信号的抽样与内插 (2).doc

武汉大学教学实验报告电子信息学院 专业 2012 年 12 月 28 日 实验名称 指导教师 姓名 年级 学号 成绩 一、 预习部分1. 实验目的2. 实验基本原理3. 主要仪器设备（含必要的元器件、工具）1. 实验目的1). 熟悉信号的抽样与恢复过程；2). 观察欠采样与过采样时信号频谱的变化；3). 掌握采样频率的确定方法。2. 实验基本原理由时域抽样定理可知，若有限带宽的连续时间信号f (t)的最高角频率为m，则信号f (t)可以用等间隔的抽样值唯一表示，且抽样间隔Ts必须不大于12fm，或者说抽样频率s2m。图6-1 所示为信号抽样与恢复示意图，其中图6-1 (a)中为抽样前带限信号f (t)，其频谱F()为图6-1 (b)所示，最高频率为m。当该信号被抽样间隔Ts为的冲激序列抽样时，若Ts大于12fm（欠采样），则抽样后信号fs(t)的频谱为图1(f)所示，频谱没有产生混迭现象。将抽样后信号fs(t)通过一个低通滤波器，能恢复原信号f (t)。若Ts 小于12fm（过采样），则抽样后信号fs(t)的频谱将产生混迭现象，不能从抽样后信号fs(t)中恢复原信号f (t)。 3. 主要仪器设备MATLAB软件二、 实验操作部分1. 实验数据、表格及数据处理2. 实验操作过程（可用图表示）3. 实验结论1. 实验操作过程设计信号 x(t) = sin(2ft)，f = 1Hz的抽样与恢复的实验，实验步骤如下：1). 在 MATLAB 命令窗口中输入“simulink”，启动Simulink LibraryBrowser；2). 在 Simulink Library Browser 中，新建一个模型文件，编辑模型文件，建立如图2 所示的抽样与内插的仿真模型，并保存为sample.mdl；3). 分别在欠采样与过采样条件下，配置各模块的参数（如信号源的频率，抽样脉冲的间隔，低通滤波器的截止频率等）。4). 在模型文件的菜单中选择 SimulationStart，运行在欠采样、与过采样条件下的仿真模型；5). 仿真结束后，打开示波器，观察在欠采样与过采样条件下的仿真结果。改变信号源的波形,如将信号源的波形换成方波、三角波后重复上述实验，观察信号波形与频谱的变化。6). 画出各信号的频谱图，参考程序代码如下：N=length(time); Ts=(time(N) - time(1)/N;m=floor(N/2); Ws=2*pi/Ts; W=Ws*(0:m)/N;F=fft(z1,N); FF=F(1:m+1); F11=abs(FF);F=fft(z2,N); FF=F(1:m+1); F12=abs(FF);F=fft(z3,N); FF=F(1:m+1); F13=abs(FF);F=fft(z4,N); FF=F(1:m+1); F14=abs(FF);Figure(1)plot(W,F11,b,-W,F11,b);title(输入信号的幅频特性);xlabel(频率（Rad/s）);figure(2)plot(W,F12,b,-W,F12,b);title(滤波后信号的幅频特性);xlabel(频率（Rad/s）);figure(3)plot(W,F13,b,-W,F13,b);title(抽样后信号的幅频特性);xlabel(频率（Rad/s）);figure(4)plot(W,F14,b,-W,F14,b);title(恢复后信号的幅频特性);xlabel(频率（Rad/s）);2. 实验数据1).正弦波信号信号源频率第一个低通滤波器截止频率第二个低通滤波截止频率临界抽样周期过抽样周期欠抽样周期1HZ30rad/s30rad/s0.1s0.01s1.5s正弦信号的频率为1HZ，幅度为2，信号源波形为：对其进行欠抽样时的抽样信号为：正弦信号欠抽样后得到的信号的波形为：恢复后信号的波形为：信号的频谱图为：对正弦信号进行过抽样时的过抽样信号(周期为0.01s)为：过抽样后的信号的波形为：恢复后信号的波形为：信号的频谱图为：2).方波信号信号源频率第一个低通滤波器截止频率第二个低通滤波器截止频率临界抽样周期过抽样周期欠抽样周期1HZ300rad/s300rad/s0.01s0.001s1.50s方波信号的频率为1HZ，幅度为2，其波形图如下： 对方波信号，设第一个低通滤波器的截止频率为300rad/s,则其临界抽样频率应为0.01s，通过第一个滤波器后的信号波形为：对方波信号进行欠抽样，设抽样频率为1s，则欠抽样的抽样信号的波形为：欠抽样后的波形为：通过第二个低通滤波器滤波（截止频率300rad/s）后恢复的信号为：对应的频谱图为：对方波进行过抽样，设抽样频率为0.001s，则抽样信号的波形为：过抽样后的信号的波形为：通过低通滤波器后的恢复信号的波形为：对应的频谱图为：3).三角波信号源频率第一个低通滤波器截止频率第二个低通滤波器截止频率临界抽样周期过抽样周期欠抽样周期1HZ300rad/s300rad/s0.01s0.001s1.0s有信号源得到到三角波的频率为1HZ，幅度为2，其波形如下：第一个低通滤波器的截止频率为300rad/s,信号通过第一个低通滤波器后的波形为：对三角波进行欠抽样，抽样频率为1s，对应的抽样信号为：抽样后信号的波形为：通过第二个低通滤波器后恢复的信号为：对应的频谱图为：对三角波信号进行过抽样是的抽样信号的周期为0.001s，其波形为：抽样后的信号的波形为：通过第二个低通滤波器后恢复的信号为：对应的频谱图为：3. 实验结论1) 过抽样时，抽样角频率大于临界抽样角频率，通过一个低通滤波器后可以不失真的恢复出原信号，分析信号的频谱图可以知道，信号的频谱不会发生混叠。2) 对于抽样角频率小于临界抽样角频率的欠抽样，通过一个低通滤波器后不能不失真的恢复得到原信号，分析信号的频谱图可以知道，信号发生混叠。三、 实验效果分析（包括仪器设备等使用效果）信号发生器产生不同类型的信号正弦波，方波和三角波，对于方波和三角波，由于它们频谱是无限的，含有很多的高频分量，因此要先通过一个低通滤波器产生一个具有截止频率的信号，然后再使抽样信号取不同的频率值，以构成过抽样、欠抽样和临界抽样。对于正弦波则不用。让抽样信号再通过一个重构滤波器来恢复原始信号，比较各种情况下，恢复的信号的原始信号的区别。对于正弦信号的低通滤波器的截止频率取得比较小。而对于方波和三角波，为了提高实验的精度，所以第一