湖北省武汉市武昌区2019届高三元月调研考试数学(文)试题(pdf版).pdf

文科数学试题参考答案及评分细则 第 1 页 共 3 页 B C A P B C A P D B C A P D H 武昌区 2019 届高三年级元月调研考试 文科数学试题参考答案及评分细则 一 选择题 一 选择题 1 B 2 D 3 B 4 A 5 B 6 B 7 D 8 A 9 A 10 B 11 B 12 C 二 填空题 二 填空题 13 15 14 4 1 15 4 3 16 3 1 3 2 三 解答题 三 解答题 17 本题满分 本题满分 12 分 分 解解 1 由题意 知 41 2 2 SSS 即 64 2 11 2 1 daada 化简得 1 2ad 因为5 3 a 所以52 1 da 因为0 d 解得1 1 a 2 d 所以12 nan 6 分 2 因为 12 1 12 1 12 12 22 1 nnnnaa nn 所以 12 2 12 1 1 n n n Tn 12 分 18 本题满分 本题满分 12 分 分 解解 1 记AB的中点为D 连接PD CD 因为侧面PAB是边长为 2 的正三角形 所以ABPD 在正三角形ABC和PAB中分别求得3 CD 3 PD 因为6 PC 所以 222 CDPDPC 所以CDPD 因为DCDAB 所以 PD平面ABC 因为 PD平面PAB 所以平面 PAB平面ABC 6 分 2 解法一解法一 取PC的中点D 连结AD BD 由题意知PCAD PCBD 所以 PC平面ABD 因为 PC平面PAC 所以平面 PAC平面ABD 过B作ADBH 垂足为H 则 BH平面PAC 在ABD 中 2 AB 求得 2 10 BDAD 从而求得 5 152 BH 12 分 解法二解法二 由题意求得3 ABC S 2 15 PAC S 因为 PACBABCP VV 文科数学试题参考答案及评分细则 第 2 页 共 3 页 所以hSPDS PACABC 3 1 3 1 所以 5 152 h 所以 点B到平面PAC的距离为 5 152 12 分 19 本题满分 本题满分 12 分 分 解解 1 填表如下 分数 50 60 60 70 70 80 80 90 90 100 频数 50 150 350 350 100 4 分 2 平均数为 781 09535 08535 07515 06505 055 方差为 1011 01735 0735 0315 01305 023 222222 s 8 分 3 进入复赛选手的分数为 8210 350 70 80 分 12 分 说明 回答 82 分以上 或 82 分及以上均可 20 本题满分 本题满分 12 分 分 解解 1 抛物线yx4 2 的焦点坐标为 1 0 准线方程为1 y 设MN的方程为1 kxy 代入抛物线方程yx4 2 整理得044 2 kxx 设 11 yxM 22 yxN 则kxx4 21 4 21 xx 对 2 4 1 xy 求导 得xy 2 1 所以PM的方程为 2 1 111 xxxyy 同理 所以PN的方程为 2 1 222 xxxyy 联立方程 消去x 得1 y 所以点P落在抛物线E的准线上 6 分 2 因为 1 11 yxMF 1 22 yxFN 且FNMF2 所以 1 21 2 21 21 yy xx 求得8 2 1 x 2 2 2 x 不妨取 2 22 M 2 1 2 N 由 求得 1 2 2 P 因为 2 9 MN 点P到直线MN的距离 2 23 d 所以PMN 的面积为 8 227 12 分 21 本题满分 本题满分 12 分 分 文科数学试题参考答案及评分细则 第 3 页 共 3 页 解解 1 因为01 0 af 所以1 a 此时1ee xxf x 所以ee x xf e1 0 f 所以 该曲线在原点处的切线方程为xy e1 4 分 2 因为1ee xaaxf x 所以 ee ee xx aaaxf 当1 x时 0 x f 当10 x时 0 x f 所以 xf在 1 0 上单调递减 在 1 上单调递增 所以1 1 min fxf 令mxxxmxgxh 6 2 3 23 则 1 2 3633 2 xxxxxh 当1 x时 0 x h 当10 x时 0 x h 所以 xh在 1 0 上单调递增 在 1 上单调递减 所以mhxh 2 7 1 max 要使mxgxf 在 0 上有解 则1 2 7 m 即 2 9 m 所以 实数m的取值范围为 2 9 12 分 22 选修选修 4 4 坐标系与参数方程 坐标系与参数方程 本题满分 本题满分 10 分 分 解解 1 1 C的普通方程为03 yx 2 C的直角坐标方程04 22 xyx 4 分 2 原点 O 到直线03 yx的距离为 2 23 弦 AB 的长为14 所以 OAB 的面积为 2 73 10 分 23 选修选修 4 5 不等式选讲 不等式选讲 本题满分 本题满分 10 分 分 解解 1 当1 a时 不等式3 xf化为3 1 xx 若1 x 则31 xx 即2 x 若01 x 则31 xx 无解 若0 x 则31 xx 即1 x 所以 不等式3 xf的解集为 1 2 4 分 2 当1 x时 不等式2 xxf化为2 1 1 xaaxx 即1 1 aax 所以 当1 x时 不等