利用数学史介绍_从天而降_的弧度制.pdf

2009 9 利用数学史介绍 从天而降 的弧度制 戴韵 浙江省普通高中新课程实验学科教 学指导意见 数学 要求学生 了解弧度 制 能进行弧度和角度的换算 其实对于大 多数学生而言 弧度和角度的换算并不是 很难 弧度制的教学难点就在于学生对于 弧度制的概念和弧度角的概念比较难以接 受 事实上 很多高一学生感觉弧度很 糊 涂 对教材中给出 1 弧度角 的定义总觉 得是 从天而降 难以理解 之所以会这样 主要是学生已经熟练掌握了用角度制来衡 量角的大小 而且在日常生活中习惯使用 角度制 很多学生对为什么要学习弧度制 感到不理解 对于弧度制的教学 有人建议使用圆 周率来说明扇形弧长与半径之比 实数 表 示角的大小来引入弧度概念 也有人提出 根据圆心角的度数 n 与 l r 之间的对应关 系 l r 度量角的大小是完全合理的 也有 人利用演示教学法 通过把角度制中的角 度与弧度制中的弧度数之间建立一一对 应关系来学习弧度制 但是这些方法都没 有能使学生很好的产生为什么要学习弧 度制和 1 弧度角 而且往往使学生产生了 弧度制的引入是为了使三角函数的自变 量和实数建立一一对应关系 这一误区 其实有了弧度制 角的表示可以和数轴上 的实数建立一一对应的关系 但并不是只 有引入了弧度制才能把角度制的自变量 解释成为实数 根据数学史中弧度制的发展过程 巴 比伦人发明了 60 进制 60 进制以度为单 位 他们将圆周分成 360 等份 每一份所对 的圆心角叫做 1 度 虽把圆周分成 360 度 却不见的就方便 例如一个直角的就不是 整数 但后来希腊的天文学家托勒密却接 受了这种方法 他考虑到量弧长与量弦长 应采取相同的长度单位 弧长的单位是圆 周的直径长 但这并不是整数 不便于计 算 若取近视值 那么直径就是 120 个单 位 印度数学家阿耶波多制作正弦表时 也 用类似的思想 就孕育着弧度制的思想 在 经历千年之久后 1748 年欧拉主张用半径 单位来量弧长 设半径等于 1 那么整个圆 周的长就是 2 个半径 半圆周的长就是 个半径 所对的圆心角的正弦等于 1 可记 作 圆周长是2 姨 这就是现代的弧度制 通过弧度制的发展过程说明弧度制是数学 家在研究三角函数的过程不断总结提炼出 来的 弧度制能更好的帮助我们研究三角 函数 同时也提出弧度制其实就是用半径 单位来量弧长得到的 为学习 1 弧度 的概 念做出了铺垫 参考文献 1 石志群 从 弧度制 一课谈概念课的 教学原则的实施 中学数学 1994 5 2 熊远程 关于 弧度制 的教材处理与 教学建议 中学数学 2002 10 3 赵荣松 浅议弧度制的演示实验教学 阜阳师范学院学报 自然科学版 2002 4 4 徐章韬 基于数学史的弧度制概念的 教学设计 湖南教育 数学教师 2008 12 作者单位 浙江省衢州一中 教研论坛 姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨 在一点一滴的班主任工作中 我总结 出了 责任 爱心 科学的管理 有效的班级 管理 的模式 强烈的责任感是班主任必须具备的基 本素养 责任感就是自觉地把分内的 对公 众和他人有益的事情做好的一种心理状 态 这是做好班主任工作的前提 一方面充 分发挥班主任的桥梁和纽带作用 能保证 学校布置的各项工作迅速 准确地传达和 落实到班级 另一方面 有了责任心 就能 经常深入学生 全面了解学生 及时掌握学 生的思想状态 进行有针对性的教育和引 导 德国诗人歌德讲 责任就是对自己要 去做的事情的一种爱 那么 班主任的责 任就是对学校 对学生 对自己工作的一种 崇高的爱 因为责任 我们爱岗敬业 因为 责任 我们关爱学生 因为责任 我们实现 了自身的价值 其次是爱心 没有爱就没有教育 爱是 教育的前提和基础 作为一名教师 特别是 班主任 神圣的职责并不只是向学生传授 书本知识 而是对学生的精神世界施加影 响 这种影响的力度首先决定于对学生爱 的程度 实践证明 教师若能对学生爱如子 女 亲如手足 满腔热情地关心他们 爱护 他们 学生就会向教师敞开心灵的大门 和 教师保持心心相印 现在的学生感受能力很强 他们重感 情 有着强烈的独立意识 渴望得到人格的 尊重 我在平时注意与学生接触 畅谈他们 感兴趣的话题 缩短师生间的情感距离 在 班级工作中我始终坚持 四项基本原则 1 少给学生压力 多给学生魅力 用自 己的学识魅力和人格魅力引领他们生活和 学习 2 少指手画脚 多为人师表 用自己真 诚和善 言行一致的原则和他们相处 3 少 主观臆断 多调查研究 事实真相可以帮我 赢得他们的尊重 4 少抓小辫子 多戴高帽 子 帮学生树立威信与自信 班集体是把学生载向知识海洋扬帆的 船 是学生个性心理走向成熟的桥 是学生 成为 社会人 的营养驿站 新课程标准 明确指出 教师是个决策者 而不再是一个 执行者 所以作为一名班主任更要处心积 虑 对班级进行科学有效的管理 我的主要 做法有以下几点 一 注重习惯养成教育 促进学生全面 发展 习惯决定行为 行为养成性格 性格主 导命运 作为班主任 我时刻重视学生的习 惯养成 接班伊始 我就发现了班里学习非 常优秀的薛广通同学 竟然还不是团员 当 时团员已有 9 人 后来我了解到 唯一的 原因就是迟到 也就经常耽误做值日 他只 在乎自己的学习 两耳不闻窗外事 一心 只读圣贤书 了解情况后 我找他谈心 首 先肯定了他的学习精神 然后又委婉地指 出他的问题 让他明白作为一个真正优秀 的学生 应该在各个方面都有长足的发展 多次推心置腹的谈话使他意识到了自己的 不足 他自觉地克服了离家远的困难 每天 准时到校 并认真负责自己的卫生区域 同 学们