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电磁感应计算题集锦九、电场1.两种电荷、电荷守恒定律、元电荷：(e1.6010-19C）；带电体电荷量等于元电荷的整数倍2.库仑定律：FkQ1Q2/r2（在真空中）F:点电荷间的作用力(N)，k:静电力常量k9.0109N?m2/C2，Q1、Q2:两点电荷的电量(C)，r:两点电荷间的距离(m)，方向在它们的连线上，作用力与反作用力，同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引3.电场强度：EF/q（定义式、计算式)E:电场强度(N/C)，是矢量（电场的叠加原理），q：检验电荷的电量(C)4.真空点（源）电荷形成的电场EkQ/r2 r：源电荷到该位置的距离（m），Q：源电荷的电量5.匀强电场的场强EUAB/d UAB:AB两点间的电压(V)，d:AB两点在场强方向的距离(m)6.电场力：FqE F:电场力(N)，q:受到电场力的电荷的电量(C)，E:电场强度(N/C)7.电势与电势差：UABA-B，UABWAB/q-EAB/q8.电场力做功：WABqUABEqdWAB:带电体由A到B时电场力所做的功(J)，q:带电量(C)，UAB:电场中A、B两点间的电势差(V)(电场力做功与路径无关),E:匀强电场强度,d:两点沿场强方向的距离(m)9.电势能：EAqA EA:带电体在A点的电势能(J)，q:电量(C)，A:A点的电势(V)10.电势能的变化EABEB-EA 带电体在电场中从A位置到B位置时电势能的差值11.电场力做功与电势能变化EAB-WAB-qUAB (电势能的增量等于电场力做功的负值)12.电容CQ/U(定义式,计算式) C:电容(F)，Q:电量(C)，U:电压(两极板电势差)(V)13.平行板电容器的电容CS/4kd（S:两极板正对面积，d:两极板间的垂直距离，：介电常数）常见电容器见第二册P11114.带电粒子在电场中的加速(Vo0)：WEK或qUmVt2/2，Vt(2qU/m)1/215.带电粒子沿垂直电场方向以速度Vo进入匀强电场时的偏转(不考虑重力作用的情况下)类平 垂直电场方向:匀速直线运动LVot(在带等量异种电荷的平行极板中：EU/d)抛运动 平行电场方向:初速度为零的匀加速直线运动dat2/2，aF/mqE/m注:(1)两个完全相同的带电金属小球接触时,电量分配规律:原带异种电荷的先中和后平分,原带同种电荷的总量平分；(2)电场线从正电荷出发终止于负电荷,电场线不相交,切线方向为场强方向,电场线密处场强大,顺着电场线电势越来越低,电场线与等势线垂直；十、恒定电流1.电流强度：Iq/tI:电流强度(A），q:在时间t内通过导体横载面的电量(C），t:时间(s） 2.欧姆定律：IU/R I:导体电流强度(A)，U:导体两端电压(V)，R:导体阻值() 3.电阻、电阻定律：RL/S:电阻率(m)，L:导体的长度(m)，S:导体横截面积(m2) 4.闭合电路欧姆定律：IE/(r +R)或EIr+ IR（纯电阻电路）；EU内 +U外 ；EU外 + I r ；（普通适用）I:电路中的总电流(A)，E:电源电动势(V)，R:外电路电阻()，r:电源内阻()5.电功与电功率：WUIt，PUIW:电功(J)，U:电压(V)，I:电流(A)，t:时间(s)，P:电功率(W)6.焦耳定律：QI2RtQ:电热(J)，I:通过导体的电流(A)，R:导体的电阻值()，t:通电时间(s) 7.纯电阻电路和非纯电阻电路 8.电源总动率P总IE；电源输出功率P出IU；电源效率P出/P总I:电路总电流(A)，E:电源电动势(V)，U:路端电压(V)，：电源效率 9.电路的串/并联： 串联电路(P、U与R成正比) 并联电路(P、I与R成反比)10.欧姆表测电阻 11.伏安法测电阻 1、电压表和电流表的接法2、滑动变阻器的两种接法注：（1)单位换算：1A103mA106A；1kV103V106mV；1M103k106 (2)各种材料的电阻率都随温度的变化而变化,金属电阻率随温度升高而增大；半导体和绝缘体的电阻率随温度升高而减小。 (3)串联时，总电阻大于任何一个分电阻；并联时，总电阻小于任何一个分电阻； (4)当外电路电阻等于电源电阻时,电源输出功率最大,此时的输出功率为E2/(4r)； 十一、磁场 1.磁感应强度是用来表示磁场的强弱和方向的物理量, B =/S,是矢量，单位(T),1T1N/（Am） 2.安培力FBIL (注：IB) ； B:磁感应强度(T),F:安培力(F),I:电流强度(A),L:导线长度(m) 3.洛仑兹力fqVB(注VB);质谱仪f:洛仑兹力(N)，q:带电粒子电量(C)，V:带电粒子速度(m/s) 4.在重力忽略不计(不考虑重力)的情况下,带电粒子进入磁场的运动情况(掌握两种)： （1）带电粒子沿平行磁场方向进入磁场:不受洛仑兹力的作用,做匀速直线运动VV0 (2)带电粒子沿垂直磁场方向进入磁场:做匀速圆周运动,规律如下(a) f洛F向mV2/rm2rm (2/T)2rqVB；rmV/qB；T2m/qB；(b)运动周期与圆周运动的半径和线速度无关,洛仑兹力对带电粒子不做功(任何情况下)；(c)解题关键:画轨迹、找圆心、定半径、圆心角（弦切角的二倍） 注： (1)安培力和洛仑兹力的方向均可由左手定则判定，只是洛仑兹力要注意带电粒子的正负； (2)磁感线的特点及其常见磁场的磁感线分布要掌握；Rd1（18分）如图所示，两根相同的劲度系数为k的金属轻弹簧用两根等长的绝缘线悬挂在水平天花板上，弹簧上端通过导线与阻值为R的电阻相连，弹簧下端连接一质量为m，长度为L，电阻为r的金属棒，金属棒始终处于宽度为d垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场中。开始时弹簧处于原长，金属棒从静止释放，水平下降h高时达到最大速度。已知弹簧始终在弹性限度内，且弹性势能与弹簧形变量x的关系为，不计空气阻力及其它电阻。求：（1）此时金属棒的速度多大?（2）这一过程中，R所产生焦耳热QR多少?2（17分）如图15（a）所示，一端封闭的两条平行光滑导轨相距L，距左端L处的中间一段被弯成半径为H的1/4圆弧，导轨左右两段处于高度相差H的水平面上。圆弧导轨所在区域无磁场，右段区域存在磁场B0，左段区域存在均匀分布但随时间线性变化的磁场B（t），如图15（b）所示，两磁场方向均竖直向上。在圆弧顶端，放置一质量为m的金属棒ab，与导轨左段形成闭合回路，从金属棒下滑开始计时，经过时间t0滑到圆弧顶端。设金属棒在回路中的电阻为R，导轨电阻不计，重力加速度为g。问金属棒在圆弧内滑动时，回路中感应电流的大小和方向是否发生改变？为什么？求0到时间t0内，回路中感应电流产生的焦耳热量。探讨在金属棒滑到圆弧底端进入匀强磁场B0的一瞬间，回路中感应电流的大小和方向。3、（16分）t0时，磁场在xOy平面内的分布如图所示。其磁感应强度的大小均为B0，方向垂直于xOy平面，相邻磁场区域的磁场方向相反。每个同向磁场区域的宽度均为l0。整个磁场以速度v沿x轴正方向匀速运动。若在磁场所在区间，xOy平面内放置一由n匝线圈串联而成的矩形导线框abcd，线框的bc边平行于x轴.bclB、abL，总电阻为R，线框始终保持静止。求：线框中产生的总电动势大小和导线中的电流大小；线框所受安培力的大小和方向。该运动的磁场可视为沿x轴传播的波，设垂直于纸面向外的磁场方向为正，画出t0时磁感应强度的波形图，并求波长和频率f。abcdxyOl0l0v04、（16分）如图甲所示, 两根足够长的平行光滑金属导轨固定放置在水平面上，间距L0.2m，一端通过导线与阻值为R=1的电阻连接；导轨上放一质量为m0.5kg的金属杆，金属杆与导轨的电阻均忽略不计.整个装置处于竖直向上的大小为B0.5T的匀强磁场中.现用与导轨平行的拉力F作用在金属杆上，金属杆运动的v-t图象如图乙所示. （取重力加速度g=10m/s2）求：（1）t10s时拉力的大小及电路的发热功率.t/s15105024v (m/s)图乙（2）在010s内，通过电阻R上的电量.FRB图甲5、 (20分）如图所示间距为 L 、光滑的足够长的金属导轨（金属导轨的电阻不计）所在斜面倾角为两根同材料、长度均为 L 、横截面均为圆形的金属棒CD 、 PQ 放在斜面导轨上.已知CD 棒的质量为m、电阻为 R , PQ 棒的圆截面的半径是CD 棒圆截面的 2 倍。磁感应强度为 B 的匀强磁场垂直于导轨所在平面向上两根劲度系数均为 k 、相同的弹簧一端固定在导轨的下端另一端连着金属棒CD 开始时金属棒CD 静止，现用一恒力平行于导轨所在平面向上拉金属棒 PQ 使金属棒 PQ 由静止开始运动当金属棒 PQ 达到稳定时弹簧的形变量与开始时相同，已知金属棒 PQ 开始运动到稳定的过程中通过CD棒的电量为q,此过程可以认为CD棒缓慢地移动，已知题设物理量符合的关系式，求此过程中(l）CD棒移动的距离； (2) PQ棒移动的距离 (3) 恒力所做的功。（要求三问结果均用与重力mg 相关的表达式来表示）. 6、（12分）如图所示，AB和CD是足够长的平行光滑导轨，其间距为l，导轨平面与水平面的夹角为。整个装置处在磁感应强度为B、方向垂直于导轨平面且向上的匀强磁场中。AC端连有阻值为R的电阻。若将一质量为M、垂直于导轨的金属棒EF在距BD端s处由静止释放，则棒滑至底端前会有加速和匀速两个运动阶段。现用大小为F、方向沿斜面向上的恒力把金属棒EF从BD位置由静止推至距BD端s处，此时撤去该力，金属棒EF最后又回到BD端。求：（1）金属棒下滑过程中的最大速度。ABDCEFBsR（2）金属棒棒自BD端出发又回到BD端的整个过程中，有多少电能转化成了内能（金属棒及导轨的电阻不计）?7（12分）如图所示，一矩形金属框架与水平面成=37角，宽L =0.4m，上、下两端各有一个电阻R0 =2，框架的其他部分电阻不计，框架足够长，垂直于金属框平面的方向有一向上的匀强磁场，磁感应强度B=1.0Tab为金属杆，与框架良好接触，其质量m=0.1Kg，杆电阻r=1.0，杆与框架的动摩擦因数0.5杆由静止开始下滑，在速度达到最大的过程中，上端电阻R0产生的热量Q0=0. 5J（sin37=0.6，cos37=0.8）求：（1）流过R0的最大电流；（2）从开始到速度最大的过程中ab杆沿斜面下滑的距离；（3）在时间1s内通过杆ab横截面积的最大电量8（14分）如图（A）所示，固定于水平桌面上的金属架cdef，处在一竖直向下的匀强磁场中，磁感强度的大小为B0，金属棒ab搁在框架上，可无摩擦地滑动，此时adeb构成一个边长为l的正方形，金属棒的电阻为r，其余部分的电阻不计。从t = 0的时刻起，磁场开始均匀增加，磁感强度变化率的大小为k（k = ）。求：abcdef图（A）以向左为运动的正方向图（B）t1tv0v0t2-v0以竖直向下为正方向图（C）t1tBt0B0t2-B0（1）用垂直于金属棒的水平拉力F使金属棒保持静止，写出F的大小随时间 t变化的关系式。（2）如果竖直向下的磁场是非均匀增大的（即k不是常数），金属棒以速度v0向什么方向匀速运动时，可使金属棒中始终不产生感应电流，写出该磁感强度Bt随时间t变化的关系式。（3）如果非均匀变化磁场在0t1时间内的方向竖直向下，在t1t2时间内的方向竖直向上，若t = 0时刻和t1时刻磁感强度的大小均为B0，且adeb的面积均为l2。当金属棒按图（B）中的规律运动时，为使金属棒中始终不产生感应电流，请在图（C）中示意地画出变化的磁场的磁感强度Bt随时间变化的图像（t1-t0 = t2-t1 v0)，U形框最终将与方框分离，如果从U型框和方框不再接触开始，经过时间t方框最右侧和U型框最左侧距离为s，求金属框框分离后的速度各多大?21.（18分）图中a1b1c1d1和a2b2c2d2为在同一竖直平面内的金属导轨，处在磁感强度B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨所在平面（纸面）向里。导轨的a1b1段与a2b2段是竖直的，距离为l1；c1d1段与c2d2段也是竖直的，距离为l2。x1y1与x2y2为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆，质量分别为m1、m2，它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触。两杆与导轨构成的回路的总电阻为R。F为作用与金属杆x1y1上竖直向上的恒力。已知两杆运动到图示位置时，已匀速向上运动，求此时作用于两杆的重力的功率的大小和回路电阻上的热功率。22（18分）如图，直角三角形导线框abc固定在匀强磁场中，ab是一段长为l、电阻为R的均匀导线，ac和bc的电阻可不计，ac长度为。磁场的磁感强度为B，方向垂直于纸面向里。现有一段长度为、电阻为的均匀导体杆MN架在导线框上，开始时紧靠ac，然后沿ac方向以恒定速度v向b端滑动，滑动中始终与ac平行并与导线框保持良好接触。当MN滑过的距离为时，导线ac中的电流是多大？方向如何？23（14分）水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，问距为L，一端通过导线与阻值为R的电阻连接；导轨上放一质量为m的金属杆（见右上图），金属杆与导轨的电阻忽略不计；均匀磁场竖直向下.用与导轨平行的恒定拉力F作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动.当改变拉力的大小时，相对应的匀速运动速度v也会变化，v与F的关系如右下图。（取重力加速度g=10m/s2）（1）金属杆在匀速运动之前做什么运动？（2）若m=0.5kg，L=0.5m，R=0.5；磁感应强度B为多大？（3）由vF图线的截距可求得什么物理量？其值为多少？vRBLmv1（a）ttvtO（b）24（13分）如图（a）所示，光滑的平行长直金属导轨置于水平面内，间距为L、导轨左端接有阻值为R的电阻，质量为m的导体棒垂直跨接在导轨上。导轨和导体棒的电阻均不计，且接触良好。在导轨平面上有一矩形区域内存在着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。开始时，导体棒静止于磁场区域的右端，当磁场以速度v1匀速向右移动时，导体棒随之开始运动，同时受到水平向左、大小为f的恒定阻力，并很快达到恒定速度，此时导体棒仍处于磁场区域内。求导体棒所达到的恒定速度v2；为使导体棒能随磁场运动，阻力最大不能超过多少？导体棒以恒定速度运动时，单位时间内克服阻力所做的功和电路中消耗的电功率各为多大？若t0时磁场由静止开始水平向右做匀加速直线运动，经过较短时间后，导体棒也做匀加速直线运动，其vt关系如图（b）所示，已知在时刻t导体棒瞬时速度大小为vt，求导体棒做匀加速直线运动时的加速度大小。25（14分）如图所示，将边长为a、质量为m、电阻为R的正方形导线框竖直向上抛出，穿过宽度为b、磁感应强度为B的匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里线框向上离开磁场时的速度刚好是进人磁场时速度的一半，线框离开磁场后继续上升一段高度，然后落下并匀速进人磁场整个运动过程中始终存在着大小恒定的空气阻力f且线框不发生转动求： （1）线框在下落阶段匀速进人磁场时的速度v2； (2）线框在上升阶段刚离开磁场时的速度v1； Bba（3）线框在上升阶段通过磁场过程中产生的焦耳热Q 26(14分)如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距lm，导轨平面与水平面成=37角，下端连接阻值为尺的电阻匀强磁场方向与导轨平面垂直质量为0.2kg、电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25(1)求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小；(2)当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻尺消耗的功率为8W，求该速度的大小；(3)在上问中，若R2，金属棒中的电流方向由a到b，求磁感应强度的大小与方向(g=10rns2，sin370.6， cos370.8) yxR1R2AoCv27.（14分）如图所示，OACO为置于水平面内的光滑闭合金属导轨，O、C处分别接有短电阻丝（图中用粗线表示），R1=4、R2=8（导轨其它部分电阻不计）。导轨OAC的形状满足 （单位：m）。磁感应强度B=0.2T的匀强磁场方向垂直于导轨平面。一足够长的金属棒在水平外力F作用下，以恒定的速率v=5.0m/s水平向右在导轨上从O点滑动到C点，棒与导轨接触良好且始终保持与OC导轨垂直，不计棒的电阻。求：外力F的最大值；金属棒在导轨上运动时电阻丝R1上消耗的最大功率；在滑动过程中通过金属棒的电流I与时间t的关系。28 （3分）如图所示，两条互相平行的光滑金属导轨位于水平面内，距离为l0.2米，在导轨的一端接有阻值为R0.5欧的电阻，在X0处有一与水平面垂直的均匀磁场，磁感强度B0.5特斯拉。一质量为mo.1千克的金属直杆垂直放置在导轨上，并以v02米/秒的初速度进入磁场，在安培力和一垂直于杆的水平外力F的共同作用下作匀变速直线运动，加速度大小为a2米/秒2、方向与初速度方向相反。设导轨和金属杆的电阻都可以忽略，且接触良好。求： （1）电流为零时金属杆所处的位置；（2）电流为最大值的一半时施加在金属杆上外力F的大小和方向；（3）保持其他条件不变，而初速度v0取不同值，求开始时F的方向与初速度v0取值的关系。29（3分）半径为a的圆形区域内有均匀磁场，磁感强度为B0.2T，磁场方向垂直纸面向里，半径为b的金属圆环与磁场同心地放置，磁场与环面垂直，其中a0.4m，b0.6m，金属环上分别接有灯L1、L2，两灯的电阻均为R02，一金属棒MN与金属环接触良好，棒与环的电阻均忽略不计（1）若棒以v05m/s的速率在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径OO的瞬时（如图所示）MN中的电动势和流过灯L1的电流。（2）撤去中间的金属棒MN将右面的半圆环OL2O以OO为轴向上翻转90，若此时磁场随时间均匀变化，其变化率为B/t（4 /）T/s，求L1的功率30、（16分）如图所示，空间等间距分布着水平方向的条形匀强磁场，竖直方向磁场区域足够长，磁感应强度B1 T，每一条形磁场区域的宽度及相邻条形磁场区域的间距均为d0.5 m，现有一边长l0.2 m、质量m0.1 kg、电阻R0.1 的正方形线框MNOP以v07 m/s的初速从左侧磁场边缘水平进入磁场，求：线框MN边刚进入磁场时受到安培力的大小F；dddddddPMONv0线框从开始进入磁场到竖直下落的过程中产生的焦耳热Q；线框能穿过的完整条形磁场区域的个数n。31.(18分)在图甲中，直角坐标系0xy的1、3象限内有匀强磁场，第1象限内的磁感应强度大小为2B，第3象限内的磁感应强度大小为B，磁感应强度的方向均垂直于纸面向里.现将半径为l，圆心角为900的扇形导线框OPQ以角速度绕O点在纸面内沿逆时针匀速转动，导线框回路电阻为R.(1)求导线框中感应电流最大值.(2)在图乙中画出导线框匀速转动一周的时间内感应电流I随时间t变化的图象.(规定与图甲中线框的位置相对应的时刻为t=0)O2BxBy图甲PlQ(3)求线框匀速转动一周产生的热量.IOt图乙32、 (14分）如图所示，倾角=30、宽度L=1m的足够长的“U”形平行光滑金属导轨固定在磁感应强度B =1T，范围足够大的匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向下。用平行于轨道的牵引力拉一根质量m =0.2、电阻R =1的垂直放在导轨上的金属棒a b，使之由静止开始沿轨道向上运动。牵引力做功的功率恒为6W，当金属棒移动2.8m时，获得稳定速度，在此过程中金属棒产生的热量为5.8J，不计导轨电阻及一切摩擦，取g=10m/s2。求：（1）金属棒达到稳定时速度是多大？（2）金属棒从静止达到稳定速度时所需的时间多长?33、（20分）如图所示，在直角坐标系的第象限和第象限中的直角三角形区域内，分布着磁感应强度均为B5.0102T的匀强磁场，方向分别垂直纸面向外和向里。质量为m6.641027、电荷量为q3.21019C的a粒子（不计a粒子重力），由静止开始经加速电压为U1205V的电场（图中未画出）加速后，从坐标点M（4，）处平行于x轴向右运动，并先后通过匀强磁场区域。求出a粒子在磁场中的运动半径；OM22244x/101my/101m2vBB在图中画出a粒子从直线x4到直线x4之间的运动轨迹，并在图中标明轨迹与直线x4交点的坐标；求出a粒子在两个磁场区域偏转所用的总时间。ABMPQN34、如图所示PQ、MN为足够长的两平行金属导轨,它们之间连接一个阻值的电阻;导轨间距为,电阻,长约的均匀金属杆水平放置在导轨上,它与导轨的滑动摩擦因数,导轨平面的倾角为在垂直导轨平面方向有匀强磁场,磁感应强度为,今让金属杆AB由静止开始下滑从杆静止开始到杆AB恰好匀速运动的过程中经过杆的电量,求: (1)当AB下滑速度为时加速度的大小 (2)AB下滑的最大速度 (3)从静止开始到AB匀速运动过程R上产生的热量35（20分）在质量为M=1kg的小车上，竖直固定着一个质量为m=0.2kg，宽L=0.05m、总电阻R=100的n=100的n=100匝矩形线圈。线圈和小车一起静止在光滑水平面上，如图（1）所示。现有一子弹以v0=110m/s的水平速度射入小车中，并立即与小车（包括线圈）一起运动，速度为v1=10m/s。随后穿过与线圈平面垂直，磁感应强度B=1.0T的水平有界匀强磁场，方向垂直纸面向里，如图所示。已知子弹射入小车后，小车运动的速度v随车的位移s变化的v s图象如图（2）所示。求： （1）子弹的质量m0； （2）小车的位移s=10cm时线圈中的电流大小I； （3）在线圈进入磁场的过程中通过线圈某一截面的电荷量q； （4）线圈和小车通过磁场的过程中线圈电阻的发热量Q。36（19分）光滑平行金属导轨水平面内固定，导轨间距L=0.5m，导轨右端接有电阻RL=4小灯泡，导轨电阻不计。如图甲，在导轨的MNQP矩形区域内有竖直向上的磁场，MN、PQ间距d=3m，此区域磁感应强度B随时间t变化规律如图乙所示，垂直导轨跨接一金属杆，其电阻r=1,在t=0时刻，用水平恒力F拉金属杆，使其由静止开始自GH位往右运动，在金属杆由GH位到PQ位运动过程中，小灯发光始终没变化，求：（1）小灯泡发光电功率；（2）水平恒力F大小；（3）金属杆质量m.电磁感应计算题答案1、（18分）（1） 当速度最大时，加速度a0（3分）（3分） （2分）（2）据能量关系（4分）而 （3分）（3分）2、解：感应电流的大小和方向均不发生改变。因为金属棒滑到圆弧任意位置时，回路中磁通量的变化率相同。0t0时间内，设回路中感应电动势大小为E0，感应电流为I，感应电流产生的焦耳热为Q，由法拉第电磁感应定律：根据闭合电路的欧姆定律：由焦耳定律有： 解得：设金属进入磁场B0一瞬间的速度变v，金属棒在圆弧区域下滑的过程中，机械能守恒： 在很短的时间内，根据法拉第电磁感应定律，金属棒进入磁场B0区域瞬间的感应电动势为E，则： 由闭合电路欧姆定律得：解得感应电流： 根据上式讨论：I、当时，I0；II、当时，方向为；III、当时，方向为。3、解：切割磁感线的速度为v，任意时刻线框中电动势大小 E2nB0Lv 导线中的电流大小I 线框所受安培力的大小为：由左手定则判断，线框所受安培力的方向始终沿x轴正方向.B0B00/23/22B/Tx/m磁感应强度的波长和频率分别为 t0时磁感应强度的波形图如图4. 解：(1)由v-t图象可知：由牛顿第二定律:（或由图可知，t=10s时，v=4m/s）联立以上各式，代入数据得： 0.24N (2) 联立以上各式，代入数据得:5 .解： PQ棒的半径是CD棒的2倍，PQ棒的横截面积是CD棒的截面积的4倍，PQ棒的质量 是CD棒的质量的4倍，PQ棒的质量m=4m，由电阻定律可知PQ棒的电阻是CD棒电阻 的，即R=,两棒串的总电阻为R0=R+= 正确判断PQ棒的质量和电阻积各给1分 共2分 （1）开始时弹簧是压缩，当向上安培力增大时，弹簧的压缩量减少，安培力等于CD 棒平行于斜面的分量时，弹簧恢复到原长，安培力继续增大，弹簧伸长，由题意可知， 当弹簧的伸长量等于开始的压缩量时达到稳定状态，此时的弹力大小相等，方向相反， 两弹簧赂上的弹力等于CD棒重力平行于斜面的分量。 即2F1=mgsin,弹簧的形变量为x, x= 2分 CD棒移动的距离为SCD=2x= 2分 (2)在达到稳定过程中两棒之间距离增大S，由两金属棒组成的闭合回路中的磁通量发 生变化，产生感应电动势为=感应电流为= 2分 所以，回路中通过的电量即CD棒中的通过的电量为q=t= 2分 由此可得两棒距离增大值S= 2分 PQ棒沿导轨上滑动距离应为CD棒沿斜面上滑动距离和两棒距离增大值之和 PQ棒沿导轨上滑动距离为SPQ=SCD=+= 2分 (3)CD棒静止，受到向上的安培力与重力平行斜面的分量和弹力的合力平衡， 安培力为FB=mgsin+2Fk=2mgsin 2分 金属棒PQ达到稳定时，它受到的合外力为零，向上的恒力等于向下的安培力和重力平 行于斜面的分量，即恒力F=FB+mgsin=6mgsin 2分 恒为做功为W=FSPQ=6mgsin= 2分6、解：（1）（4分）、（2分）（2）（4分）、（2分）7 解析：（1）当满足 BIL+mgcos=mgsina 时有最大电流 （2分） （1分）流过R0的最大电流为I0=0.25A （1分） （2）Q总=4Qo=2 J (1分) =IR总=0.52V=1.0V （1分） 此时杆的速度为 （1分） 由动能定理得 （2分）求得 杆下滑的路程 （1分） （3） 通过ab杆的最大电量 （2分）8 解析：（1）= = S = kl2 I = = (2分)因为金属棒始终静止，在t时刻磁场的磁感强度为Bt = B0+kt，所以F外 = FA = BIl = ( B0+kt ) l = B0 + t (2分) 方向向右 (1分)（2）根据感应电流产生的条件，为使回路中不产生感应电流，回路中磁通量的变化应为零， 因为磁感强度是逐渐增大的，所以金属棒应向左运动（使磁通量减小） (1分)以竖直向下为正方向t1t0B0t2-B0Bt即： = 0，即 = BtSt - B0S0， 也就是 Bt l（l - vt ）= B0 l2 (2分)得 Bt = (2分)（3）如果金属棒的右匀速运动，因为这时磁感强度是逐渐减小的，同理可推得， Bt = (2分)所以磁感强度随时间变化的图像如右图（t2时刻Bt不为零） (2分)9. 解：（1）由v-t图可知道，刚开始t=0时刻线圈加速度为 （2分）此时感应电动势 （2分） （2分）线圈此刻所受安培力为 （2分）得到： （2分）（2）线圈t2时刻开始做匀速直线运动，所以t3时刻有两种可能：(a)线圈没有完全进入磁场，磁场就消失，所以没有感应电流，回路电功率P=0. （2分）(b)磁场没有消失，但线圈完全进入磁场，尽管有感应电流，所受合力为零，同样做匀速直线运动 （2分）10 解析：（1）感应电流的方向：顺时针绕向 1分 2分 感应电流大小： 3分（2）由感应电流的方向可知磁感应强度应增加：