有限元模型对双转子系统临界转速计算结果的影响.doc

有限元模型对双转子系统临界转速计算结果的影响慕鹏 王克明 缪辉 艾书民（沈阳航空航天大学 航空航天工程学部，辽宁 沈阳110136）摘要：利用ANSYS分别对同一双转子系统建立一维、二维和三维有限元模型。用该软件自带的参数化编程语言(APDL)编制这三种有限元模型的临界转速计算程序，分别求出这三种模型对应的临界转速和主振型。把计算的结果与传递矩阵法求得的结果进行对比，通过对比发现，一维模型与传递矩阵法的计算结果较吻合，二维模型与三维模型的计算结果较吻合。结果表明合理建立有限元模型对计算转子系统的动力学特性具有重要意义。关键词：双转子系统；有限元模型；临界转速；主振型；ANSYS中图分类号：V231.96 文献标识码：AThe influence of Finite element model on results of critical speeds of a dual-rotor systemMU Peng WANG Keming MIAO Hui AI Shumin(Department of Aerospace Engineering, Shenyang Aerospace University, Liaoning Shenyang 110136)Abstract: In this paper, one-dimensional, two-dimensional and three-dimensional finite element models are created by ANSYS on the base of the same dual-rotor system. By using ANSYS Parametric Design language (APDL), three Dual-rotor critical speeds calculation programs are compiled to find out critical speeds and normal modes for three models respectively. Comparing the results of three models to the results of transfer matrix method, the results of one-dimensional model is closely with the results obtained by transfer matrix method，and the results of two-dimensional model is closely with the results of three-dimensional model. These results show that building appropriate finite element models has important significance for calculation of dynamic characteristics of rotor systems.Keyword: finite element model; dual-rotor system; critical speed; normal mode; ANSYS0 引言 航空发动机转子系统的动力学特性决定着航空发动机工作的稳定性和结构的安全性。临界转速特性作为转子系统动力学特性的重要组成部分，越来越受到广泛关注。对转子临界转速的研究和计算是转子动力学的重要内容之一1。收稿日期：作者简介：缪辉（1987-），男，江苏常州人，在读硕士，主要研究方向：航空发动机强度、振动及噪声，E-mail：；王克明（1954-），男，辽宁沈阳人，教授，主要研究方向:航空发动机强度、振动及噪声。目前对转子临界转速的计算方法主要有传递矩阵法和有限元法。国内外许多专家和学者普遍采用这两种方法对转子系统的动力学特性进行深入而广泛的研究，发展到今天，这两种方法已经很成熟。尤其在求解转子的临界转速、不平衡响应等问题时，有限元法不仅表达式简单、规范，还特别适用于转子和周围结构组成的复杂结构的分析2 。本文用ANSYS对一个双转子系统进行动力学特性分析，计算和分析了不同有限元模型对双转子系统临界转速计算结果的影响。1 结构模型 研究的双转子系统模型如图1所示。该系统主要由内轴、外轴、轮盘和轴承组成，其中盘1和盘4、盘2和盘3是对称分布的，四个轴承中只有轴承3是联接内轴和外轴的中介轴承，其余轴承只与内转子或外转子联接。该模型可模拟航空发动机的双转子结构。该双转子系统的结构模型参数如表1所示。由于内转子比外转子更细长，加上两个转子之间的中介轴承的影响，所以双转子系统的动力学特性比单转子系统更复杂。图1 双转子系统结构简图表1 双转子系统模型参数（m）轴轴长内径外径外转子转轴0.40.040.06内转子转轴0.800.02盘内径外径厚度至轴承1轴向距离盘10.020.220.050.1盘20.060.220.050.3盘30.060.220.050.5盘40.020.220.050.72 有限元模型 在选择不同的有限元模型进行建模时，必须对几何模型作必要的简化和处理，并对建立的有限元模型选择合理的单元类型并赋予材料属性。在对转子系统进行临界转速计算时，需要考虑到陀螺效应对系统临界转速的影响，因此选择的单元必须可以考虑陀螺效应的影响。在ANSYS中可以计算陀螺效应的单元主要有BEAM4、BEAM188、PIPE16、SOLID272、SOLID273、SOLID185、SOLID186等，以上单元类型可分别应用于一维、二维和三维有限元模型。ANSYS在考虑陀螺效应时并没有计算模型上的限制，因此可以选择一维（梁、管）、二维（轴对称）和三维复杂计算模型进行分析。2.1 一维模型 采用一维模型计算转子系统的临界转速，主要基于以下假设和简化3： 1 ) 转轴作为梁处理，考虑转动惯量、陀螺力矩、连续质量和剪切变形的影响；2）盘作为集中质量，考虑质量和转动惯量；3）轴承作为弹簧阻尼单元处理；建立的双转子系统一维模型由BEAM188、MASS21和COMBI214这三种单元构成，分别模拟双转子系统的轴段、圆盘和轴承。这三种单元类型的特性如下：1）BEAM188是三维线性（2节点）或者二次梁单元。该单元基于铁木辛哥梁结构理论，并考虑了剪切变形的影响。每个节点有6个自由度：沿节点坐标系x、y、z 方向的平动和绕x、y、z 轴的转动。BEAM188的材料特性和截面尺寸可用实常数的形式来定义。2) MASS21是一个具有6自由度的点单元，这6个自由度分别为沿x、y、z 方向的平移和绕x、y、z 方向的转动。该单元可以把盘作为集中质量处理，可以分别在6个自由度的方向上分配不同的质量和转动惯量。图1中双转子系统的盘可简化为如表2所示的具有集中质量和转动惯量的点单元。3）COMBI214是一个二维的轴承单元，共有两个节点，每个节点各有两个自由度，不能考虑弯曲和扭转。该单元有4个刚度系数和4个阻尼系数。单元模型如图2所示。本文假设轴承是各向同性的，Kxx=Kyy，Kxy=Kyx=0，由于系统阻尼对系统的固有频率和振型影响很小，因此在计算中轴承的阻尼可以忽略不计4。图1中双转子系统的4个轴承的刚度如表3所示。 表2 盘的质量和转动惯量盘1234质量（kg）14.7613.7813.7814.76Jp（kgm2）0.090.08950.08950.09Jd（kgm2）0.0480.04760.04760.048图2 COMBI214单元模型表3 轴承刚度(N/m)轴承1234Kxx=Kyy2.631071.751078.751061.75107为保证计算的精度，需对一维模型划分的网格进行独立性检验。一般情况下，单元网格划分越细则描述变形的情况越精确，即越接近实际变形，但计算量越大。在考虑计算机时和保证计算精度的前提下，用梁单元建立的一维模型和网格划分如图3所示，整个转子系统有限元模型关于轴向完全对称。图3 一维有限元模型及网格布局2.2 二维模型 二维有限元模型具有计算规模小,计算精度较高等优点,在完全轴对称的发动机转子类结构的强度计算分析中得到广泛应用5。用ANSYS进行二维建模时，主要分为如下三步： 1）创建双转子系统实体模型的轴对称截面； 2）对截面划分网格，将划分好的面网格绕转子系统旋转轴扫掠生成体网格，并对体网格赋予材料属性和单元属性； 3）在指定位置创建轴承单元；对非轴对称的模型进行二维建模时，必须对非轴对称部分进行处理。当非对称部分的惯性可以忽略不计时，可以基于此部分创建一个非旋转体，它将不考虑陀螺效应的影响；当非对称部分的惯性不可忽略时，可在几何模型中删除该部分，重新创建一个与该部分等效的对称实体，或者在有限元建模时直接将该部分等效为旋转轴上的一个集中质量，并考虑其转动惯量。 图1中的双转子系统是完全轴对称的，因此可对轴对称截面进行面网格划分，然后沿对称轴扫掠生成体网格。建立的二维有限元模型由SOLID272和COMBI214这两种单元类型构成。SOLID272主要用于轴对称实体结构的建模，由主平面的四个节点来定义，单元的节点由主平面四个节点沿周向自动生成，节点的总数依赖于节点平面的个数，由单元关键字KEYOPT（2）决定。每个节点具有三个自由度，分别为沿x、y、z 方向的平移，单元模型如图4所示。建立的双转子系统的二维有限元模型如图5所示。有限元模型的网格密度可通过面网格的单元尺寸和SOLID272的单元关键字KEYOPT（2）来控制。图4 SOLID272单元图5 二维有限元模型2.3 三维模型传递矩阵法在对复杂模型简化时会不可避免地丢失大量的细节信息，使模型的完整性变差。有限元法能够很好地解决模型的完整性问题，特别是用三维实体模型建立的有限元模型，可以很好地兼顾模型的完整性和计算的效率，使复杂的转子动力学计算变得简单而高效。转子实体的单元类型为SOLID185单元，轴承采用COMBI214单元模拟，建立的有限元模型如图6所示，其中节点数为16105，单元数为11585，该有限元模型全部由六面体网格组成，网格质量的各项指标均达到计算精度的要求。图6 三维有限元模型3 计算结果分析3.1 临界转速用有限元法计算双转子系统的临界转速，每一阶临界转速都可能出现两个值，一个是以内转子为主激励的临界转速，另一个是以外转子为主激励的临界转速6。以第一阶临界转速为例：当内转子和外转子以同一进动频率进动时，若此时内转子的自转转速等于内外转子共同进动的频率，则称此时内转子的转速为“内转子为主激励的第一阶临界转速”；若此时外转子的自转转速等于内外转子共同进动的频率，则称此时外转子的转速为“外转子为主激励的第一阶临界转速”。本文研究的双转子系统的轴和盘的材料属性为：杨氏模量E=2.11011Pa，密度r =7831kg/m3，泊松比m=0.3，外转子和内转子的转速比为1.5。用ANSYS参数化编程语言分别对一维、二维和三维有限元模型编制临界转速的计算程序，并将计算结果与传递矩阵法进行对比。3.1.1 一维模型对双转子一维模型计算得到的Campbell图如图7所示。图7 双转子一维模型Campbell图进动频率曲线与等转速线wn=w1（图7中直线1）的交点对应的转速即为内转子为主激励的临界转速；进动频率曲线与等转速线wn=1.5w1（图7中直线2）的交点对应的转速即为外转子为主激励的临界转速。本文只对双转子正进动时的临界转速进行分析，由图7得：以内转子为主激励的前三阶临界转速分别为1213rpm、3301rpm、7771rpm；以外转子为主激励的前三阶临界转速分别为1153rpm、3171rpm、7753rpm。3.1.2 二维模型对双转子二维模型计算得到的Campbell图如图8所示。由图8可得：以内转子为主激励的前三阶临界转速分别为1301rpm、3891rpm、9293rpm；以外转子为主激励的前三阶临界转速分别为1232rpm、3679rpm、9295rpm。3.1.3 三维模型 对三维模型计算得到Campbell图如图9所示。由图9可得：以内转子为主激励的前三阶临界转速为1265rpm、3885rpm、9159rpm；以外转子为主激励的前三阶临界转速分别为1120rpm、3654rpm、9157rpm。 图8 双转子二维模型Campbell图图9 双转子三维模型Campbell图3.1.4 结果对比 分别将一维、二维和三维模型求得的以内转子为主激励的前三阶临界转速与传递矩阵法计算的结果进行对比，如表4、5和6所示。同样将二维模型和三维模型的结果对比如表7所示。由表4、5、6和7可得：1）一维模型和传递矩阵法的计算结果较接近，最大相对误差为1.86%，二维模型和三维模型的计算结果较接近，最大相对误差为2.85%；2）三种模型的第一阶临界转速与传递矩阵法比较接近，最大相对误差为5.26%，二维和三维模型的第二、三阶临界转速与传递矩阵法误差较大，最小相对误差为16.20%； 产生误差的主要原因是：一维模型和传递矩阵法对轴和盘进行简化时，没有考虑轴和盘之间的耦合，没有考虑轴系间变形对连接刚度的影响，实际上是没有考虑盘的厚度和刚度对系统刚度的影响。二维模型和三维模型则把这些因素都考虑在内，系统的总刚度比一维模型偏大，计算出的临界转速也应当偏高。三种模型以外转子为主激励的临界转速与传递矩阵法的对比也有类似结果。表4 一维模型与传递矩阵法临界转速比较（rpm）临界转速第一阶第二阶第三阶传递矩阵法123633267882一维模型121333017771相对误差-1.86%-0.75%-1.41%表5 二维模型与传递矩阵法临界转速比较（rpm）临界转速第一阶第二阶第三阶传递矩阵法123633267882二维模型130138919293相对误差5.26%16.99%17.90%表6 三维模型与传递矩阵法临界转速比较（rpm）临界转速第一阶第二阶第三阶传递矩阵法123633267882三维模型126538859159相对误差2.35%16.81%16.20%表7 二维模型与三维模型临界转速比较（rpm）临界转速第一阶第二阶第三阶二维模型130138919293三维模型126538859159相对误差2.85%0.15%1.46%3.2 主振型 由有限元计算程序得到三种模型临界转速对应的振型。由于篇幅原因，这里只列举三种有限元模型中以内转子为主激励的临界转速对应的前两阶振型，如图10所示。由图10可知：三种模型以内转子为主激励的前两阶临界转速对应的振型基本保持一致，不同模型的同一阶振型随临界转速的不同而有微小的差别。该双转子系统主要以内转子的弯曲振动为主，由于中介轴承的影响，外转子也作相应的振动。 （a）一维模型前两阶振型 （b）二维模型前两阶振型 （c）三维模型前两阶振型图10 三种模型以内转子为主激励的振型在求解二维和三维有限元模型临界转速时，得到的Campbell图中包含水平的进动频率曲线，如图8中的曲线3和图9中的曲线4。这两条曲线始终水平，它们不随转速的变化而变化，进动频率都为35.9Hz，对应的振型如图11所示。由图11可知：曲线3和曲线4对应的振型是系