108 第8讲 分析推理.doc

第8讲 分析推理在GCT逻辑试题中，分析推理题约占整个试题的20，大多以两个题组的形式出现，每个题组有37个题不等。8、1 分析推理概述1、分析推理试题概述分析推理试题是从题目所给的信息中辨认出具有相互关系的结构，并根据这些结构推理出题目所包含的信息，从而完成问题解答的试题。 解分析题从宏观角度是对大局的认识，框架的认识；从微观角度是对每个条件的具体使用方法的灵活运用。分析推理题型要求考生分析一些假想的情况，是为了测试考生理解题设条件和引出结论的能力，要求考生根据已知的人物、地点、事件和项目中的关系进行演绎，得出结论。这些题设条件(关系)往往被假设成多种情形，且彼此相互联系。考生必须根据给出的暗示信息(条件)回答有关问题。 由于分析推理题是分组给出的，每组约有37题，一旦遇到一组难题处理不好，一错就是好几题。而一旦找到破题思路，可以同时做对几个题。由于分析推理是理工科考生的强项，因此，这部分考分应势在必得。2、分析推理解题步骤 分析推理一般都可以通过读题、条件表达、条件分析以及问题解答这四大步骤进行解决。 （1）读题 读题是解题的前提，首先要快速地阅读，考生要想以最快的速度把一道分析推理题解出来，就不能在读题上花太多的时间。 读题针对的是每个分析推理题开始的段落，这个段落有短有长，一般而言，排列题、分组题、选择题和图表题的段落相对较短，而综合题的段落相对较长，读题要求相对复杂。要想加快阅读速度，应该注意以下三点： (1)通读。首先判断大致属于哪一类型。这一步是确定该题应该用哪一种解题技巧的基础。在把握了问题类型基础上，就可以快速解题。 (2)速读。对于情景介绍等不重要的内容大都可以一扫而过，有些话甚至可以跳过不看。 (3)精读。对于数字、确定性语言及限制性语言等条件性内容要精确地阅读。阅读必须准确、完整和彻底，绝不能错看、漏看条件。如果在现场考试中漏看一些限制性较强的隐含条件等，就势必重新回来读题找条件，这既浪费时间，又容易造成心理压力，从而影响水平的发挥。 (4)提炼。即涉及元素的语言要立即符号化，只需提炼表达，不必记其具体内容。也就是说，在题目中涉及到的元素不管它们是什么，一律把它们当成简单元素，用一个个字母来表示。如当题目中告诉你6个城市Verlity，Gupser，Yamahot，Losangy，Huasdon，Telton时，在你的脑海里，只须用他们的首字母V，G，Y，L，H和T来代表它们，把它们当作毫无意义的个体，绝对不能想着此城市的地理、气候、规模等方面的问题。题目中所出现的每一个元素都要用一个与其他元素相区别的字母来表示，不同的元素之间只有名字的不同，千万不能去考虑与解题无关的信息。 （2）条件表达 用简洁明晰的符号形式把原始的条件陈述重新表述出来，这本身就是对原始条件进行准确的理解和记忆的最好方法。一旦把生疏、冗长的原始条件用自己所熟悉和喜欢的形式表述出来，这些条件就部分地变成自己所拥有的而不只是命题者所给出的，这就初步掌握了灵活运用原始条件的主动权。还有一个基本的常识是：用符号语言形式表述的条件远比用自然语言表达的直观、简明，因而便于应用，能够帮助提高解题的速度。 一些条件是固定的，其他的一些关系可能是变化的。考生必须用自己的符号或表达方式将这些英文条件显而易见地表示出来。考生在解题时应有自己习惯的一套符号表达法，方式可以不拘一格，只要自己能看懂就可以。这样即可以节省时间，又可以使思路清晰。 在描述分析推理题条件时会使用一整套易懂的符号，下面简单地介绍一下常用的一些符号： （3）条件分析 条件分析的重点是隐含条件的推理，具体是要把条件用尽，即彻底使用该条件在本题中的作用，那么这个条件就用完了，当你使所有条件用完时，全题答案一定会出现。条件分析是解分析推理题中最为关键的一步，它决定着考生解题的速度。 潜在条件指的是根据原始条件符合逻辑地分析和导出的原文中没有表述的条件关系。在挖掘潜在条件时，究竟该分析到什么程度?这取决于一个人做题的经验(对类型熟悉的程度)、分析能力和考题的难度。一般的原则是：能分析多少是多少，能分析到什么程度就到什么程度，既要最大限度地去分析，又不要在这上面浪费过多的时间。分析题在设计上遵循由浅人深和循序渐进的认知原则，由先到后的每一道题都或多或少地包含着使分析不断拓宽和走向深入的暗示，题目做完的时候常常才是对条件分析得最透彻的时候。要快捷准确地分析出原始条件中的潜在条件，必须熟练运用常见的约束条件的逻辑推理规则。 （4）问题解答 解分析推理题要从宏观和微观两个角度来把握：宏观角度就是对大局的认识，框架的认识；微观角度就是对每个条件的具体使用方法的灵活运用。 分析推理的解题方法共两种：推理或排除。一般而言，以“下列哪一项”开头的问题在90的情况下用排除法解，而以“如果下列哪一项”开头的问题在90的情况下用推理法解。 几乎对所有类型都可能需要选择适当的草图来帮助解题。草图的直观性不仅能帮助我们快速准确地处理问题，而且可以节省脑力或者在脑力疲劳时提高处理问题的效率。 问题解答首先有赖于对潜在的已知条件分析得是否充分，只有分析得充分，才谈得上高效率地利用。所以，首先要运用适当的方法强化对综合分析能力的训练，比如，在熟练运用推理规则的基础上，练习分析方法的使用。其次要尽量拓展思维空间，全方位寻找破题思路。比如，从选项中寻找破题的出发点等。 总之，分析推理题的四大解题步骤可用流程图简单地表示如下： 在一组分析题中一般有47个问题，通常在前12题中不使用附加条件，目的是通过前12题的测试，使考生充分地理解和运用原始条件。因而，在做前12题时主张用排除法。一般从第2或第3题往下开始使用附加条件，目的是测试考生在处理问题时能否分析出并且熟练地运用潜在条件。问题中的附加条件通常既是破题的出发点，也是分析深层的潜在条件的某种提示。在分析题中，后几题往往就深层次的问题发问，难度开始增大，如果一时找不到处理问题的思路，克服的办法是相应地改变思考方式，拓展思维空间。3、分析推理解题技法 （1）解题方法 处理分析题的分析推理技巧主要有识别类型和选择合适草图来处理问题的方法，简化条件关系和如何最大限度地分析出潜在的约束条件的方法，怎样高效率地利用原始条件和潜在条件进行推理的技巧等。下面介绍几种实用的解题方法： (1)排除法：把题目中所给的条件由简至繁逐一代入多个选项，把不符合条件或与题目中的条件相矛盾的选项排除，从而找出正确答案的过程称为排除法。排除法是做分析推理题目时最常用的一种方法。大多数使用排除法解的题目，可通过排除法直接得到答案，也有少数题目还会剩下两个或三个选项无法排除，也即多个选项中除了正确选择之外还有另外的一个或两个容易混淆的选项，此时就要通过其他的方法，如用推理或隐含条件推导等手段来把正确答案从剩下的两到三个选项中找出来。 (2)同性元素法：所谓同性元素，就是除了名字不一样，所有其他性质限制都一样的元素。同性元素怎样判定呢?一是，在条件中未涉及的某两个或某几个元素是同性元素； 二是，在条件中虽然涉及，但所受到的条件限制完全相同的元素也是同性元素。 利用同性元素可大大加快解题速度，其作用主要有： 利用同性元素排除选项：一旦发现四个选项中有某两个选项所涉及的元素互为同性元素，且没有加任何其他限制，立刻排除这些涉及同性元素的选项，然后再从剩下的几个选项中找答案，从而可以使该题的难度降低； 利用同性元素决定元素的先后位置或分组：在确定两个元素的先后位置关系时，若出现“肯定正确”或者“肯定错误”时，一定不能选同性元素；若出现“可能正确”或“可能错误”时，一定选同性元素；在分组时，两个同性元素互换位置不会违背题目中的条件。 (3)填位法：填位法主要体现在排列和分组两个方面。在排列中某个位置上的元素不确定，但必为某两个，或某三个元素之一时，并把这三个元素用“”(“或者”符号)隔开，并将它们填入这个位置，然后再去考虑其他的位置。如把K、L、M、N和P这五个元素排在从1到5编号的5个位置上时，若已知3号位置上的元素不是L就是P时，就可以通过下面的方式来表达： 在分组时，当某两个元素不能在同一组时，则也可通过填位法进行解决。如把K、L、M、N和P这五个人分成两组，一组3个人，另一个组2个人，且K和P不能在同一组时，就可以这样来表达： 若此时再加上条件L和M必须在同一组这一条件，则这5个元素的分组情况就可以被完全确定：因为2人组已经有一个人，所以L和M不可能同在2人组，而只能在3人组，此时3人组的三个人就是L、M和KP，从而可推知剩下的那个人N肯定在2人组，如下图所示： (4)枚举法：它的使用过程是依据题目中给定的初始限制条件和每个问题的附加条件将所有满足题设条件的安排方法全部列出来，并随时淘汰与题目条件相矛盾的安排方式。枚举法是与排除法一样应用极为广泛的一种推理方法，它尤其适用于解排列题和分组题。因为枚举法是将全部可能的结果都列举出来，所以有时使用枚举法会显得比较麻烦，特别是在对这种方法还比较生疏时。但是一旦考生掌握了这种方法并能熟练使用的话，这种方法是极为有效的，因为枚举过后只需按图索骥即可。 (5)余集法：通过列出已确定元素之外的其他元素(即已确定元素的余集)来帮助考生明确思路的一种思考方法。它的使用一般可以有效地使考生认识到尚待考虑的元素，从而将注意力集中到相关的限制条件上，做到有的放矢，避免了盲目性。一般说来，它比较适用于解决排列和分组类型的题目。 （2）注意事项 (1)常识即可：分析题的解决只需要常识就够了。有时即使题目看不懂，只要晓得是哪一类的问题，清楚条件，照样可以把它解出来。 (2)每道题单独作答：每个题目只与原文给出的逻辑关系发生联系，一个题目中的附加条件只适用于该题目。 (3)看清题意：不小心误解关键字，常常会产生无解或有很多答案的极端情况。例如：“可能”和“肯定”两者相差就很大。“可能”表示可能的状况，只要不违反条件都算对，而“肯定”表示一定的状况，若题目是问“一定对”，那表示根据所给的条件，绝对能推出四个选项中的某一个结论(见下表)。 (4)正确理解所给的条件：不要钻牛角尖，容易引起误会的地方，题目中会特别指出。遇到有疑问的地方，应按最明显的方式去理解。但这并不意味着给定的逻辑关系具有某种任意性，不需要准确理解。 (5)注意关键字：在理解题目时要特别注意以下一些关键词的含义：“永远”、“所有”、“没有一个”就表示没有例外，是绝对的；而“很多”、“通常”和“大多数”，则有例外的可能。另外部分否定的问题，也常常使考生感到迷惑，诸如：“所有的A都不是B”与“不是所有的A都是B”的意思是不一样的。 (6)不要太多心：题目中常会出现一些无意义的话，不必太在意。这是出题者想通过分散考生注意力来增加题目难度所惯用的伎俩，因此考生要善于发现这些话，从而不至于在这些话上浪费太多的时间。 (7)不要凭主观臆想对原文给出的条件做出无根据的结论。每做出一个结论都要以原文的逻辑关系为依据，即所谓的“收敛思维”。 (8)不一定每个题目都必须借助图表才能解决。有时往往借助于一些符号反而更方便，除非是一些几何意义十分明显的题目。 (9)要严格控制时间：合理分配时间，不要在一个问题上停留太长的时间。 (10)提高处理有一定难度的题型的基本方法：其一，克服急躁的心理障碍，相信当题型和条件一旦被分析清楚后，处理具体问题的速度会将理解题型和条件时损失的时间夺回来。其二，由于这类题的潜在条件常常隐藏得较深，所以，在分析原始条件时一定要与草图配合起来，把抽象的推理和草图的直观充分结合起来。总之，良好的心理素质是提速的保障，直观的草图是提速的关键。 8.2 分析推理试题类型及其解题套路 分析推理题都是成组给出的，每组题从文本结构上看分为四个部分：题型陈述、条件陈述、问题陈述和选项陈述。考生不要被复杂的文本陈述所迷惑，一旦读懂题型陈述，做题常常比较容易。题型陈述的作用在于清楚严格地表述考题的基本类型。识别类型的作用在于使用和发挥平时所掌握的分析方法和解题技巧。一般地说，题型相同或相似，其分析方法和解题技巧也相同或相似。总体上，分析推理题可分为三大类排列、组合、选择。 （1）排列 排列题通常是依据大小、时间、名次和编号等条件将几个元素有序地排在若干连续排列的位置上。其表现形式有： 元素与位置之间一一对应。 较多的元素排在较少的位置上，元素的个数多于位置的个数从而产生重位。 较少的元素排在较多的(不排完)位置上，元素的个数少于位置的个数而产生空位。 排列题一般强调元素之间的先后次序，并有特别的限定条件。排列题给出的限制条件通常可以分为以下几种： 确定条件：描述某元素位置分配的确定信息。 相邻条件：描述某两个或某几个元素在位置分配上的相邻性(必相邻或必不相邻)。 先后条件：描述某两个或某几个元素在位置分配上的先后顺序。 连续条件：描述一个元素可以连续占据位置的情况，这类条件通常出现在多次排列题中。 推导条件：描述若一个命题成立，则可推知另一个命题也成立，这类条件通常被表达为AB。 互斥条件：描述某两个元素不能相邻的条件。 间隔条件：描述某两个元素之间必须有多少个或至少有多少个空位的条件。 端点条件：对于线性或直线排列题，经常会涉及到两端位置的排列问题；对于圆桌问题，则要注意其首尾相接。 在解排列题时，我们要先使用确定条件，然后再使用连续条件，按下来使用先后条件，最后使用互斥条件或推导条件。解题的关键步骤是条件分析，也即隐含条件的推理。解题时要找出一个对整个排列起决定作用的条件，然后推出一个对排列引导作用的隐含条件。把涉及先后位置的条件尽可能总结起来，对于各类特殊排列题应尽可能抓住其特点进行解题。解答这类题型时要注意： 简化条件。 读清问题，注意是对可能性还是对确定性作出回答。 把每一个问题中的附加条件与条件分析中的隐含条件相结合。 利用表格解题。 运用排除法和填坑法则。应用例：例题-排列 6个钉子P，Q，R，S，T和U放在7个不同的洞中，每一个钉子所占据的洞与其他钉子的都不一样。这些洞按从左到右的顺序从1到7编号，且沿一条直线均匀分布。钉子的放置仅需遵循以下条件： (1)P和Q之间的距离与R和S之间的距离相同； (2)T和U相邻，但先后位置不定； (3)最左边的那个洞不能是空的。 1下面哪一项对钉子从1到7的排列与题目中所给出的条件相一致? AQ，空洞，P，T，U，S，R。 BQ，R，空洞，S，P，U，T。 CS，T，Q，R，U，空洞，P。 DS，R，U，T，P，Q，空洞。 2若U在2号洞，则下面哪一项一定正确? AP在洞3。 BQ在洞4。 CT在洞1。 DS在洞7。 3若U，P和R分别在5号、6号和7号洞，则下面哪一项一定正确? AS在洞1。 BS在洞2。 CQ在洞2。 DQ在洞3。 4若P和R分别在1号和3号洞，则空洞一定是： A2或4。 B2或6。 C4或5。 D5或7。 5若P和Q分别在2号和4号洞，则下面哪一项可能正确?AR在洞3。 BR在洞5。 CS在洞6。 DU在洞1。解题分析1正确答案：D因为P和Q之间的距离与R和S之间的距离相同，A、B、C都排除。 2正确答案：CU在2号洞时，因为T和U相邻，可知T在1号洞或3号洞。当T在1号洞时，只要在3，4，5，6，7这5个位置中安排P和Q之间的距离与R和S之间的距离相同，一个空洞即可，C正确。 3正确答案：B若U，P和R分别在5号、6号和7号洞，根据T和U相邻可知T一定在4号洞，P和R相邻时，因为P和Q之间的距离与R和S之间的距离相同，可知Q和S也一定相邻，因为1号洞不能空，所以Q必定在1号洞，S必定在2号洞。 4正确答案：DP和R分别在1号和3号位置时，因为P和Q之间的距离与R和S之间的距离相同，所以Q和S将占据2号和4号或4号和6号位置。如果Q和S占据2号和4号位置，剩下的3个位置是5，6，7号，因为TU相邻，则TU既可占5，6号也可占6，7号，可见5号和7号必有一个是空洞；如果Q和S占据4号和6号位置，则剩下的三个位置是2号、5号和7号，这样就满足不了TU相邻的条件。因此空洞一定是5号洞或7号洞。 5正确答案：A当P在2号洞，R在4号洞时，TU既可在5号和6号洞，也可在6号和7号洞，相应地，R在1号洞、S在3号洞，或R在3号洞、S在5号洞都是符合条件的。所以A可能是正确的。 （2）组合 按照一定的限制条件从若干个备选元素中按照一定的限制条件挑选出一些元素，然后将其组成一个组或者分成不同的几组，这种类型的题称为组合题。组合题是继排列之后的另一大类的分析推理题。与排列不同的是，组合不讲究元素之间的次序、队列等问题，而只考虑何种组合才是可能的，何种组合是不可能的，元素之间的结合(相容或不相容关系)或每组中所包含的元素个数是解题的关键所在。 (1)组合题的条件类型及其表达 组合情况：表明题目所给出的元素可分成几组，每组几个元素等。 确定性条件：它描述了某几个元素组合的确定信息。A在第一组，表示为A1。 捆绑条件：它描述了某两个或几个元素在组合上的相同(或互斥)。A与B同在第一组，表示为(AB)1。 互斥条件：表示某两个元素不能在同一组的条件。如“P与T不在同一组”，表示为PT。 推导条件：即若一个命题成立，则可推知另一个命题也成立，这类条件通常被表达为AB。如P1T2。 (2)组合题的解题思路 组合题的解题思路主要体现在如何利用题目中所给出的条件。通常情况下考生应按照下面的顺序来使用题目中所给出的条件： 先用组合情况。 再用确定条件。 再用互斥条件。 再用捆绑条件。 最后用推导条件。 (3)解答组合题应注意的问题 组合题的解题完全依赖于上面五类基础条件的使用。 对组合情况的灵活使用是所有组合题的解题基础。 有些组合题是不告诉考生题目所涉及的元素是如何组合的，这时考生就需要根据已知条件来确定题目中所出现的元素如何组合，这是条件分析的第一步。如“有7个人要分成3组，每组至少2个人”，则考生立刻就能推知这7个元素是223组合的。 如对于简单分两组情况时的另一个突破口是分情况讨论，对于条件P在第一组时，T必须在第一组(表达为P1T1)，可分两种情况“(1)P1和(2)P2”来讨论。很显然P在第一组时，T必在第一组；当P在第二组时，T既可以在第一组，也可以在第二组。这样P和T的组合情况就可以被完全确定的。 运用排除法。一方面要运用限制性条件来排除；另一方面，要注意是问题中出现的“可能(不可能)”，还是“必然”的排除是不一样的。 运用填坑法则。组合题中另一个经常出现的典型条件是“P与T在同一组”和“P与T不在同一组”。对于类似这样的捆绑条件和互斥条件主要是利用“填坑法则”把P和T的位置确定下来，从而把其他几个元素的组合问题简单化。 充分性条件的逆否命题等价于原命题的运用。在完全组合中，充分性条件(通常又称之为推导条件)的逆否命题是考生确定组合情况时的另一个突破口。应用例：例题-组合电视台安排5个人H，I，K，N和V参加一电视节目的比赛，比赛从星期一开始一直到星期五结束，每天一个人参赛。参赛者的计划安排必须遵从以下条件：(1)N不能被安排在星期一；(2)若H被安排在星期一，则N被安排在星期五；(3)若N被安排在星期二，则I被安排在星期一；(4)K被安排在V之后的一天。 1V不能被安排在下面哪一天? A星期一。 B星期二。 C星期三。 D星期五。 2若I被安排在H之后的一天，则下面哪一项列出了H可以参赛的所有时间? A星期一，星期二。 B星期一，星期三。 C星期一，星期四。 D星期一，星期三，星期四。 3若K被安排在星期三，则下面哪一项可能正确? AI被安排在星期五。 BN被安排在星期二。 CN被安排在H的前一天。 DN被安排在I的前一天。 4若K被安排在星期五，则下面哪一项一定正确? AH被安排在星期二。 BH被安排在星期三。 CI被安排在星期一。 DI被安排在星期三。 5若I被安排在星期三，则下面哪一项一定正确? AH被安排在N的前面。 BH被安排在K的前面。 CK被安排在H的前面。 DN被安排在K的前面。解题分析 1正确答案：DK被安排在V之后的一天，所以V不能在最后一天即星期五参赛。 2正确答案：DN不能被安排在星期一，I被安排在H之后的一天，因此I不在星期一，而若N被安排在星期二，则I被安排在星期一，所以N也不能在星期二；如果N在星期四，则不能保证HI连续，VK连续，所以N只被安排在星期三或星期五。如果N在星期三，而H被安排在星期一，则N被安排在星期五，所以H不能在星期一，则H只能被安排在星期四；如果N在星期五，H既能被安排在星期一，也能被安排在星期三。综上所述，H可以被安排的时间是星期一，星期三和星期四。 3正确答案：C当K在星期三时，由于K被安排在V之后的一天，可知V在星期二，B排除；N不在星期一且不在星期二，可知，N不在星期四就在星期五。如N在星期五则A、C、D全不对，所以N应该在星期四，而N在星期四时，I不能在星期一，所以只能在星期五，因此C正确。 4正确答案：CK被安排在V之后的一天，所以K在星期五时V在星期四。若H在星期一，则N应在星期五，所以H不在星期一，而N不能在星期一，所以只有I才能被安排在星期一。 5正确答案：CI在星期三，且若N被安排在星期二，则I应安排在星期一，所以N不在星期二，因为N不能在星期一，所以N在星期四或星期五，而K被安排在V之后的一天，所以V和K在星期一和星期二，因此K必定在H前面。 （3）选择 从n个元素中按照一定的规则选出m个元素来的题称为选择题，有时选出的这m个元素还要进行排列或组合。因此选择题又可分为基本选择题、选择排列题以及选择分组题这三大类。 基本选择题：这类选择题只是按照一定的规则从n个元素中选出m个元素。一般情况下可把这类题当作分组题来解：一个是选择组，另一个是不选组。因此基本选择题是分组题的一种变题。 选择排列题：这类题目不但要根据条件从n个元素选出m个元素来，还要按照一定的规则对选出的这m个元素进行排序或排位。对于这类题一般的做法是先选后排。 选择分组题：这类题目求先根据条件从n个元素中选出m个元素来，然后再按照一定的规则对选出的m个元素进行分组。对于这类题一般的做法是先选后分。 做选择题时，要注意对下面这些条件的应用： 首先要注意原题目所给出的供选择的元素有几类，一共有多少个。 其次要注意选择元素的原则。 再次要注意对选出元素的数量的限制。 然后要注意常用的推理方法，如元素之间的互斥关系，逆否命题的转化，条件的传递性等。 最后，若选出的元素还要进行排列或分组时，要注意利用排列题与分组题中的排除法，填坑法等解题技巧。 应用例：例题-选择 幼儿园表演节目，老师把小朋友们从小明开始沿一个方向排成单排，每一个小朋友衣服的颜色是G，O，P，R或Y中的一种。最后所得的这一队小朋友满足以下条件： (1)若P色衣服和Y色衣服小朋友相邻时，紧挨在他们之前和之后的两个小朋友都是R色衣服； (2)若两个相同颜色衣服的小朋友相邻，则这两个小朋友一定都是G色衣服的； (3)O色衣服和R色衣服的两个小朋友不能相邻； (4)在连续8个的小朋友中，每种颜色衣服的小朋友至少都有一个。 1若该队小朋友恰好有8位，下面哪一种