要设定一个参照系1、数轴 它使直线上任一点P都可以由惟一的实数x确定。2、平面直角坐标系 在平面上，当取定两条互相垂直的直线的交点为原点，并确定了度量单位和这两条直线的方向，就建立了平面直角坐标系。它使平面上任一点P都可以由惟一的实数对（x,y）确定。3、空间直角坐标系 在空间中，选择两两垂直且交于一点的三条直线，当取定这三条直线的交点为原点，并确定了度量单位和这三条直线方向，就建立了空间直角坐标系。它使空间上任一点P都可以由惟一的实数对（x,y,z）确定。预习自测1（1） 选择适当的平面直角坐标系，表示边长为1的正六边形的顶点。（2）如何通过它们到点O的距离以及它们相对于点O的方位来刻画,即用”距离和方向”确定点的位置？我的疑惑探究案一、基础知识探究&探究点一：平面直角坐标系 1、已知B村位于A村的正西方1公里处,原计划经过B村沿着北偏东60的方向设一条地下管线m.但在A村的西北方向400米出,发现一古代文物遗址W.根据初步勘探的结果,文物管理部门将遗址W周围100米范围划为禁区.试问:埋设地下管线m的计划需要修改吗?归纳总结二、知识综合应用探究&探究点一：平面直角坐标系的应用 2、已知Q（a,b）,分别按下列条件求出P 的坐标。（1）P是点Q 关于点M（m,n）的对称点。（2）P是点Q 关于直线l:x-y+4=0的对称点（Q不在直线1上）。归纳总结 训练案一、基础巩固题，1. 一炮弹在某处爆炸,在A处听到爆炸的时间比在B处晚2s,已知A、B两地相距800米，并且此时的声速为340m/s,求曲线的方程。2在面积为1的中，建立适当的坐标系，求以M，N为焦点并过点P的椭圆方程。二、综合应用题3、用两种以上的方法证明：三角形的三条高线交于一点。4、已知点A 为定点，线段BC在定直线I上滑动，已知=4，点A 到直线I的距离为3，求ABC外心的轨迹方程。2、平面直角坐标系中的伸缩变换学习目标：1. 平面直角坐标系中的坐标变换。2. 体会坐标变换的作用。3. 通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。学习重点：理解平面直角坐标系中的坐标变换、伸缩变换。学习难点：会用坐标变换、伸缩变换解决实际问题。预习案教材导读1、阅读教材P4P8问题探究1：怎样由正弦曲线得到曲线？思考：“保持纵坐标不变横坐标缩为原来的一半”的实质是什么？问题探究2：怎样由正弦曲线得到曲线？思考：“保持横坐标不变纵坐标缩为原来的3倍”的实质是什么？问题探究3：怎样由正弦曲线得到曲线？2、定义：设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，在变换的作用下，点P(x,y)对应P(x,y).称为平面直角坐标系中的伸缩变换注 （1） （2）把图形看成点的运动轨迹，平面图形的伸缩变换可以用坐标伸缩变换得到； （3）在伸缩变换下，平面直角坐标系不变，在同一直角坐标系下进行伸缩变换。 预习自测1、抛物线经过伸缩变换后得到 2、把曲线的图象经过伸缩变换得到的图象所对应的方程为 3、在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C变为，则曲线C的方程 我的疑惑探究案一、基础知识探究&探究点一：伸缩变换例1、在直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换后的图形。（1）2x+3y=0; (2) &探究点二：知识应用例2、在同一平面坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C变为曲线，求曲线C的方程并画出图象。归纳总结 训练案一、基础巩固题1、已知（，的图象可以看作把的图象在其所在的坐标系中的横坐标压缩到原来的倍（纵坐标不变）而得到的，则为（ ）A B .2 C.3 D.2、在同一直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C变为曲线则曲线C的方程为（）A B.C D.3、在平面直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换后的图形。（1）（2）。 二、综合应用题4、在同一平面直角坐标系中，求满足下列图形变换的伸缩变换：（1）直线x-2y=2 变成直线（2）曲线 变成曲线.5、在伸缩变换下，直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线可以变成什么曲线？ 6、已知函数 .（1）当函数取得最大值时，求自变量的集合；（2）该函数的图像可由的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到?二 极坐标系1、极坐标系的概念学习目标：1、理解极坐标系的概念。2、能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别。3、通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。学习重点：理解极坐标的意义。学习难点：能够在极坐标系中用极坐标确定点位置。预习案教材导读情境1：如图为某校园的平面示意图，假设某同学在教学楼处。（1）他向东偏60方向走120M后到达什么位置？该位置唯一确定吗？（2）如果有人打听体育馆和办公楼的位置，他应如何描述？问题1：为了简便地表示上述问题中点的位置，应创建怎样的坐标系呢？问题2：如何刻画这些点的位置？1、如右图，在平面内取一个 ，叫做 ；自极点引一条射线，叫做 ；再选定一个 ，一个 （通常取 ）及其 （通常取 方向），这样就建立了一个 。 2、设是平面内一点，极点与的距离叫做点的 ，记为 ；以极轴为始边，射线为终边的角叫做点的 ，记为 。有序数对 叫做点的 ，记作 。3、思考：直角坐标系与极坐标系有何异同？预习自测1、(1)写出图中A，B，C，D，E，F，G各点的极坐标.（2）：思考下列问题，给出解答。平面上一点的极坐标是否唯一？若不唯一，那有多少种表示方法？ 坐标不唯一是由谁引起的？不同的极坐标是否可以写出统一表达式？本题点的极坐标统一表达式。我的疑惑探究案一、基础知识探究&探究点一：极坐标的概念例1、在极坐标系中，写出点A，B，C的极坐标，并标出点所在的位置。&探究点二：极坐标的应用例2、在极坐标系中，（1）已知两点P（5，），Q，求线段PQ的长度； （2）已知M的极坐标为（5，q）且q=，写出符合条件的点A的极坐标：（0, -20)，你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标(r,q)满足的条件？解：设M (r,q)是圆上O、A以外的任意一点，连接AM，则有：OM=OAcos，即：2acos ，2、提问：曲线上的点的坐标都满足这个方程吗？ 可以验证点O(0,/2)、A(2a,0)满足式，等式就是圆上任意一点的极坐标满足的条件. 反之，适合等式的点都在这个圆上.3、定义：一般地，如果一条曲线上任意一点都有一个极坐标适合方程的点在曲线上，那么这个方程称为这条曲线的极坐标方程，这条曲线称为这个极坐标方程的曲线。预习自测1. .以极坐标系中的点(1,1)为圆心，1为半径的圆的方程是 ( )2.极坐标方程分别是cos和sin的两个圆的圆心距是多少？ 我的疑惑探究案一、基础知识探究&探究点一：圆的极坐标方程例1、已知圆O的半径为r，建立怎样的坐标系，可以使圆的极坐标方程更简单？建系；设点；M（，）列式；OMr， 即：r证明或说明.变式练习：求下列圆的极坐标方程()中心在(a,0)，半径为a；()中心在(a,p/2)，半径为a；()中心在(a,q)，半径为a。二、知识综合应用探究&探究点一：圆的极坐标方程的应用例2（1）化直角坐标方程为极坐标方程，（2）化极坐标方程 为直角坐标方程。归纳总结 训练案一、基础巩固题1求圆心在点（3，0），且过极点的圆的极坐标方程。2求以为圆心，4为半径的圆的极坐标方程。4把下列极坐标方程化为直角坐标方程：（1）；（2）.5在极坐标系中，求适合下列条件的圆的极坐标方程：（1）圆心在，半径为1的圆；（2）圆心在，半径为的圆.二、综合应用题6、设有半径为4的圆，它在极坐标系内的圆心坐标是，则这个圆的极坐标方程是 .7、两圆和的圆心距是 .8求下列圆的圆心的极坐标：（1）；（2）.三、拓展探究题9在极坐标系中，已知圆的圆心，半径，（1）求圆的极坐标方程。（2）若点在圆上运动，在的延长线上，且，求动点的轨迹方程。 2、直线的极坐标方程学习目标：1、掌握极坐标方程的意义。2、能在极坐标中给出简单图形的极坐标方程。学习重点：极坐标方程的意义。学习难点：极坐标方程的意义。预习案教材导读阅读教材P13-P14探究1、直线经过极点，从极轴到直线的角是，如何用极坐标方程表示直线？思考：用极坐标表示直线时方程是否唯一？Ox探究2、如何表示过点，且垂直于极轴的直线的极坐标方程，化为直角坐标方程是什么？过点，平行于极轴的直线的极坐标方程呢？预习自测1、在直角坐标系中，过点，与极轴垂直的直线的极坐标方程是（ ） A B C D 2、与方程表示同一曲线的是 （ ） A B C D 3、在极坐标系中，过点且与极轴平行的直线的极坐标方程是 我的疑惑探究案一、基础知识探究&探究点一：直线的极坐标方程例1：例已知点P的极坐标为，直线过点P且与极轴所成的角为，求直线的极坐标方程。&探究点二：直线的极坐标方程的应用例2：求下列直线的倾斜角（1）；（2）.二、知识综合应用探究&探究点一：极坐标方程化成直角坐标方程例3：把下列极坐标方程化成直角坐标方程（1） （2） （3） 归纳总结 训练案一、基础巩固题1直线的极坐标方程是 .2曲线的直角坐标方程是 .3经过极点，且倾斜角是的直线的极坐标方程是 .4直线的直角坐标方程是 二、综合应用题5在极坐标系中，求适合下列条件的直线的极坐标方程：（1）过极点，倾斜角是的直线；（2）过点，并且和极轴垂直的直线.6.已知直线的极坐标方程为，求点到这条直线的距离.三、拓展探究题7. 判断直线与圆的位置关系。8.设点P的极坐标为，直线过点P且与极轴所成的角为，求直线的极坐标方程. 四 、球坐标系与柱坐标系学习目标： 1、了解在柱坐标系、球坐标系中刻画空间中点的位置的方法。 2、了解柱坐标、球坐标与直角坐标之间的变换公式。 3、通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。学习重点： 体会与空间直角坐标系中刻画空间点的位置的方法的区别和联系。学习难点：利用它们进行简单的数学应用。预习案教材导读1、球坐标系 设P是空间任意一点，在oxy平面的射影为Q，连接OP，记| OP |=，OP与OZ轴正向所夹的角为，P在oxy平面的射影为Q，Ox轴按逆时针方向旋转到OQ时所转过的最小正角为，点P的位置可以用有序数组表示，我们把建立上述对应关系的坐标系叫球坐标系(或空间极坐标系) 有序数组叫做点P的球坐标，其中0，0，02。 空间点P的直角坐标与球坐标之间的变换关系为： 2、柱坐标系设P是空间任意一点，在oxy平面的射影为Q，用(,)(0,02)表示点在平面oxy上的极坐标，点P的位置可用有序数组(,Z)表示把建立上述对应关系的坐标系叫做柱坐标系有序数组(,Z)叫点P的柱坐标，其中0, 02, zR空间点P的直角坐标(x, y, z)与柱坐标(,Z)之间的变换关系为：预习自测1点P的柱坐标是，则它的直角坐标是 .2点Q的直角坐标是，则它的柱坐标是 .3点A的球坐标是，则它的直角坐标是 ；4B的直角坐标是，则它的球坐标是 .我的疑惑探究案一、基础知识探究&探究点一：球坐标系与柱坐标系例1: （1）建立适当的球坐标系,表示棱长为1的正方体的顶点. （2）建立适当的柱坐标系, 表示棱长为1的正方体的顶点.二、知识综合应用探究&探究点一：球坐标系与柱坐标系的应用例2: