安徽省太和二中高考导数解答题集锦.doc

安徽省太和二中高考导数解答题集锦之二1.函数f(x)=x2-2x-3，定义数列xn如下：x1=2，xn+1是过两点P（4,5）、Qn(xn,f(xn)的直线PQn与x轴交点的横坐标。（）证明：2 xnxn+13；（）求数列xn的通项公式。答案: （）用数学归纳法; （）2. 设l为曲线C：在点(1，0)处的切线.(I)求l的方程；(II)证明：除切点(1，0)之外，曲线C在直线l的下方3. 已知函数（1） 当时，求曲线在点处的切线方程；（2） 求函数的极值 解: (I) (II)无极值;4. 设函数(其中). () 当时,求函数的单调区间；() 当时,求函数在上的最大值.【解析】() 当时, , 令,得, 当变化时,的变化如下表:极大值极小值 右表可知,函数的递减区间为,递增区间为,. (),令,得,令,则,所以在上递增,所以,从而,所以所以当时,；当时,；所以令,则,令,则所以在上递减,而所以存在使得,且当时,当时,所以在上单调递增,在上单调递减.因为,所以在上恒成立,当且仅当时取得“”.综上,函数在上的最大值.5. 设函数.（）求的单调区间、最大值；（）讨论关于的方程根的个数。解（1）， 令，解得，令，解得 所以的单调递增区间为，单调递减区间为， 的最大值为（2）令，当时，所以在时，函数的值域为，函数的值域为，所以在上，恒有，即，所以对任意大于零恒成立，所以在上单调递增；当时，所以，显然在时有函数恒成立，所以函数在时恒成立，所以对任意恒成立，所以在上单调递减；由得，函数在上单调递增，在上单调递减，所以的最大值为当，即时，方程有且只有一个根；当，即时，方程有两个不等的根；当，即时，方程没有根。6.已知函数f(x)=ex-ln(x+m)()设x=0是f(x)的极值点，求m,并讨论f(x)的单调性；（）当m2时，证明f(x)0答案: ()7. 设，其中，曲线在点处的切线与轴相交于点。（1）确定的值；（2）求函数的单调区间与极值。【答案】：（1） （2）极大值;极小值8. 已知函数. () 求函数f(x)的单调区间; () 证明: 对任意的t0, 存在唯一的s, 使. () 设()中所确定的s关于t的函数为, 证明: 当时, 有.答案:略9. 已知函数其中是实数，设为该函数图像上的两点，且。（）指出函数的单调区间；（）若函数的图像在点A，B处的切线相互垂直，且，求的最小值；（）若函数的图像在点A，B处的切线重合，求的取值范围。10. 已知函数，当时，（）求证：； （）若恒成立，求实数的取值范围。答案:（）11. 已知a0，bR，函数()证明：当0x1时，()函数的最大值为|2ab|a；() |2ab|a0；() 若11对x0，1恒成立，求ab的取值范围【解析】本题主要考察不等式，导数，单调性，线性规划等知识点及综合运用能力。()()当b0时，0在0x1上恒成立，此时的最大值为：|2ab|a；当b0时，在0x1上的正负性不能判断，此时的最大值为：|2ab|a；综上所述：函数在0x1上的最大值为|2ab|a；() 要证|2ab|a0，即证|2ab|a亦即证在0x1上的最大值小于(或等于)|2ab|a，令当b0时，0在0x1上恒成立，此时的最大值为：|2ab|a；当b0时，在0x1上的正负性不能判断，|2ab|a；综上所述：函数在0x1上的最大值小于(或等于)|2ab|a即|2ab|a0在0x1上恒成立()由()知：函数在0x1上的最大值为|2ab|a，且函数在0x1上的最小值比(|2ab|a)要大11对x0，1恒成立，|2ab|a1取b为纵轴，a为横轴则可行域为：和，目标函数为zab作图如下：由图易得：当目标函数为zab过P(1，2)时，有所求ab的取值范围为：【答案】() 见解析；() 12. 已知函数。（1）若直线