高二期末复习(直线和圆的方程).doc

高二期末复习（直线和圆的方程）一，直线的倾斜角和斜率1，直线的方程和方程的直线2，直线的倾斜角：（1）x轴绕交点旋转；（2）旋转的方向是逆时针；（3）x轴旋转到与直线重合时所转的最小正角。 倾斜角的取值范围是3，直线的斜率：（1）设直线的倾斜角为，若则斜率K=tan，若直线的斜率不存在。 （2）直线上两点，若x1x2，则直线的斜率为 K；若x1=x2 ，则直线的斜率不存在。4，直线的方向向量（1，K）；若斜率不存在，则方向向量为（0，1）5，可利用斜率相等判定三点共线。6，练习 （1）已知直线的倾斜角满足sin=，求此直线的斜率。 （2）直线的斜率，则直线的倾斜角的范围 。 （3）已知直线斜率的绝对值为，则直线的倾斜角为 。 （4）已知直线经过A（2，-1）和B（3，2），直线2的倾斜角是直线1的倾斜角的2倍，求直线2的斜率。 （5）若三点A（0，8），B（-4，0），C（m，-4）共线，求实数m的值。二，直线的方程1，直线方程的五种形式： 点斜式，过点（x0，y0）斜率为K，则直线方程是不含与x轴垂直的直线；当直线与x轴垂直直线方程是x =x0 斜截式，在y轴上的截距为b斜率为K，则直线方程不含与x轴垂直的直线。 两点式，则直线方程是。若改写成则直线就包括x1=x2与y1 =y2。截距式，若直线在x轴截距为，在y轴截距为b（截距不是距离），则直线方程是，直线与坐标轴重合或平行或直线过原点时，不能使用直线方程的截距式。一般式， 若B=0则表示一条与y轴平行或重合的直线；若A=0则表示一条与x轴平行或重合的直线。2，确定动直线过定点的方法：将直线化为点斜式，若K变化，则动直线过定点（x1，y1）。 3，练习 （1）已知直线过点P（-5，-4）且与两坐标轴围成的三角形面积为5，求该直线方程。 （2）方程表示过定点 的直线系（不包括x =-2） （3）在y轴上截距为-6，且与y轴相交成450角的直线方程是 。 （4）在直线方程中，当时，恰好，则直线方程为 。（5）已知直线的斜率为-2，在x轴、y轴上的截距之和为12，求直线的方程。（6）下列四个命题中的真命题是 （ ）A、经过定点P0（x0，y0）的直线都可以用方程表示；B、经过任意两个不同的点P1（x1，y1）和P2（x2，y2）的直线都可以用方程表示；C、不经过原点的直线都可以用方程表示；D、经过定点A（0，b）的直线可以用方程表示。（7）若直线不经过第一象限，则实数m的取值范围 。 三、两直线的位置关系1，两直线平行的判定方法：用直线的斜截式来判定，设 12 K1=K2且b1b2两直线斜率不存在，显然12。用直线的一般式来判定：设12，或A1=A2=0且B1C2B2C1，或B1=B2=0且A1C2=A2C1 。平行直线系：与直线平行的直线系 （b1=b）; 与直线平行的直线系 （C1=C）； 与直线平行的直线系2，两条直线垂直的判定 用直线的斜截式来判定：设直线 12K1K2=-1(斜率存在)，一直线的斜率不存在，另一直线的斜率为零则两直线垂直。用直线的一般式来判定：设12A1A2+B1B2=0垂直直线系：与已知直线垂直的所有直线方程可设为 与已知直线垂直的所有直线方程可设为其中m为参数3，对称性问题 求已知点关于点的对称点：利用中点坐标求解，点P（x，y）关于点（，b）的对称点。 求点关于直线的对称点：利用垂直与中点关系建立方程组，设P（x0，y0），直线 ，求P关于直线的对称点Q的坐标。令Q（x，y）， 解可得Q点坐标。 求直线关于点的对称直线：已知直线： ，点（x0，y0），可在直线上任取一点P1（x1，y1），先求P1关于点P的对称点P/1 ，再利用所求直线经过P/1且与已知直线平行确定。4，直线到的角，设：，：，到的角为，则有，当时=，当时，角的范围（0，）直线与的夹角，夹角为，则有（）5两直线的交点设两条直线，点P（x0，y0）是与交点三种解，无解，两直线平行唯一解，两直线相交有无数组解，两直线重合。共点直线系：，但不含这条直线。6，点到直线的距离公式点P（x0，y0）到直线：的距离特例点P（x0，y0）到x轴距离是|y0|，到y轴的距离为|x0|。两平行直线之间的距离。求直线方程提倡“先判断，后计算”，“特殊提前，通法接连”。7，练习（1）已知直线和，若12，求m的值。（2）已知平行四边形两邻边方程是和对角线交点为（3，3），求平行四边形另两边所在直线方程。（3）已知直线，1）求点P（3，4）关于的对称点Q；2）求关于点（2，3）对称的直线方程。（4）在ABC中，已知点A（1，3），B（2，3）BAC的平分线方程为y =3x，求AC所在的直线方程。（5）若两条直线和的夹角为450，则m的值是 。（6）直线与直线的交点位于第四象限，求的取值范围。（7）求与直线的距离为的直线方程。四、线性规划1，二元一次不等式表示的平面区域；一次不等式组表示的平面区域（直线定界；特殊点定域法；斜截式判断法）2，目标函数、约束条件、可行解、可行域、最优解。3，寻求整数最优解（1）网格法，（2）调整法。4，练习 （1）设x、y满足约束条件则的最大值是 。 （2）某家具厂有方木料90m3、五合板600m2，准备加工书桌和书橱出售，已知生产每张书桌需方木料0.1m3，五合板2m2，生产每个书橱需方木料0.2m3，五合板1m2，出售一张书桌可获利80元，出售一张书橱可获利80元，试问： 1）如果只安排生产书桌可获得的利润是 ； 2）如果只安排生产书橱可获得的利润是 ； 3）如果可同时安排生产书桌与书橱，则可获得的最大利润是 ；五、曲线与方程1、曲线与方程的概念：（1）曲线上的点的坐标都是这个方程的解（纯粹性）；（2）以这个方程的解为坐标都是曲线上的点（完备性），那么这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线。2、求曲线方程的一般步骤 建系设点列式化简验证，步骤（5）可以省略。3、求曲线（动点的轨迹）方程的主要方法 （1）条件直译法：如果动点运动的规律就是一些几何量的等量关系，这些条件简单、明确、易于表达，我们可以把这些关系直译成含x、y的等式，我们称此为“直译法” （2）动点转移法（相关点法）：有时动点所满足的几何条件不易求出，但它随另一动点的运动而运动，称之为相关点。用动点坐标把相关的点的坐标表示出来，再代入相关动点所在曲线方程。 （3）几何定义法：利用平面几何或解析几何的知识分析图形的性质，发现动点的运动规律。 （4）参数法：有时很难直接找出动点的横、纵坐标之间的关系。如果借助中间参量（参数），使x、y之间的关系建立起联系，然后再从所求式子中消去参数，便可得到动点的轨迹方程。4，曲线的交点 （1）两条曲线的交点，是这两条曲线的方程组成的方程组的实数解；交点的个数决定于方程组实数解的组数。 （2）直线与二次曲线的交点：把直线方程代入二次曲线方程，消去一个变量，得到另一个变量的二次方程，这个二次方程的判别式记作，当0时，直线与二次曲线有两个交点；当=0时，直线与二次曲线仅有一个交点；当0时，直线与二次曲线无交点。5、练习 （1）方程表示的曲线是 。 （2）条件甲：“曲线C上的点的坐标都是方程的解”，条件乙：“曲线C是的图形”则乙为甲的 条件。 （3）已知方程的曲线经过点P（m，1），那么m的值为 。 （4）设ABC的周长为18，|AB|=8，求顶点C的确轨迹方程。