数与代数(1).doc

第六单元 数与代数第一课时 整数、小数、分数、百分数复习内容：整数、小数、分数、百分数的含义等。复习目标1、 使学生系统地掌握整数、小数、分数、百分数的意义。2、使学生熟练的掌握十进制计数法和整数、小数数位顺序表，并能正确的熟练的读、写整数与小数，会比较数的大小。3、能熟练地进行小数、分数与百分数的互化。复习过程一、 回顾与交流1、 复习数的意义。 （1）你学过哪些数？说一说它们在生活中的应用。学生说出自己的认识和理解。如：整数、小数、分数、百分数、负数等等。联系课文情境图，说出各种数的具体含义。如：1722是自然数。这里表示词典页码的数量：有1722个1页。8844.43是小数。表示八千八百四十四又百分之四十三。是分数。这里表示把全年天数平均分成5份，空气质量良好的占其中的3份。40%、60%是百分数。这里分别表示羊毛和化纤成分占总成分的百分率。-25是负数。它表示比0还低的气温度数。（2）什么是整数？学生说一说什么是整数，整数包括哪些数。师生共同概括说明。像，-3，-2，-1，0，1，2，3，这样的数统称整数。整数的个数是无限的。自然数是整数的一部分。“1”是自然数的单位。做一做（ ）是正数，（ ）是负数。（ ）是自然数，（ ）是整数。2、数的读、写（1）数位顺序表。整数部分小数点小数部分亿级万级个级数位个位十分位计数单位个十分之一填一填，读一读。什么是数位？数位与位数相同吗？什么是计数单位？相邻的计数单位之间的进率是多少？做一做。27046=2（ ）+7（ ）+4（ ）+6（ ）（2）读法和写法。读出下面各数。106000000 0.006 25.08、读一读。、说一说读数的方法、要点。写出下面各数。九十万三千 二十亿五千零十八 零点二零零八、写一写、说一说你是怎么做的。（3）改写。把540000改写成以“万”作单位的数。把24940000000改写成以“亿”作单位的近似数。过程要求：、学生改写。、说一说改写的方法、要点。3、数的大小。（1）怎样比较两个数的大小？（2）完成练习十三第6题。4、分数、小数、百分数的互化。（1）填一填。小数分数百分数0.2512.5%（2）说一说你是怎么做的。二、巩固练习完成课文联系十三第15题。过程要求：（1）学生独立完成，教师巡视，了解情况，进行个别指导（2）同学之间互相交流。（3）提问：说一说你是怎么做的，发现问题及时纠正。三、课堂小结本节课中你有什么收获？还有什么疑问，请和同学交流。板书设计：数的认识分类：整数 分数（百分数） 小数 自然数 正数 负数表示：23 45 % 0.3 5（+5） 3第二课时 数的认识（二）复习内容：数的认识（二）复习目标：1、 使学生进一步理解和掌握分数、小数的基本性质。2、 使学生进一步理解因数、倍数、质数、合数等意义，能熟练地找出两个数的公因数、公倍数等。3、 熟练掌握2、3、5倍数的特征，并正确解决有关问题。复习过程：一、回顾与交流1、 分数的基本性质与小数的基本性质。（1） 分数的基本性质。 分数的基本性质是什么？板书：分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外）分数的大小不变。 填一填。 分数大小不变，但什么变了？（分数单位变了）（2） 小数的基本性质。 小数的基本性质是什么？板书：小数末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。 把下面的小数改写成两位小数。0300 2.5 4.3 000 小数大小不变,但什么变了?(小数计数单位变了)(3)小数的基本性质与分数的基本性质是一致的.如:0.3 = 0.30 = 0.300 = = （3） 小数点移动位置，小数的大小会发生什么变化？如果把小数点向右移动一位、两位、三位这个小数比原来的数就扩大10倍、100倍、1000倍如果把小数点向左移位一位、两位、三位这个数就比原来的数缩小10倍、100倍、1000倍2倍数与因数。（1）什么是倍数？什么是因数？举例说明。45=2020是5和4的倍数。 4和5都是20的因数。20的因数还有哪些？一共有多少个？20的因数有1，20，2，10，4，5。一共有6个。4的倍数还有哪些？一共有几个？4的倍数有4，8，12，有无数个。着重说明：最小最大个数因数1本身有限倍数本身/无限（2）2、3、5倍数的特征。2的倍数特征是什么？举例说明。什么是偶数？什么是奇数？个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。是偶数。5的倍数特征是什么？举例说明。个位上是0或5的数，都是5的倍数。如：10，25，45，60等。 3的倍数特征是什么？举例说明。各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数是3的倍数。如123，303等。（3）什么是质数？什么是合数？什么是质数？最小的质数是什么？什么是合数？最小的合数是什么？1是什么数？（1是奇数。既不是质数也不是合数）（4） 公因数与公倍数12的因数： 20的因数： 50以内6的倍数：50以内8的倍数：12和20的公因数： 50以内6和8的公倍数：（5）对于“倍数和因数”这一单元，你还知道哪些知识？还有什么疑问？同学之间互相交流，教师巡视指导，发现问题及时纠正。二、巩固练习完成课文练习十三第79题。板书设计：数的认识0.3=0.30=0.300 质数：只有两个因数= 合数：有两个以上的因数第三课时 数的运算（一）复习内容：数的运算（一）复习目标：1 通过复习使学生进一步系统地理解掌握加、减、乘、除四则运算的意义和计算方法。从而培养学生概括能力与计算能力。2 能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。复习过程：一、回顾与交流1四则运算的意义。A我们折了36颗红星，还折了28颗蓝星。B我们买了40瓶矿泉水，每瓶0.9元。C我们有24m彩带，用做蝴蝶结，用做中国结。（1）创设情境，让学生结合情境图提问题。问：你能提出哪些用计算解决的问题？学生提出问题，并说 明解决方法。如： 一共折了多少颗星？36+28 折的红星比蓝星多多少颗？36-28 买矿泉水用了多少钱？0.940 做蝴蝶结用了多少彩带？做中国结用了多少彩带？ 24 24 做蝴蝶结用的彩带是中国结的几分之几？ （2）结合算式说明每一种运算的含义：什么叫做加法？小数加法、分数加法的意义相同吗？什么叫做减法？小数减法、分数减法的意义相同吗？整数乘法的意义是什么？小数、分数乘法的意义同整数乘法的意义相同吗？什么叫做除法？小数除法、分数除法的意义相同吗？小结：整数、小数、分数的加法意义、减法意义与除法意义都分别相同。只有小数、分数乘法（第二个因数小于1时）是求一个数的几分之几是多少/3 四则运算的方法。（1） 整数、小数加法、减法的计算方法各是什么？（2） 分数加法、减法的计算方法各是什么？（3） 它们有什么相同点？整数加减时，数位对齐；小数加减时，小数点对齐； 计数单位相同才能相加减。分数加减时，分数单位相同。（4） 整数、小数乘法的计算方法是什么？有什么相同之处，有什么不同之处？小数乘法，先按照整数乘法的计算方法算出积，再看乘数中有几位小数，然后在积中点上小数点。（5） 说一说整数、小数除法的计算方法。（6） 说一说分数乘法和除法的计算方法。4 在四则运算中，应注意一些特殊情况。出示以下内容：a+0=( ) a0=( ) 0a=( )a-0=( ) a1=( ) aa=( )a-a=( ) a1=( ) 1a=( )注意：当a作除数时不能为0。以上交流基础上，让学生进行归纳。整数、小数分数（百分数）加法意义计算方法特殊情况减法意义计算方法特殊情况乘法意义计算方法特殊情况除法意义计算方法特殊情况5 四则运算的关系。四则运算的关系可概括如下：（以提问方式完成下面关系网） 和-一个加数=另一个加数 被减数-差=减数 减数+差=被减数 加减 减法求相同加数和的算便运算 求相同减数个数的算便运算 乘法 除法 积一个因数=另一个因数 商除数=被除数 被除数商=除数 小结：加法是在计数的基础上发展起来的一种连续性计数，是最基本的运算。减法是加法的逆运算，也是加法的还原。乘法又是加法的发展，是求相同加数的加法简便算法。除法是乘法的逆运算，也是乘法的还原，它是减法是发展是求相同减数的减法的简便运算。二、巩固练习1 完成课文做一做。2 完成课文练习十四第1、2题3 课堂小结。板书设计：四则运算的方法：整数加减时，数位对齐；小数加减时，小数点对齐； 计数单位相同才能相加减。分数加减时，分数单位相同。第四课时 数的运算（二）复习内容：数的运算（二）复习目标：1、 通过复习使学生熟练地掌握四则运算定律和性质，并能根据题目灵活运用这些知识使计算简便。2、 使学生能正确地掌握整数、小数、分数四则混合运算顺序，并能熟练地进行计算。复习过程：一、回顾与交流。1、 运算定律。问：我们学过哪些运算定律？（1） 学生回顾曾经学过的运算定律，并与同学交流。（2） 根据表格，填一填。名称举例用字母表示加法交换律加法结合律乘法交换律乘法结合律乘法分配律（3） 算一算。 计算：2.512.548 =(2.54)(12.58)应用乘法交换律、结合律 =10100 =1000 计算：4 =4应用乘法分配律 =41 =4 计算：（21- =21应用乘法分配律 =3- = 计算：5.03-2.14-1.86 =5.03-(2.14+1.86) =5.03-4 =1.032.混合运算.(1)说一说整数四则混合运算顺序.算一算:(710-184)2板书 (710-184)2 =(710-72)2 =6382 =319(2)分数、小数四则混合运算顺序与整数一样吗？算一算： = = =二、巩固练习。1 做一做2 完成课文练习十四第37题。板书设计：四则混合运算顺序：1）在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先做第二级运算，后做第一级运算。2）在一个有括号的算式里，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。第五课时 综合练习复习内容：综合练习练习目标：1、 通过综合复习使学生能牢固地掌握四则混合运算的顺序；能选择合理、灵活的计算方法。2、 能理解四则运算中的数学术语，列综合算式解答文字题；进一步提高计算能力。练习过程：一、选择合理的算法进行四则混合运算1、 四则混合运算的顺序是怎样的？（1）在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先做第二级运算，后做第一级运算。（2）在一个有括号的算式里，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。2、 练习。（让学生先练习并讲出算法，然后讲评）（1） （2） = = = = = = =3二、文字题的列式计算1、 例：用去除3与2.25的差，所得的商再减去0.9，结果是多少？（先让学生列综合算式，然后讲解）（1）这里的“结果”是表示什么？（差）（2）什么数与什么数的差？（商与0.9的差）（3）那么商是多少？怎么算？（4）在老师的引导下列出综合算式：（3-2.25）-0.9=0.75-0.9=1-0.9=0.10.75除以，虽然是小数与分数混合运算，但是像这样情况还是要让学生掌握，以提高他们的运算能力。2练习（1）2516除以3.7的商，减去乘20的积，结果是多少？ 25163.7-20=6.8-4=2.8问:这里“的商”“的积”为什么可以不添上括号?(2)174.8减去74.7,所得的差除以0.91,得出的商再减去100.95,结果是多少? (174.8-74.7)0.91-100.95=100.10.91-100.95=110-100.95=9.05问:这里“的差”为什么要添上括号？从以上练习中可以看出，在文字题中数学术语的理解非常重要，特别是在除法中有几种不同的表达方式要着重掌握。例如： ab可以读着：（1） a除以b; (2)b除a;(3) a被b除; (3)b去除a。可以看出：“a被b除”与“a除以b”是一样的；“b去除a”与“b除a”是一样的。3总结：四则混合运算要认真审题，观察题目里的运算符号决定运算顺序，选择合理的简捷算法。对于文字题列成综合算式，审题时要注意最后一步求的是什么？在列式时如果要改变运算顺序，就要合理地使用括号，以及注意题目中的叙述，如“除”与“除以”等。第六课时 解决问题复习内容：解决问题复习目标：1、 使学生进一步理解、掌握运用分数乘法、除法知识解决有关问题，发展应用意识。2、 形成解决问题的一些策略、方法，提高学生分析问题和解决问题的能力。3、 形成评价与反思的意识。4、 对不懂的地方或不同的观点有提出疑问的意识，并愿意对数学问题进行讨论。复习过程一、基础练习1、 算一算。出示算式： 过程要求：（1） 利用计算卡片逐一出示算式。（2） 学生口算，直接说出计算结果。（3） 选择部分算式，说一说计算的过程、方法。2、 列式计算。（1）200的是多少？ （2）200减少后是多少？（3）甲数是500，乙数是甲数的，乙数是多少？（4）甲数是500，乙数比甲数多，乙数是多少？（5）甲数是500，乙数比甲数多，乙数比甲数多多少？过程要求： 利用电脑课本或幻灯逐一出示以上题目。 认真读题，说一说题中分率表示的意义。 求一个数的几分之几是多少，用什么方法计算？ 列式计算。二、知识梳理1、 说一说解决问题，有哪些主要步骤。学生回答时，不必要求统一表述，让学生说出自己的理解。只要内容正确都应该予以肯定。如：（1） 认真读题，理解题意；（2） 分析题目中的数量关系；（3） 判断解决问题的方法，列出算式；（4） 计算；（5） 验算。2、 说一说分析数量关系的方法。过程要求：（1） 学生回顾解决问题时，所采用的方法；（2） 与同学交流，互相探索、整理；（3） 不必作统一要求，让学生找到自己所理解的方法。3、 举例说明。（1） 出示例题。六年级举行“小发明”比赛，六（1）班同学上交32件作品，六（2）班比六（1）班多交。六（2）班交了多少件作品？（2） 解决问题。 认真读题，弄清题意。 分析数量关系。A、 这里的表示什么？（表示把六（1）班作品平均分成4份，六（2）班的作品比六（1）班多其中的1份）B、 画线段图表示。C、 六（2）班作品是六（1）班的几分之几？（六（2）班的作品是六（1）班的“1+”）D、 求六（2）班交了多少件作品，实际是求什么？（实际是求六（1）班的“1+”是多少，也就是求32件作品的“1+”是多少件）E、 求一个数的几分之几是多少，用什么方法计算？请列出算式，并计算结果。三、练习。1、 完成课本做一做。2、 完成课文练习十四第6、7题。第七课时 式与方程教学内容：式与方程复习目标：1、 通过复习使学生进一步理解用字母表示数的意义和方法，能用字母表示常见的数量关系，运算定律，几何形体的周长、面积、体积等公式。2、 能根据字母所取的数值，算出含有字母的式子的值。3、 理解方程的含义，会较熟练地解简易方程，能通过列方程和解方程解决一些实际问题。复习过程一、回顾与交流。1、 用字母表示数。（1） 请学生说一说用字母表示数的作用和意义。（2） 教师说明。用字母表示数可以简明地表示数量关系、运算定律和计算公式，为研究和解决问题带来很多方便。（3） 说一说你会用字母表示什么。学生回顾曾经学过的用字母表示数的知识，进行简单的整理后再与同学交流。然后汇报交流情况。 说一说，在含有字母的式子里，书写数与字母、字母相乘时，应注意什么？如：a乘4.5应该写作4.5a;s乘h应该写作sh;路程、速度、时间的数量关系是s=vt. 你还知道哪些用字母表示的数量关系或计算公式？学生汇报，教师板书。如：用字母表示运算定律。加法交换律：a+b=b+a加法结合律：a+(b+c)=(a+b)+c乘法交换律：ab=ba乘法结合律：a(bc)=(ab)c乘法分配律：a(b+c)=ab+ac用字母表示公式。长方形面积公式：s=ab 正方形面积公式：s=a平方长方体体积公式：Vabh正方体体积公式：Va三次方圆的周长：C2r圆的面积：S=R圆柱体积：v=sh圆锥体积：v=sh（4） 做一做。完成课文做一做。2简易方程。（1）什么叫做方程？含有未知数的等式叫做方程。举例。如：X+2=16 4.5X=13.5 X=30(2)什么叫做解方程?什么叫做方程的解?方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解.解方程:求方程的解的过程,叫做解方程.(3)解方程。 过程要求： 学生独立解方程。 请一位学生上台板演。 师生共同评价，强调书写格式。3用方程解决问题。（1）出示例题。学校组织远足活动。原计划每小时行走3.8km，3小时到达目的地。实际2.5小时走完了原定路程，平均每小时走了多少千米？（2）结合例题说一说用列方程的方法解决问题的步骤。（3）学生列方程解决问题。（4）全班反馈、交流。 路程不变原速度原时间=实际速度实际时间 38=实际速度2.5(5)做一做。二、巩固练习完成课文练习十五。第八课时 常见的量。复习内容：常见的量。复习目标：1 通过复习使学生能熟练掌握长度、面积、体积的计量单位，质量单位，时间单位等。能正确使用学过的计量单位解决实际问题。2 熟练掌握有关计量单位之间的进率关系，并能正确进行单位换算。复习过程：一常见的量与计量单位师：这一节课，我们来复习常见的量。板书：常见的量。问：我们学过哪些量？它们各有哪些计量单位？过程要求：（1） 由小组同学共同分类整理。（2） 教师引导学生列表整理，并巡视课堂进行个别指导。（3） 全班交流。分类整理结果如下：1 长度、面积、体积单位。（1） 板书：长度单位毫米厘米分米米面积单位平方毫米平方厘米平方分米平方米体积单位立方毫米立方厘米立方分米立方米容积单位毫升升（2） 说一说。 什么是长度？什么是面积？什么是体积？长度：两点之间的距离。面积：物体表面（图形）的大小。体积：物体所占空间的大小。 1厘米有多长？1分米有多长？1米呢？ 1平方厘米有多大？1平方分米有多大？1平方米呢？ 1立方厘米有多大？1立方分米有多大？1立方米呢？要求：学生用手比划或举例说明。（3） 单位之间的进率是多少？有什么联系？1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 （1升=1000毫升）（4） 你还知道哪些长度、面积或体积单位？ 学生回顾曾经学过的有关单位。如：千米、平方千米、公顷等。 与同学交流，说一说你对这些计量单位的理解。2 质量单位。（1）常见单位：克（g） 千克（kg） 吨（2）进率：1吨=1000千克 1千克=1000克（3）估一估。1只梨大约有多少克？1块橡皮擦大约有多少克？你的体重是多少千克？3 时间单位。（1） 常见单位：年、月、日、时、分、秒。（2） 进率：1年=12个月 1月有31日、30日、28日或29日 1年=365天(闰年366天) 1日=24时 1时=60分 1分=60秒（3） 说一说 1节课有多长？1小时大约有多长？ 1秒是多长？你跑100米大约要多少秒？4 人民币单位。（1） 人民币单位：元、角、分（2） 进率：1元=10角 1角=10分二、单位换算1 说一说。（1） 如何把高级单位的名数改写成低级单位的名数？（2） 如何把低级单位的名数改写成高级单位的名数？2 练一练。（1）3时20分=（ ）分（2）26吨=（ ）吨（ ）千克（3）3080克=（ ）千克（ ）克（4）7立方分米8立方厘米=（ ）立方分米=（ ）升把高级单位的名数改写成低级单位的名数要乘进率，把低级单位的名数改写成高级单位的名数要除以进率。在学生理解单位改写的原理的基础上，再引导运用小数点移动的方法进行改写。3 做一做三、巩固练习完成课文练习十六板书设计:长度单位毫米 厘米 分米 米面积单位平方毫米 平方厘米 平方分米 平方米体积单位立方毫米 立方厘米 立方分米 立方米容积单位毫升 升时间单位世纪 年 月 日 时 分 秒质量单位吨 千克 克第九课时 比和比例（一）复习内容：比和比例（一）复习目标：1 通过复习使学生进一步理解比和比例的意义与基本性质，能够正确、迅速地求出比值和化简比。2 进一步理解掌握比和分数、除法的关系。能够应用比的意义求出平面图的比例尺，并根据比例尺求图上距离和实际距离。复习过程：一回顾与交流1 比和比例的意义与性质。出示表格，通过提问进行填空。比比例意义各部分名称基本性质引导提问：（1） 什么叫做比？举例说明。各部分名称是什么？（2） 什么叫做比的基本性质？举例说明。（3） 什么叫做比例？举例说明。各部分名称是什么？（4） 什么叫做比例的基本性质？举例说明2 比和分数、除法的关系？（1） 比和分数有什么关系？（2） 比和除法有什么关系？（3） 出示表格。根据学生回答，适时填空。 比、分数与除法的关系比前项比号后项比值分数除法（4） 举例。5：6=（ ） ）3 比、比例的基本性质的用处。（1） 比的基本性质的用处？ 化简比。 0.12:2 化简比与求比值有什么不同之处?一般方法结果求比值化简比(2)比例的基本性质有什么用处? 解比例: 过程要求: 学生独立练习,教师巡视. 请一位学生上台板演,并说明根据.师生共同评价.4 比例尺.(1) 什么叫做比例尺?板书:图上距离=比例尺 实际距离(2) 说出下面各比例尺的具体意义. 比例尺1:3000000表示 比例尺20:1表示 比例尺0 30 60km表示 (3) 求比例尺.一条绿化带长350米，在平面图上用7厘米的线段表示。这幅图纸的比例尺是多少？ (4) 求实际距离。在比例尺是的地图上，量得A地到B地的距离是5厘米。求AB两地的实际距离。二、巩固练习。1 求图上距离。甲乙两地相距200千米，在比例尺是的地图上，甲乙两地用多少厘米表示？2 完成课本练习十七第1、2题。第十课时 比和比例（二）复习内容：比和比例（二）复习目标：1 使学生进一步理解正、反比例的意义，能正确判断两种量是否成正比例或反比例。2 使学生能熟练地运用比例来解决有关问题。复习过程：一、回顾与交流1 正、反比例的意义。（1） 你是怎样判断两种量成正比例还是成反比例的？学生回答要点：正比例： 两种相关联的量； 其中一种量增加，另一种量也随着增加，一种量减少，另一种量也减少； 两种量的比值一定。反比例： 两种相关联的量； 其中一种量增加，另一种量反而减少，一种量减少，另一种量反而增加； 两种量的积一定。（2） 你能用字母表示正、反比例的关系吗？板书：（一定）正比例 （一定）反比例（3） 举例说明。牛奶的袋数与质量的变化情况如下。牛奶的袋数12345质量（g）2204406608801100说一说：A这里两种量的变化情况。B什么量是一定的？C这两种量成什么比例？D写一个等量关系式。每袋面包个数与所装袋数。每袋面包个数2346所装袋数2416128说一说：A这里两种量的变化情况。B什么量是一定的？C这两种量成什么比例？D写一个等量关系式。（4） 判断下列各题中两种量是否成比例，成什么比例。 速度一定，路程和时间。 正方形的边长和它的面积。 订少年报数量和所需钱数。 小明从家到学校，行走的速度和时间。 圆的周长和半径。 圆的面积和半径。2 用比例解决问题。（1） 说一说用比例解决问题的步骤。 学生回顾用比例解决问题的过程、步骤。 师生共同概括。A认真审题找出两种相关联的量；B判断两种量成什么比例；C设未知数X；D列出比例式（含有未知数）；E解比例；F检验。（2） 举例。修一条公路，全长12千米，开工3天修了1.5千米。照这样计算，修完这条公种一共需要多少天？要求按照解题步骤一步一步完成。 两种相关联的量是什么？路程（工作量）和时间 两种量成什么比例？说明理由：路程（工作量） 工作时间 =工作效率（一定） 题中的等量关系应该怎样表示？ 3天工作量=全部工作量 3天 全部时间 = 设未知数X，解比例。（过程略） 栓验。二、巩固练习完成课文练习十七第35题。复习内容：数学思考（一）复习目标：1 使学生学会用数学思想方法解决问题，形成一些基本策略，发展实践能力与创新精神。2 进一步体验数学活动充满着探索与创造。复习过程：一、回顾与交流1 教学例