福建省漳州市2018届高三1月调研测试数学文试题.docVIP

漳州市2018届高中毕业班调研测试数学(文科)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合Ax|2x11，Bx|x22x0，则AB()A.1，2) B.1，2 C.(0，3 D.(1，22.在复平面内，复数z1和z2对应的点分别是A(2，1)和B(0，1)，则()A.12i B.12i C.12i D.12i3.已知向量a(2，1)，A(1，x)，B(1，1)，若a，则实数x的值为()A.5 B.0 C.1 D.54.执行如图所示的程序框图，输出的结果为()A.8 B.16 C.32 D.645.函数f(x)xe|x|的图象可能是() A B C D6.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的长度为()A. B.2 C.3 D.27.已知函数f(x)sin(2x)(00)，若对于任意的x0，都有f(x)f(1)，则()A.lnn8m D.lnn8m二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.在半径为2的圆C内任取一点P，以点P为中点的弦的弦长小于2的概率为_.14.甲、乙、丙、丁四人分别从一个装有编号为1，2，3，4的四个完全相同的小球的袋中依次取出一个小球.现知道：甲取出的小球编号为偶数；乙取出的小球编号比甲大；乙、丙取出的小球编号差的绝对值比甲大.则丁取出的小球编号是_.15.已知a，b，c分别是锐角ABC的内角A，B，C的对边，且b2，4c2(ac)a，则sinA2cosC的取值范围是_.16.已知直线l过抛物线C：y24x的焦点，l与C交于A，B两点，过点A，B分别作C的切线，且交于点P，则点P的轨迹方程为_.三、解答题：共70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题：共60分.17.(12分)设数列an的前n项和为Sn，且Sn3an1(nN*).()求数列an的通项公式；()若数列bn满足bn，求数列bn的前n项和Tn.18.(12分)2017年是内蒙古自治区成立70周年.某市旅游文化局为了庆祝内蒙古自治区成立70周年，举办了第十三届成吉思汗旅游文化周.为了了解该市关注“旅游文化周”居民的年龄段分布，随机抽取了600名年龄在10，60且关注“旅游文化周”的居民进行调查，所得结果统计为如图所示的频率分布直方图.年龄10，20）20，50）50，60单人促销价格（单位：元）150240180()根据频率分布直方图，估计该市被抽取市民的年龄的平均数；()某旅行社针对“旅游文化周”开展不同年龄段的旅游促销活动，各年龄段的促销价位如表所示.已知该旅行社的运营成本为每人200元，以频率分布直方图中各年龄段的频率分布作为参团旅客的年龄频率分布，试通过计算确定该旅行社的这一活动是否盈利；()若按照分层抽样的方法从年龄在10，20)，50，60的居民中抽取6人进行旅游知识推广，并在知识推广后再抽取2人进行反馈，求进行反馈的居民中至少有1人的年龄在50，60的概率.19.(12分)如图，底面半径为1，母线长为2的圆柱的轴截面是四边形ABCD，线段CD上的两动点E，F满足EF1.点P在底面圆O上，且AP，Q为线段AP的中点.()求证：FQ平面BPE；()四棱锥P ABEF的体积是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.20.(12分)已知椭圆C：1(ab0)的一个焦点与抛物线y24x的焦点重合，且过点.过点P(1，0)的直线l交椭圆C于M，N两点，A为椭圆的左顶点.()求椭圆C的标准方程；()求AMN面积的最大值，并求此时直线l的方程.21.(12分)已知函数f(x)(2xx2)ex1.()求函数f(x)的单调区间；()若对任意x1，都有f(x)mx1m0恒成立，求实数m的取值范围.(二)选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.选修44：坐标系与参数方程(10分)在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是(为参数)，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为()求曲线C的普通方程与直线l的直角坐标方程；()已知直线l与曲线C交于A，B两点，与x轴交于点P，求|PA|PB|.23.选修45：不等式选讲(10分)已知函数f(x)|2x1|2|x2|.()求函数f(x)的最小值；()解不等式f(x)1，又x22x0，则0x2，AB(1，2，故选D.2.C【解析】由已知得z12i，z2i，所以12i，故选C.3.A【解析】由已知得(2，1x)，由a，得22(1)(1x)0，即x5，故选A.4.C【解析】第一次循环：S60258，k2，580，执行“否”；第二次循环：S58454，k4，540，执行“否”；第三次循环：S54846，k8，460，执行“否”；第四次循环：S461630，k16，300，执行“否”；第五次循环：S30322，k32，20，所以f(x)0，即f(x)在x(0，)时，其图象恒在x轴上方，排除D，故选C.【一题多解】因为函数f(x)的定义域为R，f(x)f(x)，所以函数f(x)为奇函数，又因为当x(0，)时，f(x)xex，则f(x)(1x)ex，当f(x)0，即(1x)ex0时，得0x1；当f(x)0，即(1x)ex1，所以f(x)在(0，1)上单调递增，在(1，)上单调递减，且xex0，即f(x)在x(0，)时，其图象恒在x轴上方，又x，f(x)0.因为f(x)为奇函数，所以f(x)在(，1)上单调递减，在(1，0)上单调递增，且xex0，g(n)为增函数；当n时，g(n)0，g(n)为减函数，所以g(n)gln50，即lnn1，即|CP|1时，以点P为中点的弦的弦长小于2，由几何概型的概率公式可得所求概率为.14.3【解析】由可知，甲取出的小球编号为2，乙取出的小球编号可能是3或4.又|14|32，|13|2，所以由可知，乙取出的小球编号是4，丙取出的小球编号是1，故丁取出的小球编号是3.15.【解析】由题得b2c2a2ac，即a2c2b2ac，则cosB，所以B.由,得A.因为sinA2cosCsinA2cos(BA)sinA2cosA，所以0cosA0，(5分)故旅行社的这一活动是盈利的(6分)()由题意得被抽取的6人中，有4人年龄在10，20)，分别记为a，b，c，d；有2人年龄在50，60，分别记为E，F.“抽取2人进行反馈”包含的基本事件为a，b，a，c，a，d，a，E，a，F，b，c，b，d，b，E，b，F，c，d，c，E，c，F，d，E，d，F，E，F，(8分)共15种，其中事件“至少有1人的年龄在50，60”包含的基本事件为a，E，a，F，b，E，b，F，c，E，c，F，d，E，d，F，E，F，(10分)共9种，故该事件发生的概率为P.(12分)19.解：()证明：设PB的中点为F，连接HE，HQ，在ABP中，利用三角形中位线的性质可得QHAB，且QHAB，(1分)又EFAB，EFAB，所以EFHQ，EFHQ，所以四边形EFQH为平行四边形，(3分)所以FQHE，所以FQ平面BPE.(5分)()四棱锥PABEF的体积为定值，定值为.(6分)理由如下：由已知可得梯形ABEF的高为2，所以S梯形ABEF23，(7分)又平面ABCD平面ABP，过点P向AB作垂线PG，垂足为G，则由面面垂直的性质定理可得PG平面ABCD，又AP，AB2，APB90，所以BP1，(9分)所以PG，(10分)所以V四棱锥PABEFPGS梯形ABEF3，所以四棱锥PABEF的体积为定值，定值为.(12分)20.解：()解法一：抛物线y24x的焦点为(，0)，椭圆C的半焦距c，即a2b23.(2分)把点Q代入1.由得a24，b21.(3分)椭圆C的标准方程为1.(4分)解法二：抛物线y24x的焦点为(，0)，不妨设椭圆C：1的焦点为F1(，0)，F2(，0)，(1分)又Q在椭圆C上，2a|QF1|QF2|4，a2，b2a2c21，(3分)椭圆C的标准方程为1.(4分)()设直线l的方程为xty1，代入1，得(t24)y22ty30.(5分)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则有y1y2，y1y2(7分)(9分)令m(m)，由函数ym在，)上单调递增，则，当且仅当m，即t0时，取等号(10分)所以|y1y2|.所以AMN的面积S|AP|y1y2|3，所以Smax，此时直线l的方程为x1.(12分)21.解：()由已知得f(x)(x22)ex1，(1分)当f(x)0，即x220时，x；(2分)当f(x)0，即x220时，x0，所以h(x)0，即1m0，g(2)2em0，所以存在x0(1，2)，使得g(x0)0，则当1x0；(10分)当xx0时，g(x)0，由韦达定理可得t1t23，(9分)所以|PA|PB|3|3.(10分)23