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文档简介
第5章 框架结构设计例5.4-1 图5.4.12(a)所示为两层两跨框架,图中括号内的数字表示杆件的相对线刚度值(i/108)。试用D值法计算该框架结构的内力。 解(1)按式(5.4.1)计算层间剪力V2 = 100kN;V1 = 100+80 = 180kN (2)按式(5.4.4)计算各柱的侧向刚度,其中按式(5.4.5)(对第2层柱)或式(5.4.6)(对第1层柱)计算,按表5.4.1所列的相应公式计算。计算过程及结果见表5.4.2。 (3)根据表5.4.2所列的Dij及Dij值,按式(5.4.2)计算各柱的剪力值Vij。计算过程及结果见表5.4.3。 (4)按式(5.4.9)确定各柱的反弯点高度比,然后按式(5.4.14)计算各柱上、下端的弯矩值。计算过程及结果见表5.4.3。表5.4.2 柱侧向刚度计算表层次柱别Dij(N/mm)Dij(N/mm)2A1.2710.389212.509767.546B2.7970.583318.491C1.5250.433236.5461A1.5960.583162.376536.983B3.5110.728202.761C1.9150.617171.846表5.4.3 柱端剪力及弯矩计算表层次柱别y2A27.690.4140.8758.81B41.500.4567.2382 .17C30.820.4347.7163.241A54.430.57139.61105.32B67.970.55168.22137.64C57.600.55142.56116.64注:表中剪力的量纲为kN;弯矩的量纲为kNm。 根据图5.4.12(a)所示的水平力分布,确定yn时可近似地按均布荷载考虑;本例中y1=0;对第1层柱,因,所以y2为负值,但由及表5.4.2中的相应值,查附表2.5得y2=0;对第2层柱,因,所以y3为负值,但由及表5.4.2中的相应值,查附表2.5得y3=0。由此可知,附表中根据数值大小及其影响,已作了一定简化。 (5)按式(5.4.15)计算梁端弯矩,再由梁端弯矩计算梁端剪力,最后由梁端剪力计算柱轴力。计算过程及结果见表5.4.4。 框架弯矩图见图5.4.12(b)。表5.4.4 梁端弯矩、剪力及柱轴力计算表层次梁别(kNm)(kNm)Vb(kN)NA(kN)NB(kN)NC (kN)2AB58.8137.35 13.36 13.36 4.6518.01BC44.8263.24 18.011AB146.1993.12 33.2446.60 17.4364.03BC111.75164.35 46.02注:1. 表中梁端弯矩、剪力均以绕梁端截面顺时针方向旋转为正;柱轴力为以受压为正。 2. 本表中的及系分别表示同一梁的左端弯矩及右端弯矩。小 结 (1)框架结构是多、高层建筑的一种主要结构形式。结构设计时,需首先进行结构布置和拟定梁、柱截面尺寸,确定结构计算简图,然后进行荷载计算、结构分析、内力组合和截面设计,并绘制结构施工图。 (2)竖向荷载作用下框架结构的内力可用分层法、弯矩二次分配法等近似方法计算。分层法在分层计算时,将上、下柱远端的弹性支承改为固定端,同时将除底层外的其他各层柱的线刚度乘以系数0.9,相应地柱的弯矩传递系数由1/2改为1/3,底层柱和各层梁的线刚度不变且其弯矩传递系数仍为1/2。弯矩二次分配法是先对各节点的不平衡弯矩都进行分配(其间不传递),然后对各杆件的远端进行传递。分层法和弯矩二次分配法的计算精度较高,可用于工程设计。 (3)水平荷载作用下框架结构内力可用D值法、反弯点法等简化方法计算。其中D值法的计算精度较高,当梁、柱线刚度比大于3时,反弯点法也有较好的计算精度。 (4)D值是框架结构层间柱产生单位相对侧移所需施加的水平剪力,可用于框架结构的侧移计算和各柱间的剪力分配。D值是在考虑框架梁为有限刚度、梁柱节点有转动的前提下得到的,故比较接近实际情况。 影响柱反弯点高度的主要因素是柱上、下端的约束条件。柱两端的约束刚度不同,相应的柱端转角也不相等,反弯点向转角较大的一端移动,即向约束刚度较小的一端移动。D值法中柱的反弯点位置就是根据这种规律确定的。(5)在水平荷载作用下,框架结构各层产生层间剪力和倾覆力矩。层间剪力使梁、柱产生弯曲变形,引起的框架结构侧移曲线具有整体剪切型变形特点;倾覆力矩使框架柱(尤其是边柱)产生轴向拉、压变形,引起的框架结构侧移曲线具有整体弯曲型变形特点。当框架结构房屋较高或其高宽比较大时,宜考虑柱轴向变形对框架结构侧移的影响。思 考 题 (1)框架结构的承重方案有几种?各有何特点和应用范围? (2)框架结构的梁、柱截面尺寸如何确定?应考虑哪些因素? (3)怎样确定框架结构的计算简图?当各层柱截面尺寸不同且轴线不重合时应如何考虑? (4)简述分层法和弯矩二次分配法的计算要点及步骤。 (5)D值的物理意义是什么?影响因素有哪些?具有相同截面的边柱和中柱的D值是否相同?具有相同截面及柱高的上层柱与底层柱的D值是否相同(假定混凝土弹性模量相同)? (6)有一空间框架结构,假定楼盖的平面内刚度无穷大,用D值法分配层间剪力。先将层间剪力分配给每一榀平面框架,再分配到各平面框架的每根柱;或者用每根柱的D值与层间全部柱的D的比值将层间剪力直接分配给每根柱。这两种方法的计算结果是否相同?为什么? (7)水平荷载作用下框架柱的反弯点位置与哪些因素有关?试分析反弯点位置的变化规律与这些因素的关系。如果与某层柱相邻的上层柱的混凝土弹性模量降低了,该层柱的反弯点位置如何变化?此时如何利用现有表格对标准反弯点位置进行修正? (8)水平荷载作用下框架结构的侧移由哪两部分组成?各有何特点?为什么要进行侧移验算?如何验算? (9)如何确定框架结构梁、柱内力组合的设计值? (10)框架梁、柱及节点各有哪些构造要求?习 题1习题1图所示框架结构,各跨梁跨中均作用竖向集中荷载P=100kN。各层柱截面均为400mm400mm;各层梁截面相同:左跨梁300mm700mm,右跨梁300mm500mm。各层梁、柱混凝土强度等级均为C25。试分别用分层法和弯矩二次分配法计算该框架梁、柱的弯矩,并与矩阵位移法的计算结果进行比较。矩阵位移法的计算结果标注在该图中各杆上
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