川大大学物理课件6.1 静电场中的导体.pdf

第六章第六章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质 6 1 6 1 静电场中的导体静电场中的导体 大学大学 物理学物理学 1 2 2 绝缘体绝缘体 电介质电介质 理论上认为一个自由理论上认为一个自由 移动的电荷也没有移动的电荷也没有 3 3 半导体半导体介于上述两者之间介于上述两者之间 1 1 导体导体存在大量的可自由移动的电荷存在大量的可自由移动的电荷 仅讨论金属导体和电介质与场的相互作用仅讨论金属导体和电介质与场的相互作用 E q F 1 1 场对物体的影响 场对物体的影响 2 2 物体对场的影响 物体对场的影响 第六章第六章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质 6 1 6 1 静电场中的导体静电场中的导体 大学大学 物理学物理学 2 自由电子自由电子 一 一 导体的电结构 无外加电场时 称为无外场时 导体的电结构 无外加电场时 称为无外场时 通常的金属导体都是以金属键结通常的金属导体都是以金属键结 合的晶体 处于晶格结点上的原子很合的晶体 处于晶格结点上的原子很 容易失去外层的价电子 而成为正离容易失去外层的价电子 而成为正离 子 脱离原子核束缚的价电子可以在子 脱离原子核束缚的价电子可以在 整个金属中自由运动 称自由电子 整个金属中自由运动 称自由电子 特点特点 自由电子无 自由电子无宏观定向运动宏观定向运动 只有只有无规则的热运动无规则的热运动 6 1 1 导体的静电平衡导体的静电平衡 第六章第六章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质 6 1 6 1 静电场中的导体静电场中的导体 大学大学 物理学物理学 3 感应电荷感应电荷 1 静电感应 电荷重新分布的现象静电感应 电荷重新分布的现象 二 导体的静电平衡 金属导体处于外加电场中 二 导体的静电平衡 金属导体处于外加电场中 称称 为处于外场中为处于外场中 F F 第六章第六章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质 6 1 6 1 静电场中的导体静电场中的导体 大学大学 物理学物理学 4 E 0 E 0 int E 2 2 静电平衡状态 静电平衡状态 0 E 原电场原电场 附加电场附加电场 体内总电场 体内总电场 0int EEE 只要体内总电场不为零 只要体内总电场不为零 电荷就要移动 直到为零电荷就要移动 直到为零 导体导体内部内部和和表面表面没有电荷作定向移没有电荷作定向移 动时 称导体达到静电平衡状态动时 称导体达到静电平衡状态 第六章第六章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质 6 1 6 1 静电场中的导体静电场中的导体 大学大学 物理学物理学 5 3 3 静电平衡条件 静电平衡条件 2 导体导体表面处表面处电场强度的方向 都与导体表面垂直电场强度的方向 都与导体表面垂直 E A B n e e s E s E s E 0 s E则 电荷受力在切线方向电荷受力在切线方向 上就不为零 电荷将上就不为零 电荷将 沿导体表面移动沿导体表面移动 ns eE 不若 1 导体导体内部内部任何一点处的电场强度为零 即任何一点处的电场强度为零 即 0 int E 所以 所以 eEs 第六章第六章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质 6 1 6 1 静电场中的导体静电场中的导体 大学大学 物理学物理学 6 导体内各点电势相等导体内各点电势相等 0d AB AB lEU 0 E 3 3 推论 推论 导体为等势体导体为等势体 静电平衡的性质 静电平衡的性质 A B 用电势来描述用电势来描述静电平衡的性质 静电平衡的性质 第六章第六章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质 6 1 6 1 静电场中的导体静电场中的导体 大学大学 物理学物理学 7 A B n e e s E l d 导体表面为等势面导体表面为等势面 3 3 推论 推论 导体为等势体 导体表面是等势面导体为等势体 导体表面是等势面 lEs d 0d AB sAB lEU 0d AB AB lEU 0 E 导体内各点电势相等导体内各点电势相等 第六章第六章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质 6 1 6 1 静电场中的导体静电场中的导体 大学大学 物理学物理学 8 0 E E 1 1 导体内部和表面无自由电荷的定向移动导体内部和表面无自由电荷的定向移动 非热运动 非热运动 2 2 导体上电荷分布不变 电荷静止 导体上电荷分布不变 电荷静止 3 3 电场分布不变 电场分布不变 产生的场为静电场产生的场为静电场 所以在电场中存在导体且导体达到静电平衡时 满足所以在电场中存在导体且导体达到静电平衡时 满足 高斯定理高斯定理和和静电场的环路定理静电场的环路定理 可以引入 可以引入电势电势概念概念 当导体达到静电平衡时 当导体达到静电平衡时 4 4 导体静电平衡时的基本规律 导体静电平衡时的基本规律 第六章第六章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质 6 1 6 1 静电场中的导体静电场中的导体 大学大学 物理学物理学 9 6 1 2 6 1 2 静电平衡时导体上电荷的分布静电平衡时导体上电荷的分布 结论 结论 导体内部无净电荷 导体内部无净电荷 电荷只分布在电荷只分布在导体导体表面表面 0 0d q SE S 0 E 1 导体内部的电荷分布导体内部的电荷分布 0 qS 高斯高斯 面面 V dVq 0 一 导体内部和表面的电荷分布一 导体内部和表面的电荷分布 第六章第六章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质 6 1 6 1 静电场中的导体静电场中的导体 大学大学 物理学物理学 10 2 导体表面电荷面密度导体表面电荷面密度 P sd 导体表面导体表面 s E 设设P P是导体外紧靠导体表面的一点是导体外紧靠导体表面的一点 作扁圆柱形高斯面作扁圆柱形高斯面 S SdE dSdSdS SdESdESdE 侧面下底上底 dSEs 0 dS 2 cos00cos dSdSdS s dSESddSE 侧面 ns eE 0 n e 导体表面附近场强与电荷面密度的关系 导体表面附近场强与电荷面密度的关系 第六章第六章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质 6 1 6 1 静电场中的导体静电场中的导体 大学大学 物理学物理学 11 二 二 孤立导体的形状对电荷分布的影响孤立导体的形状对电荷分布的影响 尖端放电现象尖端放电现象 ss E E 0 Es 电荷分布不仅与导体本身的形状有关电荷分布不仅与导体本身的形状有关 而且还而且还 与导体周围的环境有关 定量研究很困难 与导体周围的环境有关 定量研究很困难 1 一般情况下导体表面一般情况下导体表面 电荷分布规律电荷分布规律 第六章第六章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质 6 1 6 1 静电场中的导体静电场中的导体 大学大学 物理学物理学 12 2 2 孤立带电导体表面电荷分布孤立带电导体表面电荷分布 孤立的带电导体 实验得到电荷分布的的定性规律 孤立的带电导体 实验得到电荷分布的的定性规律 在表面凸出的尖锐部分电荷面密度较大 在表面凸出的尖锐部分电荷面密度较大 在比较平坦部分在比较平坦部分 曲率较小曲率较小 电荷面密度较小 电荷面密度较小 在表面凹进部分带电面密度最小 在表面凹进部分带电面密度最小 孤立带电孤立带电 导体球导体球 C 孤立导体孤立导体 A A B B C C 见例见例6 16 1 1 1 第六章第六章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质 6 1 6 1 静电场中的导体静电场中的导体 大学大学 物理学物理学 13 带电导体尖端附近带电导体尖端附近 的电场特别大 可使的电场特别大 可使 尖端附近的空气发生尖端附近的空气发生 电离而成为导体产生电离而成为导体产生 放电现象 放电现象 3 尖端放电现象尖端放电现象 E 如 阴雨潮湿天气时在高压输电线表面附近如 阴雨潮湿天气时在高压输电线表面附近 看到的淡蓝色辉光的电晕 看到的淡蓝色辉光的电晕 尖端放电尖端放电孤立导体孤立导体 第六章第六章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质 6 1 6 1 静电场中的导体静电场中的导体 大学大学 物理学物理学 14 金属针上的电荷形成的 电风 会将蜡烛的火焰金属针上的电荷形成的 电风 会将蜡烛的火焰 吹向一边吹向一边 第六章第六章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质 6 1 6 1 静电场中的导体静电场中的导体 大学大学 物理学物理学 15 尖端放电会使电能白白损失 还会干扰精密尖端放电会使电能白白损失 还会干扰精密 测量和通讯 所以高压设备中的金属元件表面应测量和通讯 所以高压设备中的金属元件表面应 尽量光滑和平坦 以避免尖端放电的产生 尽量光滑和平坦 以避免尖端放电的产生 利用静电感应和尖端放电应用 利用静电感应和尖端放电应用 避雷针 静电除尘 静电分离避雷针 静电除尘 静电分离 静电复印 静电复印 具体的应用可参考一些书籍或马文蔚所著具体的应用可参考一些书籍或马文蔚所著 物理物理 学在工程技术中的应用学在工程技术中的应用 的的6 7节节 第六章第六章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质 6 1 6 1 静电场中的导体静电场中的导体 大学大学 物理学物理学 16 一 一 导体空腔内部无带电体的情况导体空腔内部无带电体的情况 1 1 内表面面电荷密度为 内表面面电荷密度为0 0 电荷只分布在外表面 电荷只分布在外表面 证明 证明 电荷只分布在外表面电荷只分布在外表面 1 1 内表面无净电荷 内表面无净电荷 0 1 0 i S qSdE 导体内无净电荷导体内无净电荷 0 内表面 q S 高斯高斯 面面 0 导体中内内表面Si qqq 0 导体中内S q 分两步证明分两步证明 6 1 3 6 1 3 封闭导体空腔内外的电场封闭导体空腔内外的电场 静电屏蔽静电屏蔽 第六章第六章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质 6 1 6 1 静电场中的导体静电场中的导体 大学大学 物理学物理学 17 S 2 2 内表面 内表面0 b a 电场线电场线 反证法反证法 证明第证明第B B种情况不存在种情况不存在 与导体为等势体矛盾与导体为等势体矛盾 有两种情况 有两种情况 A A B B 带有等量异号电荷 如图示 带有等量异号电荷 如图示 0 0 内表面 q 因沿着电场线的方向 电势降低 所以因沿着电场线的方向 电势降低 所以ba 因电场线起始于正电荷 终止于负电荷 又因导因电场线起始于正电荷 终止于负电荷 又因导 体内部场强为体内部场强为0 0 静电平衡时电场线垂直于导体 静电平衡时电场线垂直于导体 表面 所以从表面 所以从a a点发出的电场线必然经过腔内终点发出的电场线必然经过腔内终 止于止于b b点点 第六章第六章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质 6 1 6 1 静电场中的导体静电场中的导体 大学大学 物理学物理学 18 S 2 2 腔内无电场 腔内无电场 腔内是等电势区腔内是等电势区 0 腔内 E A 因内表面无电荷 又因因内表面无电荷 又因 导体内部场强为导体内部场强为0 0 所 所 以以空腔外的电场线不可空腔外的电场线不可 能穿过导体 只会终止能穿过导体 只会终止 或起始于 空腔外表 或起始于 空腔外表 面上的感应电荷上面上的感应电荷上 腔 腔 内无电场线 腔内场强内无电场线 腔内场强 为为0 0 3 3 静电屏蔽第一种情况 静电屏蔽第一种情况 B产生的电场不影响产生的电场不影响A腔内腔内 B 封闭空腔导体球壳屏蔽外电场封闭空腔导体球壳屏蔽外电场 E 用空腔导体屏蔽外电场用空腔导体屏蔽外电场 第六章第六章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质 6 1 6 1 静电场中的导体静电场中的导体 大学大学 物理学物理学 19 3 3 空腔内部有带电体的情况空腔内部有带电体的情况 原来 原来 A A 本身带电量 本身带电量q q B B 带电量 带电量Q Q 静电平衡时 静电平衡时 q A B Q q Q A B Q Q A A内表面带电量内表面带电量 Q Q 外表面带电量 外表面带电量q Qq Q 其分布由腔内带电体及内表面形状决定其分布由腔内带电体及内表面形状决定 证明 证明 S 0 1 0 i S qSdE A A 内表面带 内表面带 Q Q 电荷守恒 电荷守恒 A A 外表面 外表面q Qq Q 空腔导体空腔导体A A 腔内有带电体 腔内有带电体B B 1 1 电荷分布 电荷分布 第六章第六章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质 6 1 6 1 静电场中的导体静电场中的导体 大学大学 物理学物理学 20 2 2 腔内场强分布 腔内场强分布q Q A B Q Q 腔内场强仅由腔内带腔内场强仅由腔内带 电体和空腔内表面感电体和空腔内表面感 应电荷决定 与腔外应电荷决定 与腔外 带电体无关带电体无关 C 解释 空腔外的电场线解释 空腔外的电场线 不可能穿过导体 只会不可能穿过导体 只会 终止 或起始于 空腔终止 或起始于 空腔 外表面上的感应电荷上 外表面上的感应电荷上 所以空腔外的电荷对空所以空腔外的电荷对空 腔内电荷分布和电场没腔内电荷分布和电场没 有影响有影响 q q q 封闭空腔导体球壳屏蔽外电场封闭空腔导体球壳屏蔽外电场 第六章第六章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质 6 1 6 1 静电场中的导体静电场中的导体 大学大学 物理学物理学 21 2 2 腔外场强分布 腔外场强分布 当导体空腔不接地时 空腔外电场的分布将受腔当导体空腔不接地时 空腔外电场的分布将受腔 内带电体的影响内带电体的影响 q q q 最显著的的例子 原最显著的的例子 原 不带电的导体球壳及不带电的导体球壳及 其腔内的带电量为其腔内的带电量为q q的的 带电体都为球体带电体都为球体 腔腔 内球体放置于球心 内球体放置于球心 腔外无带电体 则球腔外无带电体 则球 外电场决定于外表面外电场决定于外表面 上均匀分布的电荷上均匀分布的电荷q q 第六章第六章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质 6 1 6 1 静电场中的导体静电场中的导体 大学大学 物理学物理学 22 当导体空腔接地时 空腔外电场的分布将不受腔当导体空腔接地时 空腔外电场的分布将不受腔 内带电体的影响内带电体的影响 若腔外无带电体 腔若腔外无带电体 腔 外场强为外场强为0 0 若腔外有带电体 则若腔外有带电体 则 球外电场腔外场强为球外电场腔外场强为0 0 决定于腔外带电体决定于腔外带电体 接地空腔导体屏蔽内电场接地空腔导体屏蔽内电场 q q 接地空腔导体屏蔽内电场接地空腔导体屏蔽内电场 导体空腔内部电场不受腔外电荷分布的影响导体空腔内部电场不受腔外电荷分布的影响 接地导体空腔外部电场不受腔内电荷分布的影响接地导体空腔外部电场不受腔内电荷分布的影响 第六章第六章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质 6 1 6 1 静电场中的导体静电场中的导体 大学大学 物理学物理学 23 1屏蔽外电场屏蔽外电场 E 用空腔导体屏蔽外电场用空腔导体屏蔽外电场 2屏蔽内电场屏蔽内电场 q q q q q 接地空腔导体屏蔽内电场接地空腔导体屏蔽内电场 三 静电屏蔽三 静电屏蔽 静电屏蔽 接地空腔导体 腔内 外电场各静电屏蔽 接地空腔导体 腔内 外电场各 自独立 互不影响的现象自独立 互不影响的现象 第六章第六章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质 6 1 6 1 静电场中的导体静电场中的导体 大学大学 物理学物理学 24 例例4 1 4 1 类似书类似书P P167 167例 例6 16 1 3 3 大带电金属平板近旁平行放大带电金属平板近旁平行放 置另一无限大金属平板 置另一无限大金属平板 求 两金属板两面电荷面密度求 两金属板两面电荷面密度 1 1 第二块金属板不接地 第二块金属板不接地 2 2 第二块金属板接地 第二块金属板接地 4321 QSS 21 解解 设金属板面电荷密度设金属板面电荷密度 21 A 由对称性和电量守恒由对称性和电量守恒 1 1 第二块金属板不接地 第二块金属板不接地 43 0 43 SS Q 无限大 对称 所以在每无限大 对称 所以在每 一表面电荷均匀分布一表面电荷均匀分布 电荷守恒 电荷守恒 S Q 21 0 43 第六章第六章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质 6 1 6 1 静电场中的导体静电场中的导体 大学大学 物理学物理学 25 0 2222 0 4 0 3 0 2 0 1 S Q 2 1 导体体内任一点导体体内任一点P P场强为零场强为零 P 21 x 0 3 2 0 1 2 0 4 2 43 S B 基本方程 高斯定理 基本方程 高斯定理 0 i i S q sdE 0 32 0 SS 0 32 C 静电平衡条件静电平衡条件 0 2 2 S Q 2 2 S Q 2 3 S Q 2 4 iE 第六章第六章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质 6 1 6 1 静电场中的导体静电场中的导体 大学大学 物理学物理学 26 21 43 D 场强分布场强分布 I E II E III E I E S Q EI 0 2 II E S Q EII 0 2 III E S Q EIII 0 2 S 2 2 第二块金属板接地 第二块金属板接地 S Q 21 A 由对称性和电量守恒由对称性和电量守恒 B 基本方程 高斯定理 基本方程 高斯定理 0 32 21 43 0 43 第六章第六章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质 6 1 6 1 静电场中的导体静电场中的导体 大学大学 物理学物理学 27 21 43 P x 0 3 2 0 1 2 0 4 2 0 2 2 0 2222 0 4 0 3 0 2 0 1 导体体内任一点导体体内任一点P P场强为零场强为零 C 静电平衡条件静电平衡条件 4 接地 接地 0 2 0 III E 0 2 2 ldEVV 地 地 积分路径选为沿电场线 积分路径选为沿电场线 0 2 地 dlEIII 0 04 III E 21 43 I E II E III E 第六章第六章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质 6 1 6 1 静电场中的导体静电场中的导体 大学大学 物理学物理学 28 0 1 S Q 2 S Q 3 0 4 21 43 D 场强分布场强分布 I E II E III E I E 0 I E II E S Q EII 0 III E0 III E 第六章第六章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质 6 1 6 1 静电场中的导体静电场中的导体 大学大学 物理学物理学 29 21 43 S Q 2 1 S Q 2 2 S Q 2 3 S Q 2 4 未接地时未接地时 接地后接地后 0 1 S Q 2 S Q 3 0 4 接地的唯一含义 接地的唯一含义 0 2 导体接地以后是否就不带电荷导体接地以后是否就不带电荷 未接地未接地 S Q 2 3 接地接地 S Q 3 否否 接地前后电荷是否移动接地前后电荷是否移动 移动方向移动方向 电荷是否移动及移动方向又上述三个原则决定电荷是否移动及移动方向又上述三个原则决定 第六章第六章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质 6 1 6 1 静电场中的导体静电场中的导体 大学大学 物理学物理学 30 有导体存在时静电场场量的计算有导体存在时静电场场量的计算 原则原则 1 1 静电平衡的条件静电平衡的条件 2 2 基本性质方程基本性质方程 3 3 电荷守恒定律电荷守恒定律 0 内 EcUor 0 i i S q sdE L ldE0 i i constQ 第六章第六章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质 6 1 6 1 静电场中的导体静电场中的导体 大学大学 物理学物理学 31 例例4 2 4 2 类似书类似书P P169 169例 例6 16 1 4 4 金属球金属球A A与金属球壳与金属球壳B B 同心放置同心放置 求求 1 1 电量分布电量分布 A 已知 球已知 球A A半径为半径为 1 R 电势为电势为 金属壳金属壳B B内外半径分别为内外半径分别为 32 RR 2 2