望远镜放大率的测定--自组望远镜.doc

伊犁师范学院物理科学与技术学院2013届本科毕业论文论文题目：望远镜放大率的测定-自组望远镜作者姓名：车安宁班级：物理09-2A班专业：物理学学号：09070201103指导教师：夏莉艳 高级实验师完成时间：2013年05月27日物理科学与技术学院二一三年五月望远镜放大率的测定自组望远镜内容摘要望远镜通常分为开普勒望远镜和伽利略望远镜，开普勒望远镜由两个凸透镜组成，伽利略望远镜由一个凸透镜、一个凹透镜组成。本论文采用由两个凸透镜组成的开普勒望远镜，分别用比较板法、成像法、视角直接比较法三种方法测量望远镜的放大率，并在实验的基础上，通过参阅大量资料，以及考虑实际成像情况，对实验中各参量的取值及其对实验产生的影响加以分析和探究。该实验测量精度不是很高，但是实验性强，可将其运用到中学物理课程的学习中去，为今后关于放大率测定的学生实验提供好的借鉴。关键词：透镜 放大率 实验 A measure of the telescope magnification- Assemble the telescope byselfAbstractTelescope is usually divided into Kepler and Galileo. Kepler is composed of two convex lenses, Galileo telescope is composed of a convex lens, concave lens. This paper adopts the Kepler telescope consists of two convex lenses, respectively, comparison board , imaging method and angle of direct comparison method and other three approaches to measuring the magnification telescope. And on the basis of experiment, through the refer to a large number of data, considering the actual imaging, analyze and explore the experiment values of each parameter and its influence on the experiment. The experiment measurement precision is not high, but the pilot is strong. It can be used in the middle school physics course studying, and for the future provide a good reference about student experiment for the determination of magnification.keywords：telescope enlargement rate magnification 目 录引言11、望远镜的构造及成像原理11.1望远镜成像原理11.2实验装置32、比较板法测望远镜放大率42.1实验装置及测量原理42.2实验数据处理53、成像公式法测望远镜放大率63.1实验装置及测量原理63.2实验数据处理84、视角直接比较法测望远镜放大率94.1实验装置及测量原理94.2实验数据处理105、实验分析与结论125.1 比较板法125.2 成像公式法135.3 视角直接比较法136、结束语14参 考 文 献15致 谢16伊犁师范学院物理科学与技术学院2013届物理专业毕业论文引言由于眼睛构造的自然条件, 我们的视力是有一定限度的, 因此在日常生活中,我们常常借助光学仪器来辅助眼睛, 扩大视力的范围，这类仪器称为助视仪器。在观察细小的物体时，通常只要把细小的物体拿到近前就可以看清楚它了。这是因为这样做增大了视角。当物体小到眼睛看不清楚的距离以后，就不能再用这种方法来增大视角了，因而就需要我们使用望远镜了。 简易望远镜由物镜、物镜镜筒、目镜、目镜镜筒几部分组成。望远镜又分为伽利略望远镜和开普勒望远镜。伽利略望远镜是由一个凹透镜（目镜）和一个凸透镜（物镜）组成，优点是结构简单，能直接成正像,它是最早的望远镜。开普勒望远镜由两个凸透镜组成。由于两者之间有一个实像，可方便安装分划板,并且性能比伽利略望远镜优良，所以目前军用小型天文等专业级的望远镜都采用开普勒望远镜,然而一般望远镜都存在色差，这里指放大率色差，即使像带有彩色边缘。牛顿发明的反射望远镜，其物镜是凹面反射镜，无色差，而且将凹面制成旋转抛物面即可消除像面上形成的圆形弥散斑，即球差。反射望远镜镜筒较短，而且易于制造更大的口径，所以，现代大型天文望远镜几乎都使用牛顿望远镜。放大率是反映助视仪器望远镜光学性质的一个重要参数，它的测量在生产生活及科学研究中具有重要的意义。测量放大率的方法很多种，如：视角直接比较法、比较板法、成像公式法、油码法等。本实验采用不同焦距凸透镜组成的透镜组，自组望远镜系统，通过测量望远镜的放大率、了解望远镜的构造及测量原理并与理论值比较。该实验测量精度不是很高，存在人为因素，但仪器易掌握，可操作性强。1、望远镜的构造及成像原理1.1望远镜成像原理望远镜之所以能看见很远的物体，主要是透镜对光线的折射作用而形成的。以牛顿望远镜为例，当远方天体发出的平行光线经过物镜后，在物镜焦点外，距焦点很近的地方，得到天体的倒立、缩小的实像。目镜的前焦点和物镜的后焦点是重合在一起的，所以实像位于目镜和它的焦点之间离焦点很近的地方，再经过目镜成像为一倒立放大的虚像，如图1-1所示。这样，我们就可以清楚的看见远处的物体了。目镜物镜ABA1B1B22B222FA第一次成缩小的实像 相当于照相机第二次成放大的像相当于放大镜图1-1 望远镜成像原理望远镜主要是帮助人眼观察远处的目标，增大被观测物体对人眼的张角，起着视角放大的作用。其视角放大率定义为：通过目视仪器观察物体时，其物体的像对人眼张角的正切（一般取像距为明视距离）与人眼直接观看物体时物体对人眼张角的正切之比。测量放大率选用的望远镜基本结构，一般是开普勒望远镜。它由两块焦距不同的会聚透镜组成，其中焦距较大的一块作为物镜，焦距较小的一块作为目镜。物镜的第二焦点和目镜的第一焦点重合，组成共轴光学系统，最终成倒立的像，即物镜将远处物体发出的光经会聚后在目镜物方焦平面上生成一倒立的实像。而目镜起到放大镜的作用，把其物方焦平面上的倒立实像再放大成一虚像，供人眼观察。开普勒望远镜光路图如图1-2所示，为物镜，为目镜。远处物体经物镜后在物镜的像方焦图1-2 开普勒望远镜光路图点上成一倒立实像，像的大小决定于物镜焦距及物体与物镜间的距离。像一般是缩小的，近乎位于目镜的物方焦面上，经目镜放大后成虚像于观察者眼睛的明视距离与无穷远之间。用望远镜观察物体时，一般视角均甚小，因此视角之比可用正切之比代替，于是视角放大率可近似写成： （1-1） 式中，是被测物的大小，是在物体所处平面上被测物的虚像的大小。对于望远镜，两透镜的光学间隔近乎为零，物镜的像方焦点与目镜的物方焦点近乎重合。即，根据通过计算可得： （1-2） 1.2实验装置在光具座上放置两个二维平移底座，分别加上两个凸透镜，构成开普勒望远镜。在光具座另一端放置目标刻度尺，使凸透镜组成的望远镜可以清晰的看到刻度尺上刻度，再进行测量，如图1-3所示。物镜比较板B目镜目标刻度尺A物镜目镜目标刻度尺A (b)图1-3 实验仪器实物图（a） （a）2、比较板法测望远镜放大率2.1实验装置及测量原理制作比较板实验前,先分别在两块普通的玻璃片上制作蓝色比较板和红色比较板，以标记其长度(长度要依目镜的孔径大小而定, 一般510为宜)。实验时,先在光具座上用凸透镜组成望远镜,并对远处垂直于光具座的“目标刻度尺”调焦,如图1-3（a）所示，然后把用小玻璃板制作的标有标记的“比较板”放在物镜和目镜之间。调节“比较板”的位置,使从目镜中看到的“目标刻度尺A”和“比较板B”像的刻度都清晰,且无视差，如图1-3（b）所示。比较标记与刻度尺A(即放大的像)对应的长度,数据如表2-1至表2-6所示。物镜目镜图2-1 比较板法测望远镜放大率的光路观察无限远处物体时放大率的计算设“比较板”标记的长度与“目标刻度尺”像的A刻度对应。如图2-1所示，物距、和像距等可以从光具座上直接读出。由 和 (2-1) 可得： (2-2)此时目标刻度尺距离望远镜较近, 虽然存在光学间距, 即： (2-3)因为比较板的位置与目镜焦点非常接近,可以近似认为,又因为理想状态下的,所以可以估算观察无限远处物体时的放大率，即： (2-4)所以,通过目镜观测比较板S标记对应于目标刻度尺A上的长度，记为A,从光具座上读出物距,和像距等值,就可以由（2-4）式计算出望远镜的无限远处放大率。2.2实验数据处理采用比较板法在实验室测得自组望远镜的测量值及理论值见下表。比较板（蓝色）表2-1 原长=0.94 =2.06透镜组镜片焦距物距物距像距测值相对误差透镜组1目镜（）5.0087.605.0040.105.515.601.6%物镜（）28.00表2-2原长=0.94 =6.18透镜组镜片焦距物距物距像距测值相对误差透镜组2目镜（）5.00112.204.7015.702.903.003.3%物镜（）15.00表2-3原长=0.94 =4.3透镜组镜片焦距物距物距像距测值相对误差透镜组3目镜（）5.00106.204.5022.003.963.901.5%物镜（）19.50比较板（红色） 表2-4原长=0.75 =1.56透镜组镜片焦距物距物距像距测值相对误差透镜组1目镜（）5.0087.605.0040.105.425.603.2%物镜（）28.00表2-5原长=0.75 =5.36透镜组镜片焦距物距物距像距测值相对误差透镜组2目镜（）5.00112.204.8015.702.873.004.3%物镜（）15.00表2-6原长=0.75 =3.24透镜组镜片焦距物距物距像距测值相对误差透镜组3目镜（）5.00106.204.5022.03.973.901.8%物镜（）19.503、成像公式法测望远镜放大率3.1实验装置及测量原理物镜目镜读数显微镜图3-1 成像公式法装置图望远镜对焦无穷远将目标刻度尺放置远处，保持望远镜与平行基本水平共轴。眼睛通过望远镜目镜观察, 慢慢对望远镜调焦，当看到清晰的直尺上的刻度像时,物镜的像方焦点和目镜的物方焦点重合,这时望远镜对焦无穷远。 图3-2 成像公式法原理图当望远镜对焦无穷远时,望远镜的物镜与目镜之间的距离为,在物镜原来的位置放一直径为的目的物，这里由于仪器限制，将物镜作为目的物，则为物镜孔径的大小，近似认为是光阑长度；在离目镜处,得到的目的物经目镜所成的实像,如图3-2所示，设其像长为,则根据透镜成像公式得： （2-6）及 （2-7） 从（1）（2）两式中消去，得： （2-8）只要测出光阑的长度，及其像长，就可以算出望远镜放大倍数。用读数显微镜测光阑长度图3-3 读数显微镜测像长通过用游标卡尺测量光阑的长度记为, 用读数显微镜测量像长记为。用读数显微镜测量像长测量的数都是客观的,而且测量精度达到, 最终测量出的结果比较准确。用望远镜物镜的进光孔径作为目的物, 用读数显微镜在离目镜处看到清晰的进光孔径的像,如图3-3所示。调节读数显微镜的测量又丝与进光孔径的像的上下边缘相切, 测量出进光孔径的像的直径。用游标卡尺测量出物镜进光孔径实际直径,代进公式算出望远镜放大倍数。3.2实验数据处理 在实验室用成像公式法分别对透镜组2、3组成的开普勒望远镜进行测量。测量结果如下表所示：表3-1透镜组2： =5.00cm =15.00cm测量次数12345678939.9039.9039.8439.8839.8839.9039.9239.9039.8612.41512.46412.39412.39812.38912.42012.50012.41212.3913.2143.2013.2143.2173.2193.2133.1943.2153.218（平均）3.20理论值3.00不确定度计算：=39.887 =0.005 =0.02 =0.02=3.212 =0.005 =0.01 =0.01=测量结果：=3.200.01相对误差：=6.7%表3-2透镜组3： =5.00cm =19.50cm测量次数12345678939.9039.8439.9039.8839.8839.9039.9239.9039.8610.68310.59310.63410.64610.63210.64310.68510.60910.6553.7353.7613.7523.7463.7513.7493.7363.7613.741（平均）3.75理论值3.90不确定度计算：=39.887 =0.005 =0.02 =0.02=3.212 =0.005 =0.01 =0.01=测量结果：=3.750.01相对误差：=3.8%4、视角直接比较法测望远镜放大率4.1实验装置及测量原理标尺A标尺B图4-1 视角直接比较法测放大率在实验中，为了把放大的虚像与直接比较，常用视角直接比较法来进行测量。如图4-1所示。设长为的标尺（目的物）直接置于观察者的明视距离处，其视角为，用一只眼睛直接观察标尺（物），另一只眼睛通过望远镜观看标尺B的虚像（）亦在明视距离处，如图4-2所示。其长度为，视角为，调节望远镜的目镜，使标尺和标尺的像重合且没有视差，读出标尺和标尺像重合区段内相对应的长度，即可得到望远镜的放大率： （4-1） AB图4-2 标尺对应刻度示意图因此只要测出目标物的长度及其像长，即可算出望远镜的放大率。4.2实验数据处理根据已知透镜的焦距确定一个为物镜、另一个为目镜，并将标尺直接置于观察者的明视距离处（约25cm）。将物镜、目镜放在一起，调节高低、左右方位，使其中心大致在一条与光学平台平行的直线上，同时，各光学元件互相平行，垂直于光学平台。 按照图4-1的光路组成开普勒望远镜，向约3米远处的标尺调焦，并对准两个红色指标间的刻度（距离=0.50cm）。一只眼睛对准虚像标尺B两个红色指标间的距离，另一只眼睛直接注视标尺A，经适应性练习，在视觉系统同时看到被望远镜放大的标尺倒立的虚像和实物标尺，微移目镜，直到将目镜放大的虚像推移到标尺的位置处。分别测出虚像标尺B中两个红色指标在实物标尺A中对应的位置和，计算出放大的红色指标内直观标尺A的长度（注：）。求出望远镜的测量放大率，并与理论值作比较。望远镜放大率的测量数据记录表4-1 0.50cm =5.60cm 被测物理量名称标尺中两个红色指标在实物标尺A中对应的位置红色指标内直观标尺的长度测量放大率测量次数(cm)(cm)(cm)(cm)13.306.303.006.0023.606.653.056.1034.207.152.955.9044.807.903.106.2054.507.412.915.8265.108.123.026.04由表中数据测得放大率平均值=6.01 , 相对误差7.3%表4-2 0.50cm =3.00cm被测物理量名称标尺中两个红色指标在实物标尺A中对应的位置红色指标内直观标尺的长度测量放大率测量次数(cm)(cm)(cm)(cm)12.503.921.422.8422.603.911.412.8232.754.181.432.8643.204.611.412.8253.104.521.422.8463.605.031.432.86由表中数据测得放大率平均值=2.84 , 相对误差5.3%表4-3 0.50cm =3.90cm被测物理量名称标尺中两个红色指标在实物标尺A中对应的位置红色指标内直观标尺的长度测量放大率测量次数(cm)(cm)(cm)(cm)16.107.941.843.6826.208.071.873.7436.508.311.813.6246.308.161.863.7257.128.951.833.6667.058.961.913.82由表中数据测得放大率平均值=3.73 , 相对误差4.4%5、实验分析与结论5.1 比较板法通过表2-1至表2-6数据，分别测量红色比较板、蓝色比较板在三组透镜组合下的放大率。将透镜组1、2、3测得值对比发现，无论是测红比较板还是蓝比较板，透镜组3的误差较小；再将测蓝板和红板的数据纵向对比，发现用透镜组测蓝色比较板时误差较小。经查阅相关资料证实:在大量实验的基础上，透镜组合目镜为50mm、物镜为200mm，组成的开普勒望远镜更适宜作为放大率测量选取仪器。而透镜组3的焦距组合恰与其值最为接近，与实验结果相符；并且生物学中认为在人眼的视网膜中有三种视锥细胞，每一种视锥细胞含有一种感光色素，分别对蓝光、绿光、黄光最敏感，所以蓝色比较板测得数据误差较小也经证实。实验中存在引起误差的因素：（1）首先，比较板的制作是人为的过程，依据目镜的孔径大小而定，比较板边缘处的光滑度会对读数造成一定的误差影响；（2）其次，实验中需要使从目镜中看到的“目标刻度尺”和“比较板”的像的刻度都清晰，且无视差，而实验中，由于光线的强弱，光照的方向以及眼睛的疲倦度，都会使实验有略微视差影响；（3）通过对比比较板及目标刻度尺的读数，读数时的姿势是否正确直接影响所读数据的准确度；（4）所用实验仪器（凸透镜）聚光程度、直尺刻度的清晰度及整体仪器的精密程度都会产生系统误差；（5）当目镜焦距很小，其像则在目镜附近，滑块厚度会制约比较板的位置，“比较板”将无法达到这一位置，则将不能找到最清晰的像，所测放大率的值必有偏差。比较板放在目镜与物镜之间，即放在目标刻度尺由物镜成实像的位置处，所以目镜的焦距应略大于滑块厚度为好，否则不能完成实验。5.2 成像公式法用读数显微镜测量目的物在目镜中的孔径大小，与游标卡尺直接测得的孔径大小进行对比，从而得出组装望远镜的放大率。在此方法中，采用分别采用透镜组2和透镜组3完成实验，对比数据发现，透镜组3误差小于透镜组2，较适宜作为测量仪器，此法较之比较板误差稍大。“成像公式法”需借助读数显微镜对望远镜所成实像测量，此方法实际是在有限距离测量无限远的理想情况下的望远镜的放大率，其缺点是实像不易找到。实验中存在引起误差的因素：（1）此方法最先是要对焦无穷远，当没有找到最清晰的像时，则并未对焦无穷远，此会引起后面操作时像不易找到，或者找到的像边缘不清晰而影响读数；（2）通过读数显微镜找到的物镜进光孔的像，测量时需准确找到物镜孔径的像的即使找到了实像，会因实像边缘的模糊段而很难找准实像位置，以影响测量数值；（3）由于人眼左右度数相差较大，从而测量时像达到边缘的观感不同则引起读数偏差；（4）利用游标卡尺测量物镜进光孔径实际直径时由于横向测量和竖向测量的方式不同且物镜边缘绝对的光滑程度造成读数偏差；（5）读数显微镜、游标卡尺等仪器的精密程度及刻度清晰度会带来系统误差。5.3 视角直接比较法分别采用三组透镜组进行实验， 根据数据分析，透镜组3的误差是三组中最小的，是视角比较法测放大率较合适的透镜组合。与前两种方法对比，可知此法较之比较板法、成像公式法误差较大。实验中存在引起误差的因素：（1）本次实验中，可能因透镜中所成的像并未达到最佳状态，就开始读取数据，从而造成实验误差；（2）实验中因透镜的磨损等原因造成透镜的实际焦距与实验室所给的焦距有所偏差，在计算中造成实验数据错误；（3）当在读取实验数据时，要求人眼相对于目镜的位置不得发生改变，同时眼睛的仰角等不得发生改变，一旦观察状态发生改变，将会产生十分大误差，可能直接导致实验失败；（4）因本次实验易使眼睛产生疲劳，所以在疲劳状态测得数据产生误差；（5）望远镜是通过透镜折射成像的，我们看见的光是复色光，会发生色散现象，透镜折射光线的同时由于不同颜色光的色散率和折射率不同，没有办法汇聚在一个焦点上,而是一个模糊段，所以也会引起读数偏差。6、结束语日常生活中我们一般使用成品望远镜进行观测物体。但是作为学生实验，应该自行组装望远镜，通过测量望远镜的放大率从而了解望远镜的构造及原理，体现实验探究的价值。本校物理实验中还未曾开设望远镜放大率的测定这一课题，本次实验运用三种方法测定望远镜放大率，并对测量过程中影响放大率的各因素进行了讨论，希望能给未来该实验的开展提供一些借鉴。在以后的研究和运用中，需要进一步改进实验仪器，改善实验方法，希望能通过此举找寻更加精密准确的测定望远镜放大率的方法。本次实验只采用了三种方法，事实上，排除实验室仪器的条件限制，测量望远镜放大率的方法还有很多，在以后的研究中，将尽可能去找到多的方法，来比对望远镜放大率的测定值。对于中学物理课改中，对学生物理知识的深度与广度有了更高的要求。说望远镜的制作及其放大率的测定是大学生所研究的内容，但考虑到其理论和实验操作相对简单，可将其运用到中学物理课程的学习中去，在学习相关理论的同时，引发学生学习物理的兴趣，培养其探究问题的能力和动手实验操作能力。参 考 文 献1 姚启钧.光学教程M.高等教育出版社,2008年.2 高文琦.光学M.南京大学出版社,2004年.3 陈怀琳,稍义全.普通物理实验指导光学M.北京大学出版社,1985年.4 赵凯华,钟锡华.光学M.北京大学出版社,2003年8月.5 杨之昌.几何光学实验M.上海科学技术出版社,1984年.6 杨述武,王定兴.普通物理实验（三 光学部分）M.高等教育出版社,2000年5月.7 江苏师范学院物理系,普通物理实验:光学部分M.北京