实验4分治算法设计技术的应用.doc

实验4 分治算法设计技术的应用一、算法设计技术当我们求解某些问题时，由于这些问题要处理的数据相当多，或求解过程相当复杂，使得直接求解法在时间上相当长，或者根本无法直接求出。对于这类问题，我们往往先把它分解成几个子问题，找到求出这几个子问题的解法后，再找到合适的方法，把它们组合成求整个问题的解法。如果这些子问题还较大，难以解决，可以再把它们分成几个更小的子问题，以此类推，直至可以直接求出解为止。这就是分治策略的基本思想。下面通过实例加以说明。【例】在n个元素中找出最大元素和最小元素。我们可以把这n个元素放在一个数组中，用直接比较法求出。算法如下：void maxmin1(int A,int n,int *max,int *min) int i; *min=*max=A0; for(i=2;i *max) *max= Ai; if(Ai *min) *min= Ai; 上面这个算法需比较2(n-1)次。能否找到更好的算法呢？我们用分治策略来讨论。把n个元素分成两组：A1=A1,.,Aint(n/2)和A2=Aint(N/2)+1,.,AN分别求这两组的最大值和最小值，然后分别将这两组的最大值和最小值相比较，求出全部元素的最大值和最小值。如果A1和A2中的元素多于两个，则再用上述方法各分为两个子集。直至子集中元素至多两个元素为止。例如有下面一组元素：-13，13，9，-5，7，23，0，15。用分治策略比较的过程如下：图中每个方框中，左边是最小值，右边是最大值。从图中看出，用这种方法一共比较了10次，比直接比较法的14次减少4次，即约减少了1/3。算法如下： void maxmin2(int A,int i,int j,int *max,int *min)/*A存放输入的数据，i，j存放数据的范围，初值为0，n-1，*max,int *min 存放最大和最小值*/ int mid,max1,max2,min1,min2; if (j=i) 最大和最小值为同一个数;return; if (j-1=i) 将两个数直接比较，求得最大会最小值；return； mid=(i+j)/2; 求imid之间的最大最小值分别为max1，min1;求mid+1j之间的最大最小值分别为max2，min2; 比较max1和max2，大的就是最大值;比较min1和min2，小的就是最小值; 利用分治策略求解时，所需时间取决于分解后子问题的个数、子问题的规模大小等因素，而二分法，由于其划分的简单和均匀的特点，是经常采用的一种有效的方法，例如二分法检索。运用分治策略解决的问题一般来说具有以下特点：1、原问题可以分解为多个子问题，这些子问题与原问题相比，只是问题的规模有所降低，其结构和求解方法与原问题相同或相似。2、原问题在分解过程中，递归地求解子问题，由于递归都必须有一个终止条件，因此，当分解后的子问题规模足够小时，应能够直接求解。3、在求解并得到各个子问题的解后，应能够采用某种方式、方法合并或构造出原问题的解。不难发现，在分治策略中，由于子问题与原问题在结构和解法是的相似性，用分治方法解决的问题，大都采用了递归的形式。在各种排序方法中，如归并排序、堆排序、快速排序等，都存在有分治的思想。二、实验题目1设计程序利用分治策略求n个数的最大值和最小值。2利用分治策略，在n个不同元素中找出第k个最小元素。三、实验要求1该实验的课内学时是4个课时。四、实验的提示1实验题目2的提示把n个元素放在顺序表中，然后取第k个元素作为标准m，把n个元素重新排列，分成两个区间：小于标准m的元素区间1j，大于标准m的元素区间j+1n，接下来有三种情况：1）j=k，则找到第k个元素。2）jk，则第k个元素在区间1j。在情况2和3中继续寻找。五、实验说明1互相之间可以进行算法的讨论，但文档以及程序每个人必须独立完成，如果发现雷同，则重做。2认真准备，实验前做好准备工作，准备工作包括完成实验报告中的（1）（5）的部分，实验报告中（6）（7）部分在实验结束后继续填写。3程序要上机调试成功并形成可执行的程序，记录调试过程中出现的错误现象以及如果改正4程序的运行结果要结合程序测试数据进行分析。5提交实验报告（实验报告的格式见附录B）和源程序以及可以运行的程序。六、实验报告内容（1）实验题目（2）实验设计的数据结构及说明（3）用层次图描述程序结构，并说明程序各函数的名称、功能，图示各函数之间相互的调用关系。（4）各个函数的设计及说明（5）测试数据的设计及预期结果（6）调试过程记录：在程序调试过程中可能会出现许多问题，对这些问题要逐个记录错误位置、编译的描述（英文以及中文的含义）、如何解决。（7）实验结果记录以及与预期结果比较以及分析：在实验过程中除非一次成功，否则会有