导数的概念及运算练习题.doc

导数的概念及运算练习题1.(文)(2011龙岩质检)f (x)是f(x)x32x1的导函数，则f (1)的值是() A1B2C3D4 答案C 解析f (x)x22，f (1)3. (理)(2011青岛质检)设f(x)xlnx，若f (x0)2，则x0() Ae2 BeC.Dln2答案B 解析f (x)1lnx，f (x0)1lnx02， lnx01，x0e，故选B. 2(2011皖南八校联考)直线ykxb与曲线yx3ax1相切于点(2,3)，则b的值为() A3 B9 C15 D7 答案C 解析将点(2,3)分别代入曲线yx3ax1和直线ykxb，得a3,2kb3. 又ky|x2(3x23)|x29， b32k31815. 3(文)(2011广东省东莞市模拟)已知曲线yx2的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为() A4B3C2D. 答案C 解析kyx，x2. (理)(2011广东华南师大附中测试)曲线y2x2在点P(1，2)处的切线方程是() A4xy20 B4xy20 C4xy20 D4xy20 答案A 解析ky|x14x|x14，切线方程为y24(x1)，即4xy20. 4(文)(2010黑龙江省哈三中)已知ytanx，x，当y2时，x等于() A. B. C. D. 答案C 解析y(tanx)2，cos2x，cosx， x，x. (理)(2010黑龙江省哈三中)已知y，x(0，)，当y2时，x等于() A. B. C. D. 答案B 解析y2，cosx， x(0，)，x. 5(2011山东淄博一中期末)曲线yx3x在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为() A1 B. C. D. 答案B 解析yx21，k2，切线方程y2(x1)，即6x3y20，令x0得y，令y0得x，S. 6(文)已知f(x)logax(a1)的导函数是f (x)，记Af (a)，Bf(a1)f(a)，Cf (a1)，则() AABC BACB CBAC DCBA 答案A 解析记M(a，f(a)，N(a1，f(a1)，则由于Bf(a1)f(a)，表示直线MN的斜率，Af (a)表示函数f(x)logax在点M处的切线斜率；Cf (a1)表示函数f(x)logax在点N处的切线斜率所以，ABC. (理)设函数f(x)sin1(0)的导函数f (x)的最大值为3，则f(x)图象的一条对称轴方程是() Ax Bx Cx Dx 答案A 解析f (x)cos的最大值为3，即3， f(x)sin1. 由3xk得，x(kZ)故A正确 7如图，函数yf(x)的图象在点P(5，f(5)处的切线方程是yx8，则f(5)f (5)_. 答案2 解析由条件知f (5)1，又在点P处切线方程为yf(5)(x5)，yx5f(5)，即yx8，5f(5)8，f(5)3，f(5)f (5)2. 8(文)(2011北京模拟)已知函数f(x)3x32x21在区间(m,0)上总有f (x)0成立，则m的取值范围为_ 答案，0) 解析f (x)9x24x0在(m,0)上恒成立，且f (x)0的两根为x10，x2，m0，即，解得x2，故选C. (理)(2011广东省汕头市四校联考)已知函数f(x)(xR)满足f(1)1，且f(x)的导函数f (x)，则f(x)的解集为() Ax|11 答案D 解析令(x)f(x)，则 (x)f (x)0， (x)在R上是减函数，(1)f(1)110， (x)f(x)1，选D. 13(文)二次函数yf(x)的图象过原点，且它的导函数yf (x)的图象是过第一、二、三象限的一条直线，则函数yf(x)的图象的顶点在() A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案C 解析由题意可设f(x)ax2bx，f (x)2axb，由于f (x)图象是过第一、二、三象限的一条直线，故2a0，b0，则f(x)a(x)2，顶点(，)在第三象限，故选C. (理)函数f(x)xcosx的导函数f (x)在区间，上的图象大致为() 答案A 解析f(x)xcosx， f (x)cosxxsinx， f (x)f (x)，f (x)为偶函数，排除C； f (0)1，排除D；由f 0，排除B，故选A. 14(文)(2011山东省济南市调研)已知函数f(x)的图象在点M(1，f(1)处的切线方程是2x3y10，则f(1)f (1)_. 答案 解析由题意知点M在f(x)的图象上，也在直线2x3y10上，213f(1)10，f(1)1，又f (1)，f(1)f (1). (理)(2011朝阳区统考)若曲线f(x)ax3lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是_ 答案(，0) 解析由题意，可知f (x)3ax2，又因为存在垂直于y轴的切线，所以3ax20a(x0)a(，0) 15(文)(2010北京市延庆县模考)已知函数f(x)x3(ab)x2abx，(0Asat0，f (a)a2aba(ab)0， f (x)0在区间(0，a)与(a，b)内分别有一个根 sT，0SA0) 解析(1)设yf(x)与yg(x)(x0)的公共点为(x0，y0)，x00. f (x)x2a，g (x)，由题意f(x0)g(x0)，且f (x0)g (x0) ，由x02a得x0a或x03a(舍去)则有ba22a23a2lnaa23a2lna. 令h(a)a23a2lna(a0)，则h(a)2a(13lna)由h(a)0得，00)，则F (x)x2a(x0)故F(x)在(0，a)为减函数，在(a，)为增函数，于是函数F(x)在(0，)上的最小值是F(a)F(x0)f(x0)g(x0)0. 故当x0时，有f(x)g(x)0，即当x0时，f(x)g(x) 1(2011安徽省“江南十校”高三联考)已知函数f(x)的导函数为f (x)，且满足f(x)2xf (1)x2，则f (1)() A1 B2 C1 D2 答案B 解析f (x)2f (1)2x，令x1得f (1)2f (1)2，f (1)2，故选B. 2(2011茂名一模)设函数f(x)g(x)x2，曲线yg(x)在点(1，g(1)处的切线方程为y2x1，则曲线yf(x)在点(1，f(1)处切线的斜率为() A4 B C2 D 答案A 解析f(x)g(x)x2，f (x)g(x)2x， f (1)g(1)2，由条件知，g(1)2，f (1)4，故选A. 3(2010新课标高考)曲线y在点(1，1)处的切线方程为() Ay2x1 By2x1 Cy2x3 Dy2x2 答案A 解析y， ky|x12，切线方程为：y12(x1)，即y2x1. 4(2011湖南湘西联考)下列图象中有一个是函数f(x)x3ax2(a21)x1(aR，a0)的导函数f (x)的图象，则f(1)() A. B C. D 答案B 解析f (x)x22ax(a21)，a0，其图象为最右侧的一个由f (0)a210，得a1. 由导函数f (x)的图象可知，a0，故a1，f(1)11. 5(2011广东省佛山市测试)设f(x)、g(x)是R上的可导函数，f (x)、g(x)分别为f(x)、g(x)的导函数，且满足f (x)g(x)f(x)g(x)0，则当af(a)g(x) Cf(x)g(x)f(b)g(b) Df(x)g(x)f(a)g(a) 答案C 解析因为f (x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)，所以f(x)g(x)0，所以函数yf(x)g(x)在给定区间上是减函数，故选C. 6若函数f(x)exsinx，则此函数图象在点(4，f(4)处的切线的倾斜角为() B0 C钝角 D锐角 答案C 解析y|x4(exsinxexcosx)|x4e4(sin4cos4)e4sin(4) B C D 答案C 解析由g(x)g(x)得，x1，1，由h(x)h(x)得，ln(x1)，故知1X12，0X1，即03，. 点评对于ln(x1)，假如0X11，则LN(X1)1矛盾；假如x12，则，即ln(x1)，x1，x1与x1矛盾 8等比数列an中，a12，a84，函数f(x)x(xa1)(xa2)(xa8)，则f (0)() A26B2