实数与数轴.doc

实数与数轴（2）教学目的1解有理数的运算在实数范围内仍然适用。2能用有理数估计一个无理数的大致范围。3能利用计算器比较实数的大小，进行实数的四则运算。4通过用不同的方法比较两个无理数的大小，理解估算的意义、发展数感和估算能力，在运用实数运算解决实际问题的过程中，增强应用意识，提高解决问题的能力，体会数学的应用价值。重点、难点 重点：在实数范围内会运用有理数运算。 难点：用有理数估算一个无理数的大致范围。教学过程：(一) 回顾旧知1在有理数范围内绝对值、相反数、倒数的意义是什么？2比较两个有理数的大小有哪些方法？3你能借用有理数范围内的规定举例说明无理数的绝对值、无理数的倒数、两个无理数互为相反数吗？（设计说明：回顾（2）后，教师应指出实数的绝对值、相反数、倒数与有理数范围内的意义完全相同，并且有理数大小比较的方法、运算性质及运算律在实数范围内仍然适用，通过回顾旧知，在此基础上学生更易接受新知，把握新知和运用新知。）(二) 探求新知问题1：比较与的大小，说说你的方法。（设计说明：问题1起着承上启下的作用，在比较的过程中，学生可能有各种不同的方法，教师要鼓励学生进行充分的交流。）问题2：你还会比较-与-1.5的大小吗？问题3：你认为 与0.5哪个大？你是怎么想的？与同学交流。问题4：通过估算，你能比较与的大小吗？（设计说明：教师应先让学生独立思考，然后进行充分的交流，在交流中应更多的关注学生能否运用有理数估算一个无理数的大致范围，把握数的相对大小，同时理解一些比较两个数大小的方法：a、通过估算 b、作差 c、作商 d、利用已有的结论 e、利用计算器。）例1 利用计算器比较与的大小分析：两个负数比较大小，先比较其绝对植，大的反而小。要比较与的大小，应先比较与，这时需用计算器显示出结果。（设计说明：有些简单的无理数，可通过估算直接比较大小，而有些无理数需借助高科产品，如计算器或计算机来完成，此题就属于后者，没有便用计算器的地区，可以考虑为学生提供常用数学表或提供相关数据。）练习：课本练习第1题 练习：课本练习第2题。（设计说明：让学生学会用各种方法比较两个数的大小，练习二主要是对知识的应用，同时对学生提出了更高的要求，会灵活运用各种方法比较两个数的大小，同根号的数可以将系数带进去后应比较根号里新数的大小，即互为相反数的两个数可以只估算其中一个数与1的大小关系，则另一个数与之相反，当然还可以借助其他工具计算器或计算机或常用数学用表等。）例2 计算（1） （保留2位小数） （2） （保留2位小数）（设计说明：例1主要让学生会用计算器求一个无理数，例2是在例1的基础上增加了难度，对学生也提出了更高的要求，让学生学会用计算器求多个无理数的混合运算及实数运算，在实数运算中涉及无理数的计算，可根据问题的要要取其近似值转化成有理数进行计算，教师应向学生说明：在计算过程中，取近似值时，可以按照计算结果要求的精确度，多保留一位。）练习：课本练习第3题。（设计说明：此练习主要是对刚学过知识的强化，教师应针对不同层次的学生提出不同的要求。）(三) 课堂小结1说说你是如何估算一个无理数的大小，你在生活中见过估算的方法吗？或举例说明2请你尝试用估算的方法比较与的大小3我们经历了多次数的扩充，每一次扩充都保持了原有的运算法则和运算性质，从中我们可以体会到数学的和谐(四) 布置作业，巩固新知 课本习题。