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12一般形式的柯西不等式1已知a，b，c大于0，且abc1，则a2b2c2的最小值为()A1 B4C. D.解析：选C.根据柯西不等式，有(a2b2c2)(121212)(abc)21，a2b2c2.2设a、b、c为正数，且a2b3c13，则的最大值为()A13 B.C. D.解析：选C.(a2b3c)()212()2(1)2()2.()2.当且仅当时取等号又a2b3c13，此时a9，b，c.有最大值.3设x1，x2，x3R，且x1x2x31，则的最小值为()A1 B.C. D.解析：选D.(1x11x21x3)()()2()2()2()2()2()2()2(x1x2x3)21，.4已知a、b、c均大于0，A，B，则A，B的大小关系是()AAB BABCA0， ，故选B.5(2013南通调研)若正数a，b，c满足abc1，则的最小值是()A1 B2C3 D4解析：选A.因为正数a，b，c满足abc1，所以()(3a2)(3b2)(3c2)(111)2，即1，当且仅当3a23b23c2，即abc时，原式取最小值1.6已知aaa1，xxx1，则a1x1a2x2anxn的最大值为()A1 B1C0 D不确定解析：选A.(aaa)(xxx)(a1x1a2x2a3x3anxn)2，(a1x1a2x2a3x3anxn)21.即a1x1a2x2anxn1.7.（2013湖南卷）8已知a、b、c均为正数，且abc1，则的最大值是_解析：由柯西不等式得：()2(111)2(121212)(4a14b14c1)21，当且仅当abc时，取等号答案：9设a，b，c，x，y，z都是正数，且a2b2c225，x2y2z236，axbycz30，则_.解析：由柯西不等式知：2536(a2b2c2)(x2y2z2)(axbycz)23022536，当且仅当k时取“”由k2(x2y2z2)22536，解得k.所以k.答案：10已知a，b，c，d，e满足abcde8，a2b2c2d2e216，求e的范围解：4(a2b2c2d2)(1111)(a2b2c2d2)(abcd)2，4(16e2)(8e)2，5e216e0.解得0e.11(2013淮南质检)已知x23y24z22，求证：|x3y4z|4.证明：由柯西不等式知(x23y24z2)(134)(x3y4z)2.又x23y24z22，28(x3y4z)2，|x3y4z|4.12设x，y，zR，且2x3y5z29，求的最大值解：2x
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