期末专题复习点、线、面的位置关系---垂直.doc

2012-2013学年度高一上学期数学补充学案 专题复习（八） 点、线、面的位置关系一、知识梳理： （空间中垂直的判定与性质） 1、直线与平面垂直： 定义：设为平面内的任意一条直线，则。判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。若，且，则。 若则性质定理：若， 则。 2、平面与平面垂直： 定义：如果两个平面所成的二面角的平面角为，则称这两个平面互相垂直。 判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直若，则有。 性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直若且，则 若则。(1) 线线垂直：(2) 线面垂直：； ； (3) 面面垂直：；4、证明线线垂直的方法有：1.利用勾股定理的；2.利用平行四边形；3.利用平行的定义；4.利用公理4；5.利用线面平行的判定；6.线面垂直的性质；7.利用面面平行的性质。5、证明线面垂直的方法有：1.线面平行的定义；2. 线面平行的判定；3.面面平行的性质6、证明面面垂直的方法有：1.面面平行的定义；2.面面平行的判定；3.线面垂直的性质；4.面面平行的性质二、基础自测：1.已知a，b，c是直线，是平面，下列条件中，能得出直线a平面的是( )(A)ac,ab，其中b，c且bc=A (B)ab,b(C)，a (D)ab,b2.若斜线段AB是它在平面内的射影长的2倍，则AB与平面所成角为( )(A)30(B)45(C)60(D)1203.已知a，,b,c，ab，ac，则( )(A) (B) (C)与相交 (D)以上都有可能4.经过平面外一点和平面内一点与平面垂直的平面有( )(A)0个(B)1个 (C)无数个 (D)1个或无数个5.(易错题)一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角( )(A)相等(B)互补 (C)不确定 (D)相等或互补6.已知平面平面，则以下说法正确的个数是( )平面内的直线必垂直平面内的无数条直线；在平面内垂直于平面与平面的交线的直线必垂直于内的任意一条直线；内的任意一条直线必垂直于；过内的任意一点作平面与平面的交线的垂线，此直线必垂直于. (A)4(B)3(C)2(D)17.直线l,m与平面，满足=l,l,m和m,那么必有( )(A),lm (B),m(C)m,lm(D),8.若直线a与平面不垂直，那么在平面内与直线a垂直的直线( )(A)只有一条(B)有无数条 (C)平面内所有直线 (D)不存在9.如图，四棱锥S-ABCD的底面为正方形，SD底面ABCD，则下列结论中不正确的是( )(A)ACSB (B)AB平面SCD(C)SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角(D)AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角10.若P是ABC所在平面外一点，而PBC和ABC都是边长为2的正三角形，PA=，那么二面角P-BC-A的大小为_.11.已知ABC所在平面外一点P到ABC三顶点的距离都相等，则点P在平面ABC内的射影是ABC的_.12.(易错题)正方体ABCD-A1B1C1D1中,点P在侧面BCC1B1及其边界上运动,并且总是保持APBD1,则动点P的轨迹是_.13.(易错题)一条与平面相交的线段，其长度为10 cm，两端点到平面的距离分别是2 cm，3 cm，这条线段与平面所成的角是_. 14.平面四边形ABCD，其中AB=AD=1，BC=CD=，ABAD，沿BD将ABD折起，使得AC=1，则二面角A-BD-C的平面角的正弦值为_.专题复习（八） 点、线、面的位置关系二：典型例题讲解 （空间中垂直的判定与性质） C1NAA1BB1MC【例1】如图，已知直三棱柱中， 、分别是棱、的中点求证：平面平面. 【变式】已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2，侧棱长3，点E在侧棱AA1上，点F在侧棱BB1上，且AE=2，BF=.(1)求证：CFC1E； (2)求二面角E-