2.1.1 向量的概念.doc

课题2.11 向量的概念课时1课时教学目标设计知识目标：通过实例,利用平面向量的实际背景以及研究平面向量的必要性,理解平面向量的概念以及确定平面向量的两个要素,搞清数量与向量的区别.能力目标：理解自由向量、相等向量、相反向量、平行向量等概念,并能判断向量之间的关系,并会辨认图形中的相等向量或作出与某一已知向量相等的向量.情感目标：在教学过程中,应充分根据平面向量的两个要素加以研究向量的关系,揭示向量可以平移这一特性.教学方法设计采用“学案教学”的教学方法，通过不同实例的探究，让学生积极参与教学活动。教学程序设计教材处理设计师生活动设计复习引入知识铺垫：物理中的矢量与标量的关系通过实例：认识生活中充满变量间的依赖关系激发学生学习兴趣，提高发散思维。问题预设：（1）向量的概念（2）共线向量的含义教材解读： 思路1.(情境导入)如图1,在同一时刻,老鼠由A向西北方向的C处逃窜,猫在B处向正东方向的D处追去,猫能否追到老鼠呢？学生马上得出结论:追不上,猫的速度再快也没用,因为方向错了.教师适时设问:如何从数学的角度来揭示这个问题的本质？由此展开新课.图1 思路2.两列火车先后从同一站台沿相反方向开出,各走了相同的路程,怎样用数学式子表示这两列火车的位移？从中国象棋中规定“马”走日,象走“田”,让学生在图上画出马、象走过的路线引入也是一个不错的选择.学生积极思考，回答教师提出的问题。学生独立思考后，分组讨论、交流，教师巡视，关注学生谈论的情况。概念形成师生互动，抓住函数概念这一重点，举出实例来突破理解对应法则f这一难点。我们把既有大小,又有方向的量叫做向量.物理中称为矢量.提出问题如何表示向量?有向线段和线段有何区别和联系？分别可以表示向量的什么?长度为零的向量叫什么向量？长度为1的向量叫什么向量?满足什么条件的两个向量是相等向量？单位向量是相等向量吗?有一组向量,它们的方向相同或相反,这组向量有什么关系？怎样定义平行向量?如果把一组平行向量的起点全部移到一点O,它们是不是平行向量？这时各向量的终点之间有什么关系?数量与向量有什么区别?数学中的向量与物理中的力有什么区别?教师指导学生阅读教材,思考讨论并解决上述问题,学生讨论列举与位移一样的一些量.概念深化加强学生对概念的理解 已知,线段AB的长度也叫做有向线段的长度,记作.有向线段包含三个要素:起点、方向、长度.图2 知道了有向线段的起点、方向和长度,它的终点就唯一确定.用有向线段表示向量的方法是:1起点是A,终点是B的有向线段,对应的向量记作:.这里要提醒学生注意的方向是由点A指向点B,点A是向量的起点.2用字母a,b,c,表示.(一定要学生规范书写:印刷用黑体a,书写用)3向量(或a)的大小,就是向量(或a)的长度(或称模),记作|(或|a|).教师要注意引导学生将数量与向量的模进行比较,数量有大小而没有方向,其大小有正、负和0之分,可进行运算,并可比较大小;向量的模是正数或0,也可以比较大小.由于方向不能比较大小,像ab就没有意义,而|a|b|有意义.讨论结果:向量也可用字母a,b,c,表示(印刷用粗黑体表示),手写用a 来表示,或用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示,如、.注意:手写体上面的箭头一定不能漏写.有向线段:具有方向的线段就叫做有向线段,其有三个要素:起点、方向、长度.向量与有向线段的区别:向量只有大小和方向两个要素,与起点无关,只要大小和方向相同,则这两个向量就是相同的向量；有向线段有起点、大小和方向三个要素,起点不同,尽管大小和方向相同,也是不同的有向线段.图3长度为0的向量叫零向量,长度为1个单位长度的向量,叫单位向量.但要注意,零向量、单位向量的定义都只是限制了大小.长度为0的向量叫做零向量,记作0,规定零向量的方向是任意的.长度等于1个单位的向量,叫做单位向量.长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.是平行向量.平行向量定义的理解:第一,方向相同或相反的非零向量叫平行向量;第二,我们规定0与任一向量平行即0a.综合第一、第二才是平行向量的完整定义；向量a,b,c平行,记作abc.如图3.教师指导学生阅读教材,通过阅读教材思考讨论以上问题.特别是有向线段,是学习向量的关键.但不能说“向量就是有向线段,有向线段就是向量”,有向线段只是向量的一种几何表示,二者有本质的区别.向量只由方向和大小决定,而与向量的起点的位置无关,但有向线段不仅与方向、长度有关,也与起点的位置有关 教学程序设计教材处理设计师生活动设计教师先分析每个例题，学生分组讨论，然后自己独立解答，最后通过大屏幕展示规范的解题格式，培养解题规范的习惯。巩固练习判断下列命题是否正确,若不正确,请简述理由.(1)ABCD中,与是共线向量;(2)单位向量都相等.在整个交流讨论中，教师既有对正确认识的赞赏，又有对错误见解的分析。归纳总结帮助学生巩固所学知识，反馈课堂教学效果。课堂小结本节课从平面向量的物理背景和几何背景入手,利用类比的方法,介绍了向量的两种表示方法:几何表示和字母表示,几何表示为用向量处理几何问题打下了基础,字母表示则利于向量的运算；然后又介绍了向量的模、平行向量、共线向量、相等向量等重要概念,这些概念是进一步学习后续课程的基础,必须要在理解的基础上把握好.课后作业课本习题2.1 1、2板书设计2.11 向量的概念主板书一预习问题 二概念 三 例题 副板书 小测： 1.把一切单位平面向量归结到共同的始点,那么这些向量的终点所构成的图形是( )2.将平行于一直线的所有单位向量的起点平移到同一始点,则这些向量的终点所构成的图形是( )课后反思本节是平面向量的第一节,显然属于“概念课”,概念的理解无疑是重点,但也是难点.本教案设计的指