PN结特性的数学表达及其推导.pdf

第 2 8卷第 4期 2 0 1 2年 8月 德 州 学 院 学 报 J o u r n a I o f De z h o u Un i v e r s i t y VO 1 2 8 NO 4 Au g 2 0 1 2 P N结特性 的数学表达及其推导 高旭辉 汪维 刚 桐城 师范高等专科 学校 安徽桐城2 3 1 4 0 0 摘要 应用热力学统计中玻尔兹 曼分 布律对 P N结 两个特性 关系式 进行推 导 加深 初学者对 P N结原 理的 理解 关键 词 玻尔兹曼分布律 P N结 内建电位差 二极 管方 程 中图分类号 0 4 7 2 文献标识码 A 文章编号 1 0 0 4 9 4 4 4 2 0 1 2 0 4 0 0 2 5 0 0 2 1 内建 电位差 U0 的数学表达及其推导 1 1内建 电位差 U 的数 学表 达 P N 结 的 内建 电位 差 的数学表 达 u 一 1 n 7NAN D q 1 2内建 电位差 U 的 数学 表达式 的推导 如 图 P N 结 已处 于动 态 平衡 状 态 左侧 是 P型 半 导体 多 数 载 流 子 为 空 穴 受 主 杂 质 离 子 浓 度 为 N 右 侧为 N 型 半 导 体 多数 载 流 子 为 电 子 施 主 杂质离子浓度为 N 接触电位差 U 为稳定值 在动 态 平衡 中起 着关 键 的作 用 一 方 面 它 阻碍 了两侧 多 数的扩散运动 另一方面却又驱使两侧少数载流子 作漂移运动 使它们达到动态平衡 e e e e 0 壬 O O e e e e e 0 0 0 O O eo e e e e 0 0 图 1 平衡 状 态 下 P N 结 左侧 P区多 子 空 穴 向 N 区 的扩 散 由于 势 垒 q U 的阻碍 扩散 数减少 q 1 6 1 0 1 C 为每 个 载流 子 的电荷 其 中只有能 量达 到 q U 的多子 空 穴 才能克服势垒阻碍 向 N区扩散 半导体掺杂很 少 其 中载 流子在 半导 体 中是 很稀 少的 因此载 流子 数和能量关系可直接用玻尔兹曼分布律来表达 也 可 根据 载流 子运 动规 律推导 在 常温下 P型半 导体 的多 子 空 穴 浓 度约 等于 它的受 主杂质 浓度 N 可 见 达 到 q U 而 向 N 区扩 散 到 的多 子 空 穴 数应 为 N 一一 K为玻尔兹曼常数 由于动态平衡 A 它等于 N区少子 空穴 在 同一时间内向 P区漂移 过去 的数 目 P P 也 就 是 N 型 半 导 体 中少 子 空 穴 浓度 故 有 q Un PN N A e 一 K T 两边 取 自然对 数得 U 一 K T1 n NA 1 q r N N 型半 导体在 一 定 温度 下 其 多 子 电子 和 少 子 空穴 的复合率 和 它的产生 率相 等 N 区载 流子 复合 率 一N 区载流子产 生率 因为 载 流 子 产 生率 只 和温 度 以及 晶体 结 构 有 关 既然 N 型半导体掺杂极微 晶体结构在掺杂前 收 稿 日期 2 0 1 1 0 5 2 0 作者简介 高旭辉 1 9 6 6 一 女 安徽桐城人 高级讲师 研究方向 物理学与 电子科学 万方数据 2 6 德州学院学报 第 2 8卷 后基本相同 故在同一温度下必有 N区载流子产生 率 本征载流子产生率 在本征半导体中又有 本征半导体产生率 本 征载流子复合率 4 因此 N区载流子产生率 一本征载流子复合率 既然复合率是正比于电子浓度和空穴浓度的乘 积 故 NPN y T 一 Pf y T 2 其中 n 和 P 分别为 N型半导体中电子载流子 浓 度和 空穴 浓 度 并 且 n j 即为施 主 杂质 浓度 N n 和 P 分别为本征半导体中的电子载流子浓度和空 穴 载流 子浓度 n 一P y T 和 T 分 别 为 N 型 半导体和本征半导体的复合率系数 当两者 的晶体 结构基本相同 在同一温度下 应当相等 即 y T 一 y T 则 2 式可 化为 NPN z f Pf 一 3 将 3 代入 1 即得 出 P N结 内建 电位差 U 的 关系 式 U 一 K T1 n N A N D 2 P N结伏安特性的数学表达及其推导 2 1 P N 结伏 安特性 的数 学表达 P N结伏安特性的数学表达I I e 一1 2 2 P N 结伏 安特性 的数 学表达 式 的推导 图 2施 加 正 向 电 压 U 时 的 PN 结 1 施加 电压 U一0时 总 电流 I 一 多 子 扩 散 电 流 I 扩一 少 子 漂 移 电 流 I 瀑一 0 I r I 漂 由于 内建 电位 差 U 的 存 在 I 扩应 与 能 量 达 到 q U 的多子浓 度成 正 比 有 吐 I 扩一 A NA Nv 8 一 骨 I 漂 4 式 中 A 是 比例常数 2 施加正向电压 U且 I UI l U l时 正向电压削弱了 内建 电位差 U 的作用 此时 的多子扩 散 电流 应 为 I 扩一 A NA N D e 一 5 少子的漂移 电流不 会 随施加 电压 改 变 仍 为 I 漂 L 总 的正 向电流 I I 扩一 I 曩 将 4 5 代 入上 式 q Un u A NA NlD 一 一 A N 4 ND 一 N D e q百 U oA N 4 N e P 一 1 D 百 P 厅 一 J F I s P 一 1 6 其 中 J s A N 4 ND P 一 I 曩 3 施加 反 向电压 U 时 反 向电压 U 加 强 了 内建 电位 差 U 作 用 同理 反 向电流 I 为 s e 一 一 1 7 当反向电压 U较大时 e k T 0 则 I R I s I 瀑 I 为反向饱和电流 当反向电压足够大时 几乎全 部少数载流子都参加运动 I 曩不随施加电压 U变化 I S 称为反 向饱和电流 它只随温度 的增加而剧增 当用 一U 表示 反 向 电压 时 式 7 就 可 以用 一U 直接代 人式 6 中的 U 得 出 所 以无 论 U 为正 向 电 压还是 反 向电压 6 式 均成立 总结 当 U 0时 I e 群 一 1 J 一 1 0 当 U为正向电压时 I L e 岸一1 I 较大 当 U为反向电压时 f e 一 1 U为负 值 I 很 小 综上 二极管的伏安特性关系式 二极管方程 为 J j 爵 一 1 下转 第 7 1页 万方数据 第 2期 金秀 慧 模糊 P I D控 制在 锅炉 液位控 制 中的应 用 7 1 1 9 9 9 E 4 汤兵 勇 路 林吉 王文杰 等 模 糊控 制理论 与应 用技 术 E 2 张建 民 王涛 智能控 制原 理及 应用E M 北 京 冶金 工 M 北京 清华大学出版社 2 0 0 2 业 出版社 2 0 0 3 5 王岩 张福恩 自适应模糊 控制 器在 锅炉 系统 中的应用 3 杨 昆 张 忠 民 工业 锅 炉汽 包水位 系统 智 能调 节研 究 刀 电站 系统工程 2 0 0 1 1 J 辽 宁工程技 术大学学报 2 0 0 4 S 1 1 6 1 9 Fu z z y Pi d Co nt r o l Ba s e d o n Bo i l e r Li q u i d Le v e l Co nt r o l J I N Xi u h u i De p a r t m e nt o f M e c ha n i c a l a nd El e c t r o ni c Eng i ne e r i ng De z h ou Uni ve r s i t y De z ho u Sha nd on g 2 53 0 23 Ch i na Ab s t r a c t Th i s Da p e r i nt r o du c e d f r o m t he 2 0 0 M W bo i l e r wa t e r l e v e l c o n t r ol s ys t e m a s a d e s i g n a n d t he c on t r ol l e r c a l c u l a t o t d e s i gn o f t he mi s t y c o nt r o l f o r m s t h a t i n t r o duc e d t h e mi s t y c o n t r ol l e r wi t h t h e r e a l i z a t i o n i mi t a t e r e a l l y As k f o r h e l p t h e M ATLAB mi s t y c o n t r o l t o o l b o x a n d S I M ULI NKs i mi t a t e s t h e t r u e t o o l t o c a r r y o n o f i m i t a t e t he r e a l i t y t o c he c k t he e nu nc i a t i o n t ha t c on t r o l l e r ha d t he g o o d dy na mi c s t a t e f un c t i on o f mi s t y c on t r o l l e r c a n ov e r c o m e t h e wor s e we a k ne s s o f s t a t i c s t a t e f u nc t i on t h a t m i s t y c 0 n t r o l l e r b r i n g e f f e c t i v e l y Be u s e d a s a k i n d o f v a l i d c o n t r o l me t h o d t h a t t h e b o i l e r v a p o r wr a p s t h e wa t e r l e v e l c o n t r o l s v s t e m t h a t mi s t y c o n t r o l l e r h a s t h e s t r u c t u r e s i mp l e t h e p a r a me t e r a d j u s t s t h e c on v e ni e nc e f a s t c ha r a c t e r i s t i c s Ke y wo r d s f u z z y c o n t r o l P I D c o n t r o l f u z z y PI D r e a l l y i mi t a t e 上接 第 2 6页 参考文献 子线路基础 M 北京 人民教育出版社 1 9 8 4 3 顾 建军 热 学教程 M 北京 人 民教育 出版社 1 9 8 1 1 马本 堑 等 热力学与统计物理 学 M 北京 高等教 育 出 E 4 3朱建 国 郑 文琛 国体 物理 学 M 北 京 科 学 出版社 版 社 1 9 8 O 2 O O 5 2 华 中师 范大学 湖南师 范大 学 广 西师范 大学合编 电 M a t h e ma t i c s Ex p r e s s i o n o f Cha r a c t e r i s t i c o f PN Ti e s a nd t he I nf e r e nt i a l Re a s o ni n g GAO Xu hu i W ANG W e i ga ng Ton gc he ng Te a c he r s Col l e ge To ng c he ng An hu i 2 31 4 0 0 Chi n a Ab s t r a c t a p pl i e d t he Bol t z ma nn d i s t r i bu t i o n l a w o f t he r m o dy n a m i c s s t a t i s t i c s t o de du c e t wo c ha r a c t e r i s t i c r e l a t i o ns hi ps on PN t i e d e e pe ns t he b e g i n ne r t o u nd e r s t a nd t he pr i n c i pl e of PN t i e Ke y wo r d s Bol t z m a nn di s t r i b ut i on l a w PN kn o t I n c o ns t r uc t s t h e po t e n t i a l di f f e r e nc e Di od e e q u a t i o n 万方数据 PN结特性的数学表达及其推导PN结特性的数学表达及其推导 作者 高