认识“霍尔效应”.pdf

i 学以致用 璧话嚣 勿 理 认识 霍 尔效 应 蔡丽芬 霉 一 霍尔效应现象 霍尔效应是电磁效应 的一种 这一现象 是美国物理学家霍尔于 1 8 7 9年在研究金属 的导电机制时发现的 如图所示 在匀强磁场 中放置一个矩形截面的载流导体 当电流垂 直于外磁场通过 导体时 在导体的垂 直于磁 场和电流方向的两个端 面 MN 问会 出现 电 势差 这一现象就是霍尔效应 这个电势差被 称为霍尔电压 一电 骖 二 霍尔效应的原理 在电子发现之前 人们不知道导体中的 载流子是什么 无法认识到霍 尔现象产生 的 本质 直到 1 9 世纪末电子 的发现以及对电子 研究的不断深入 使霍尔效应的理论研究得 到 了突 破 现在我们按照电子学理论对金属导体中 产生的霍尔效应做如下分析 假设上图导体 中 MN 间距离为 导体厚度为 d 金属导体 中形成电流 的载流子 为电子 电子运动方向 与电流方向相反 当在导体上加上如图所示 磁场后 电子在洛伦兹力的作用下将 向侧 面 N偏转 侧面 N 聚集 了电子 而侧面 M 聚集 相应正电荷 从而 MN 间产生 电场 载流 电 子将受到与洛伦兹力方向相反的电场力作 用 当达到稳定状态时 洛伦兹力与电场力平 丁T 衡 此时有q 半 q v B 其中 是载流子的运 动速度 是微观物理 量 难 以直接测量 又根 据电流 J 的微观表达式 J n q v S 其 中 S TD 1 最后 可导 出 UH一 令 是 一 则 uH 一是 走仅 与导体材料 有关 被称 为霍尔 系数 霍尔最初发现霍尔效应所用导体是金属 导体 之后研究发现 半导体材料也能产生霍 尔效应 霍尔系数 是越大 霍尔电压 U H 越大 霍尔效应越明显 而霍尔系数与载流子浓度 成反比 半导体的载流子浓度远 比金属的载流 子浓度小 因此用半导体 材料制成 的霍尔元 件 霍尔效应更明显 灵敏度较高 所以一般霍 尔元件不用金属导体而用半导体制作 零 三 霍尔效应的应用 1 霍尔效应可以揭示不同类型材料的导 电性 由前面霍尔效应产生原理可知 若导体中 的载流子带正电 产生霍尔电势差的正负将与 载流子为负电的正好相反 所以霍尔电势差的 正负显示的是载流子的正负 而霍尔电压的大 小则可以反映载流子的浓度情况 2 霍尔效应可制成磁传感器 霍 尔电 压随磁场强度 的变化而变化 磁场越强 电压 越高 磁场越弱 电压越低 根据霍尔电压的 有无及高低就可以测得外界磁场的有无和强 弱 例如 自行 车速度计的工作原理就是依靠 安装在 自行车前轮钢丝上的一块磁铁和 自行 车前叉上的霍尔传感器 轮子每转一圈 磁铁 就靠近霍尔传感器一次 传感器测得一个霍 尔脉冲电压 根 据某段时间内的脉 冲数和车 轮尺寸大小即可得到车速大小 四 霍尔效应研究的最新成果 1 9 8 8 年美国物理学家霍尔丹提出可能 存在不需要外磁 场的量子霍尔效应 即量 子 反常霍尔效应 尽管多年来各 国科学家提出 几种不同的实现途径 但所需 的材料和结 构 非常难 以制备 因此在实验上进展缓慢 2 0 1 0 年 中科院物理所方忠 戴希带领的团队与张 利 用数 学方法例析 实验天地 验解读 薯 物理实验 的系统误差 华继 承 半偏法测电流表内阻的实验 电路原理图 如图 1 所示 实验操作步骤如下 圈 l 第一步 开关 S 5 闭合前 将滑动变阻 器 R 的阻值调到最大 第二步 闭合开关 5 调节滑动变 阻器 R 使 电流表满偏 第三步 保持开关 S 闭合 滑动变阻器 不动 闭合开关 S 调节 电阻箱 Rz的阻值 使电流表半偏 第四步 记下此 时电阻箱 R 的阻值 则 电流表的内阻 R 一 Rz 本实验要求滑动变阻器的阻值远大于电流 表的内阻 即R R 这样就可近似认为开关 S 闭合前后干路中的总电流是不变的 但事实 上 当开关 S 闭合后 干路中的总电流是变大 的 当电流表半偏时 通过电阻箱 R 的电流 比 通过电流表的电流要大 根据并联分流规律可 知 半偏法测出的电流表内阻要 比电流表的实 际内阻小 下面笔者从理论上运用严格 的数学 方法对该实验的系统误差进行分析 假定 电源的电动势为 E 内阻为 r 电流 表的满偏电流为 I 闭合开关 S 调节滑动变阻器 R 使 电 一 首晟教授等合作 从理论与材料设计上实现 了突破 2 0 1 3年 由清华 大学 薛其 坤院士领 衔 清华大学物理系和 中科院物理研究所组 成的实验团队从实验上首次观测到量子反常 霍尔效应 美 国 科学 杂志于 2 0 1 3年 3月 1 4 E l 在线发表了这一研究成果 量子反常霍 流表满偏时 根据闭合 电路欧姆定律得 E R1 r R 1 闭合开关 s 调节电阻箱R 的阻值 使 电流表半偏时 根据闭合电路欧姆定律及并 联分流公式得 E 2 联立 和 2 消除 E和 得 Rz R 3 由 1 解得 R r 一 一R 将其 代入 3 得 R 2 一 1 一 4 由 3 可知 R2 R 且 当 R r R 即 R R 时 R 一R 近似成立 由 4 可 知 R 与 R 的相 对误 差 二 一 r 5 Rg E 由 5 可知 电源的电动势 E越大 相对 误差越小 结论 用半偏法测电流表的内阻时 测量 值比真实值小 为减小实验误差 应使滑动变 阻器的阻值远 大于 电流表 的内阻 即 尺 R 而要做 到这一 点 必须使用 电动势较大 的电源 且为防止电流表过载 必须用大阻值 的滑动变阻器 与之匹配 可见电源 的电动势 的大小对误差起主导作用 卜 一 卜 尔效应不 同于量子霍尔效应 它不依赖 于强 磁场 而是由材料本